赵　强

(西安交通大学理学院，陕西 西安　710049)



应用磁荷观点一例

赵强

(西安交通大学理学院，陕西 西安710049)

本文利用“等效的磁荷观点”简捷地求出了带有正弦型面电流的长圆柱体周围的磁场，体现了电场与磁场之间的对称之美.

磁荷观点； 对称性； 长圆柱

电磁学的最大特点是对称性.这对称性并不仅仅是指电磁学喜欢研究一些具有几何对称性物体的电磁现象，更重要的是指电现象和磁现象之间的对称性，用“等效的磁荷观点”来说就是电荷的库仑定律与磁荷的库仑定律之间惊人的相似性.因此，在求解与稳恒磁场有关的问题时，若能利用磁荷观点，通常就可利用静电学中对应的结果，这就使求解过程比直接用毕奥-萨伐尔定律要简捷得多.北大教授钟锡华先生特别擅长这方面的工作[1].受钟先生的启发，笔者也举一个可以应用磁荷观点的例子，供大家批评.

例如图1所示，一半径为R的长直圆柱体的表面上分布着一层面电流，电流的流动方向与圆柱的对称轴平行，面电流密度为i=i0sinθ.试求圆柱体内外的磁场.

图1　载流长直圆柱体的横截面图

解首先根据磁介质的安培分子环流观点，图1中圆柱体周围的磁场与一沿x轴均匀磁化且磁化强度大小为|M|=i0的同形状的永磁体周围的磁场完全相同；其次根据等效的磁荷观点[2]，此等效的永磁体的磁极化强度为J=μ0M.在磁荷观点下，此等效的永磁体的物理图像如图2所示.

图2　磁荷观点下的等效永磁体

将图2中的等效永磁体换成均匀极化的电介质长圆柱，以长圆柱体的旋转轴为z轴建立柱坐标系，在柱坐标系中，此电介质圆柱外部的电场为[3]

(1)

(2)

(3)

电介质圆柱体内部的电场为沿x轴负方向的均匀场，其表达式为

(4)

根据等效的磁荷观点中磁荷与电荷之间的对称性，可以得到等效的永磁体外部的磁场强度为

(1′)

(2′)

(3′)

等效的永磁体内部的磁场为沿x轴负方向的均匀场，其具体表达式为

(4′)

将“等效的磁荷观点”中的关系式[2]B=μ0H及J=μ0M=μ0i0分别代入式(1′)～ (3′)，得到等效的永磁体外部的磁感应强度为

(5)

(6)

(7)

将“等效的磁荷观点”中的关系式[2]B=μ0H+J及J=μ0i0代入式(4′)中，我们得到等效的永磁体内部的磁感应强度为

(8)

由式(8)可以看出，等效的永磁体内的磁感应强度的方向沿x轴的正方向.

[1]钟锡华. 电磁学通论[M].北京：北京大学出版社，2014：282.

[2]赵凯华，陈熙谋.电磁学[M].北京：人民教育出版社，1978：94-110.

[3]赵强.略论电偶极线[J].物理与工程，2016，26(2):70-71.

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AN APPLICATION CASE OF THE VIEW OF MAGNETIC CHARGE

Zhao Qiang

(College of Science, Xi’an Jiaotong University, Xi’an, Shaanxi 710049)

In this paper, using the view of equivalent magnetic charge, we conveniently calculated the magnetic field around the long cylinder with a sinusoidal surface electric current, which embodied the beauty of symmetry between the electric and magnetic fields.

view of magnetic charge; symmetry; long cylindrical

2016-03-08

引文格式: 赵强. 应用磁荷观点一例[J]. 物理与工程，2016，26(3)：12,17.