李金华，朱海西，宋　涛

(西安科技大学 建筑与土木工程学院，陕西 西安 710054)



预应力锚索内锚固段剪应力分布规律研究*

李金华，朱海西，宋涛

(西安科技大学 建筑与土木工程学院，陕西 西安 710054)

为研究预应力锚索内锚固段剪应力分布规律，基于B Benmokrane三阶段线性函数建立锚固体与孔壁界面的剪切滑移本构模型，采用荷载传递函数法，对预应力锚索内锚固段剪应力沿轴向的分布规律进行理论研究，得到了不同状态下剪应力沿锚固段轴向的分布特征方程，然后结合实际工程对预应力锚索不同工作状态进行分析讨论。结果表明：不同状态下锚固段剪应力沿轴向分布不同，最大剪应力逐渐向锚固段内侧转移，在弹性变形阶段之后剪应力达到峰值此后保持不变；预应力锚索进入残余变形阶段后，塑性区长度不再发生变化。研究结果可为预应力锚索的设计和工程应用提供理论依据。

预应力锚索；内锚固段；剪应力分布；极限承载力

0　引　言

在煤矿开采中，预应力锚索得到广泛的应用，预应力锚索可以有效的减少顶板下沉量及巷道的收敛，提高围岩稳定性[1-2]。在预应力锚索内锚固段受力机理的研究中，关于剪应力分布的具体形式，存在不同的结论。利用弹性力学对预应力锚索锚固段剪应力分布进行研究得到锚固段剪应力在起点处为零，之后逐渐增大至峰值点，随后逐渐减小形成单峰曲线[3-7]。采用荷载传递法分析得到剪应力分布很不均匀，剪应力主要分布在锚固段端部4.5 m范围内[8]。现场试验研究表明，内锚固段剪应力分布是很不均匀的，剪应力达到峰值点后，随锚固长度的增大基本上是呈负指数函数关系衰减[9]。数值模拟研究表明，剪应力最大值主要集中在锚固段前端，自锚固段端部逐渐增大至最大值后再趋变小，且呈指数函数关系分布[10]。现场监测和数值模拟表锚固段增大并不能有效提高锚索的承载能力，对锚杆长度进行优化后仍可以满足稳定性要求[11-12]。但由于理论分析的假设与实际工程的不相符性，因此，有必要对锚固段剪应力的分布规律做进一步分析，以便寻求更加符合实际的结论。

文中基于锚固体与孔壁之间的剪切滑移模型，采用荷载传递函数法，建立弹塑性理论空间模型，对预应力锚杆锚固段剪应力沿长度方向的分布规律进行理论研究。

1　锚固段力学模型的建立

B.Benmokrane[13]等采用三阶段线性函数来描述预应力锚杆锚固段岩体与锚固体之间的接触面上的剪应力—剪切位移关系(图1)，第Ⅰ阶段对应于弹性阶段，接触面上剪应力与剪切位移成比例变化。第Ⅱ阶段对应于接触面的软化损伤阶段，采用降模量来描述接触面上剪应力随剪切位移增长而降低的性质。第Ⅲ阶段对应于接触面上的残余强度，此时接触面处于完全损伤状态，只有摩擦阻力存在。

图1　岩土体剪切位移关系Fig.1　Shear displacement relationship of rock and soil

图2　预应力锚索作用机理Fig.2　Mechanism of prestressed anchor cable

三阶段线性函数模型的剪应力—位移关系如图1所示，用公式可以表示为

τ=Ku+ξ,

(1)

式中τ为剪应力；u为剪切位移；K,ξ均为材料参数，可以通过试验确定。图1中τ1为锚固段极限粘结强度；τ2为锚固段残余粘结强度；u1为锚固段极限粘结强度对应的剪切位移；u2为锚固段残余粘结强度对应的最小剪切位移。

在锚索锚固段任意处z取锚固体微段dz(图3)，利用胡克定律，由应变和力的平衡关系可得

图3　锚索微段静力平衡Fig.3　Static equilibrium of anchor micro section

(1)

(2)

则联合方程(1)、(2)有

(3)

1.1锚固体与围岩界面荷载传递弹性分析

当界面处于第Ⅰ阶段(弹性状态)时，线性传递函数为[9]

τ(u)=K1u,

(4)

u(z)=C1cosh(βz)+C2+sinh(βz),

(5)

考虑边界条件：在锚固段始端P|z=0=P，锚固段尾端P|z=Lb=0，结合(2)可得

(6)

相应的，锚固体与围岩界面剪应力分布公式为

(7)

当锚固层处于弹塑性临界情况下时，z=0处侧阻力刚好达到界面极限粘结强度，于是令τ(z)=τ1可得锚固层处于弹性状态的极限抗拔力为

(8)

1.2锚固体与围岩界面荷载传递弹塑性分析

当界面处于第Ⅱ阶段(弹塑性状态)时，线性传递函数为

τ(u)=τ1-K2(u-u1),

(9)

将(9)代入平衡微分方程(3)得到

(10)

u(z)=τ1/K2+u1+C3cos(γz)+C4sin(γz),

(11)

τ(z)=-K2[C3cos(γz)+C4sin(γz)],

(12)

(13)

当锚固层处于弹塑性临界情况下时，有边界条件②：τ|z=0=τ2，τ|z=Ze=τ1代入(12)可得

(14)

(15)

分别将l带入C3，C4，并带入式(12)、(13)则可求出锚固体与围岩界面剪应力分布函数为

(16)

轴力分布函数为

(17)

则有可求弹塑性状态的极限抗拔力为

(18)

1.3锚固体与围岩界面进入残余变形阶段分析

当界面处于第Ⅲ阶段(残余变形)时，线性传递函数为

τ(u)=τ2,

(19)

锚固体与围岩界面剪应力分布函数为

τ(z)=τ2,

(20)

锚索的轴力为

P(z)=P-πDτ2z.

