福建省漳州第一中学　(363000)　高国祥福建省漳州第一中学　(363000)

林新建



“函数与方程思想”在课标卷三角函数中的应用探析

福建省漳州第一中学(363000)高国祥福建省漳州第一中学(363000)

林新建

“函数思想”是指运用运动和变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究现实问题或数学问题中的数量关系，建立函数关系，再利用函数的相应性质(定义域、值域、最值、奇偶性、单调性、周期性等)去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.

“方程思想”是指分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决，它是解决各类计算问题的基本思想.

在高考课标卷三角函数试题中，尤其注重对“函数与方程思想”的考查，以此考查学生运用这一思想求解三角函数“最值问题”与“求值问题”的策略和意识.

以下就“函数与方程思想”在课标卷三角函数试题中的应用举例探析，以飨读者.

例1(2011年高考新课标卷Ⅰ理科16题)

分析：本题是三角形问题，已知一边及其对角，无法直接求解，怎么办？

注意到本题是最值问题，若能巧妙引入变量，则可运用正余弦定理建立起待求目标函数关于这个变量的函数，则问题不难获解.

评析：由于“函数思想”的引领，我们引进了变量，从而构造出了待求最值函数关于这个变量的函数，使得问题轻松获解，体现了“函数思想” 在解决最值问题中的重要指导作用.

例……