刁品泉

七年级下册课内习题延展
——因式分解中的数学思想

刁品泉

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用.学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维和运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力.

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫作把这个多项式因式分解（也可以叫分解因式），它的定义确实简单，但也足够抽象，主要还是强调形式上的变化.课本上介绍的方法也很常规，主要是两种方法：提公因式法和运用公式法.但是想要顺利解决它却是件不太容易的事情.我认为，了解因式分解中的数学思想尤为重要.我将通过课内习题中的几个典型例题略作介绍：

一、整体思想

所谓用整体思想来分解因式，就是将要分解的多项式中的某些项看成一个整体而加以分解.

例1把多项式（x2-1）2+6（1-x2）+9分解因式.

【分析】把（x2-1）看成一个整体利用完全平方公式进行分解，最后再利用平方差公式达到分解彻底的目的.

解：（x2-1）2+6（1-x2）+9

=（x2-1）2-6（x2-1）+9

=［（x2-1）-3］2

=（x2-4）2

=［（x+2）（x-2）］2

=（x+2）2（x-2）2.

例2把多项式（a+b）2-4（a+b-1）分解因式.

【分析】原式两项既无公因式可提，又无公式可套用，但此结构特点可视a+b为一个……