王安学，戴素娟

（山东省土木工程防灾减灾重点实验室，山东 青岛 266510）



四肢轴心受压格构柱设计优化

王安学，戴素娟

（山东省土木工程防灾减灾重点实验室，山东 青岛 266510）

在双轴对称四肢缀板式格构柱的设计中，传统的方法在确定格构柱最经济的截面设计方案及其经济（最小）用钢量时，需要假定不同的长细比进行多次设计、比较，过程繁琐。文章推导了经济用钢量及其对应长细比（经济长细比）的近似计算公式，可方便快捷地计算经济长细比λ，据此λ一次性确定最经济的设计方案，省去了繁琐重复的计算工作量；并结合具体实例，验证了这种方法的可行性，为格构柱的设计提供参考。

缀板式四肢格构柱；经济长细比；经济用钢量；经济设计方案

1　概述

四肢角钢四肢格构柱广泛的应用于起重机械、输电塔架和工业厂房等领域，适用于高度较大而受力不大的柱。双轴对称四肢刚格构柱构件的截面形式，在稳定性、刚度满足要求的情况下，用钢量可以作为评价其经济性的指标。其用钢由两部分组成，缀板用钢和四肢用钢，把柱的最小设计用钢量称为经济用钢量，其对应的长细比称为经济长细比。双轴对称四肢钢格构式构件的截面形式如图1所示，两个主轴都是虚轴，其设计的一般步骤为。

图1　双轴对称四肢钢格构式构件的截面

图2　双轴对称四肢格构柱立面图

①截面设计：对于给定的轴心压力N，计算长度L，假定长细比λ的值，由λ=ln/ix=ln/iy及截面的回转半径与轮廓的近似关系ix=0.43b，iy=0.43h求出截面的宽度b和宽度h；同时，近似取换算长细比为[1]，求得构件的整体稳定系数φ，由整体稳定条件可得需要的截面面积，再选取四肢角钢。

②计算截面几何参数，进行稳定性验算。

③缀板设计并进行刚度验算。

由上可知，λ较大时，柱身截面的钢材用量大而缀件的钢材用量少；λ较小时，柱身截面的钢材用量少而肢件的钢材用量大。在确定经济截面设计方案时，需按照上述方法，假定不同的长细比λ进行多次设计并进行比较，才能确定经济（最小）用钢量和最经济的截面设计方案，工作量大，过程繁琐复杂。本文推导了经济用钢量和经济长细比的计算公式，可直接计算出经济长细比λ，并以此λ值进行格构柱的截面设计，确定经济截面设计方案。

2　经济用钢量及经济长细比的公式推导

格构柱截面如图1所示，其换算长细比

由回转半径和截面宽度的近似关系知iy=0.43b。

格构柱的截面积A由稳定条件确定：

由文献[2]知，稳定系数φ可作近似计算：

φ-λ拟合系数c和d数值表　表1

由式（1）、（3）、（4）得：格构柱截面积

缀板角焊缝与肢件连接时搭接长度一般取

缀板中心间距取l1=2.5b（图2），可满足分肢稳定要求[1]；

整个格构柱用钢量：

这是一个先单调递减后单调递增的函数，求其极小值即为四肢格构柱经济用钢量。

λ即为经济长细比，将λ代入式（5）即可求得经济用钢量。

3　工程实例

某轴心受压四肢钢格构式构件，构件长l=10m，两端铰接。承受的轴心压力设计值N=1000kN（包括构件自重），Q235钢。需确定其经济长细比和最经济设计方案。

3.1传统方法确定经济设计方案及经济用钢量

传统方法确定经济设计方案和经济用钢量的步骤。

④计算格构柱用钢量

⑤与其他假定长细比λ的设计用钢量作比较，确定经济设计方案及经济用钢量。

按照上述步骤，假定长细比λ大致宜在30～75范围内[1]，计算并设计整体稳定、刚度、分肢稳定、缀板刚度均满足要求的缀板式格构柱（由于篇幅限制，计算过程不再赘述），不同的λ假定值的截面设计及其用钢见表2，用钢量折线图见图3。

不同λ假定值时截面设计及其用钢　表2

图3　不同λ假定值时用钢量变化

由表2和图3可知，在λ=65～70时四肢缀板柱的总用钢量最小，经济长细比在65～70之间取值。

3.2按照式（5）取λ值并估算用钢量

故所设计缀板柱为一般都是中柔度柱，取c=12.12，d=0.67

由式（6）得

取λ=68

由式（5）得总用钢

该法确定的经济长细比λ=68，与传统法试算所得经济长细比在65～70之间取值吻合较好。且由图3知，传统方法试算所得λ-G折线图呈先增大后减小的趋势，与本文所推导用钢量函数（5）的变化趋势吻合。所以根据公式（6）方便地求出经济长细比并快速确定最经济的设计方案是可行的。

4　结语

本文研究表明，在双轴对称轴心受压四肢缀板式格构柱设计过程中，利用本文推导的最小用钢量计算公式和经济长细比计算公式，可方便快捷地确定经济长细比λ，并估算经济（最小）用钢量，达到快速选定经济长细比并确定最经济设计方案的目的，为双轴对称四肢缀板式格构柱的设计提供一定的参考。

[1]夏志斌，姚谏.钢结构设计—方法与例题[M].北京：中国建筑工业出版社，2005.

[2]彭兴黔.等边角钢四肢方阵式格构柱截面的优化设计[J].华侨大学学报，2000（2）.

[3]任治章.等边角钢四肢方阵式格构柱截面设计的近似方法[J].力学与实践，1997，19（2）：59-60.

TU311.4

A

1007-7359(2016)03-0053-03

10.16330/j.cnki.1007-7359.2016.03.018

王安学（1991-），男，山东济南人，硕士研究生，主要从事钢结构工程研究。20mm～30mm；