徐传胜

大千世界充满着不确定性：明天晴否？成年后你身高多少？下次数学考试成绩如何？将来从事何种职业？和谁结婚生子？等等。从远古时代起，估计各种可能性就是人类的一件要事。为研究不确定性。人们开始了数据统计以及数据分析，以求对自然和社会现象作出较为客观的近似估计。原始数据的提炼应尽可能抓住事物的本质特征。这就有了统计量。反映研究对象集中程度的统计量主要有平均数、中位数和众数。它们都已有较长的历史。

一、平均数

平均数的应用很多，不过它最早是用来估计较大的数据。约公元4世纪。印度有棵枝叶茂盛的大树，某人想估计其果实的数目。他首先计算了根部一条细枝上果实的数目，再数出整棵大数的细枝的数目，然后将两数相乘得到估计值为2095。尽管不能确定他如何选择那条细枝，但猜测他应该是选择了一条具有平均大小的细枝。类似地。我们可以估计某市某街道一天通过的车辆数。也可以估计我们掌握的英文单词数量。

天文学的发展促进了统计学的发展。也使得平均数更有用武之地。1585年，荷兰数学家斯蒂文（1548-1620）系统地探讨了十进制记数法，并发明了小数。这就为平均数推广到n个数的情形提供了便利。当时，天文学家需要计算多个观测值的平均数。以便把误差降低到较小的程度。最为典型的是，丹麦天文学家第谷（1546-1601）把对观察数据分组的技巧引入了天文学。1572年11月11口，第谷发现了仙后座中的一颗新星。……