(21)

2　结果与讨论

以西安某基坑工程为例对理论推导进行讨论。试验段土体为黄土体，较完整，预应力锚索总长度为20m，锚固长度为9m，锚索孔孔径为150mm，锚索钢采用4As15.2mm的钢绞线，注浆体为纯水泥浆液。钢绞线的弹性模量为1.95×105MPa，注浆体的弹性模量为2.5×104MPa.现场试验可得材料常数K1=600MPa·m-1，K2=300MPa·m-1，注浆体极限粘结强度τ1=900kPa，注浆体残余粘结强度τ2=360kPa.

2.1锚固体处于弹性阶段分析

带入相关参数，由式(8)可得锚索的弹性极限承载力为P1=573kN，图4分别给出锚索拉拔力为200，300，400，500和573kN时锚索锚固段剪应力沿锚固长度分布图。

图4　弹性阶段各荷载下锚固段剪应力分布曲线Fig.4　Shear stress distribution curves of different load in elastic stage

从图4可以看出，锚索在弹性阶段工作时，各荷载下剪应力峰值出现在锚固段端口，沿锚固段长度方向逐渐减小至0；随着荷载的增大，剪应力峰值也在增大，荷载达到弹性极限承载力时，端口剪应力达到τ1最大；剪应力主要集中在锚固段前6 m左右。

2.2锚固体处于弹塑性阶段分析

带入相关参数，由式(18)可得锚索的弹塑性极限承载力为P2=743 kN，在弹塑性极限承载力作用下锚固段塑性区的长度l=2.21 m.图5分别给出锚索拉拔力为573，600和743 kN时，锚索锚固段剪应力沿锚固长度分布曲线。

图5　弹塑性阶段各荷载下锚固段剪应力分布曲线Fig.5　Shear stress distribution curves of different load in elastic-plastic stage

从图5可以看出，锚索进入弹塑性阶段工作时，剪应力分布很不均匀，锚固段端口剪应力随拉拔荷载的增大从τ1减小至τ2；剪应力主要集中在锚固段前7 m左右；随着荷载的增大剪应力峰值大小为τ1不变，位置逐渐向里扩展，锚固段塑性区变长，最终达到弹塑性极限状态。

2.3锚固体进入残余变形性阶段分析

锚固体进入残余变形性阶段时，分别取拉拔力为743,850和1 000 kN进行计算分析(图6)。

图6　残余变形阶段各荷载下锚固段剪应力分布曲线Fig.6　Shear stress distribution curves of different load in residual deformation stage

当锚固体进入残余变形阶段时，其残余变形阶段剪应力不变，之后的剪应与锚索弹塑性剪应力分布趋势基本一致；各荷载下锚固段塑性区长度为2.21 m不变；当锚固段局部出现残余变形时，锚固体和周围土体产生相对位移，出现裂缝，随着荷载的增大，裂缝会迅速向里扩展，锚索最终破坏，因此，此阶段的承载力并不能作为锚索的最终极限承载力。

3　结　论

1)采用剪切滑移模型推导的锚固体与岩土体界面剪应力分布公式，给出了锚索极限承载力的计算公式，便于工程应用；

2)随着拉拔荷载的增加，锚索锚固段剪应力的峰值逐渐向远端偏移，其分布深度也不断地向下扩展，但其剪应力峰值的大小不变；

3)预应力锚索锚固段剪应力分布很不均匀，在黄土地层中剪应力主要分布在锚固段前7 m范围内，锚索的极限抗拔力P2与锚索锚固长度无关；

4)预应力锚索锚固段处于弹塑性变形阶段后，其塑性区的长度为定值，不会随着拉拔力荷载而改变。

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Shearing stress distribution along anchoring section of pre-stressed anchor cable

LI Jin-hua，ZHU Hai-xi，SONG Tao

(CollegeofCivilandArchitecturalEngineering，Xi’anUniversityofScienceandTechnology，Xi’an710054，China)

In order to research the shearing stress distribution of anchored section，based on the shearing displacement structure of B.Benmokrane’s three stage linear functions of relationship between the anchoring body and borehole wall face，we adopt the load transmission method to research the distribution law of shear stress along the length direction of anchor blot direction.Then combined with the actual project，the different working states of pre-stressed anchor cable are analyzed and discussed.The results show that：The shear stress along the axial are different in different states.The maximum shear stress gradually shifts to the inner anchoring section and the peak stress will not change after the elastic deformation stage；The length of the plastic zone will not change after the pre-stressed anchor enters the stage of residual deformation.The study is of a reference for pre-stressed anchor design and application.

pre-stressed anchor cable；anchored section；shearing stress distribution；ultimate bearing capacity

10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2016.0313

1672-9315(2016)03-0375-05

2016-01-12责任编辑：李克永

国家自然科学基金(51508462);陕西省教育厅基金(2013JK0961)

李金华(1977-),男,山东滕州人,副教授,E-mail:nxljh@xust.edu.cn

TD 353

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