金圆平（山东科技大学，山东泰安 271019）

浅析屈服准则

金圆平
（山东科技大学，山东泰安 271019）

近些年来，随着新技术迅速的发展，材料在现代经济中的作用越来越重要，而材料的失效问题也更加的引起我们的重视。本文着重介绍了材料失效形式之一的屈服，为了在材料加工过程中科学合理的施加作用力，制定工艺规范，本文还分别介绍了屈雷斯加屈服准则和米塞斯屈服准则，并对其进行了综合比较。

屈服准则 塑性变形 应力

1　屈服准则的概念

物体在受外力作用时，其内部将产生应力使其变形。当去除外力后，若物体可以恢复到原来的形状，这种变形叫做弹性变形；若物体变形后无法再恢复到原来的形状，这种变形叫做塑性变形。物体之所以发生塑性变形，是因为其内部的应力超过了该种材料发生弹性变形所需应力的极值，其相对应的应力和应变称作屈服应力和塑性应变。

屈服准则，也称为塑性条件，即物体受力后其内部某一点由弹性状态变为塑性状态开始发生塑性变形时所需满足的力学条件。在单向拉伸的情况下，当拉伸应力达到该材料的屈服应力σs时，该材料发生塑性变形。在复杂的多向应力状态下，并在一定的变形温度、变形速度等的变形条件下，只有当各应力分量之间符合一定的关系时，材料才产生塑性变形。可以表示为f（σij）=C。

式中C是与材料特性有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。当材料的各应力分量满足f（σij）＜C 时，材料为弹性变形；当满足f（σij）=C 时，材料发生塑性变形。

2　屈雷斯加屈服准则

2.1屈服准则的提出与表述

法国工程师屈雷斯加在1864年结合库伦在岩石力学中的研究结果，并根据自己所做的一系列金属挤压试验，提出了材料的屈服与最大切应力是有关的假设，即无论在何种应力状态下，当受力物体内某一点的最大切应力到达某一定值时，该物体就发生屈服。该定值只与材料在变形时的温度、速度等变形条件有关，而与物体所处的应力状态无关。或者，我们可以说当物体进入塑性状态时，其所受的最大切应力是一个不变的值。所以屈服准则又称为最大切应力不变条件。

2.2屈雷斯加屈服准则的表达式

2.3屈雷斯加屈服准则的特点

（1）当主应力的大小次序已知时，使用屈雷斯加屈服准则时非常方便的，例如轴对称问题。（2）在一般的三向应力状态下，主应力的次序是未知的，还有可能因为加载而改变其排序，在解决问题上，往往会遇到数学处理上的困难，这时再使用屈雷斯加屈服准则就很不方便了。

3　米塞斯屈服准则

3.1米塞斯屈服准则的提出与表述

德国力学家米塞斯于1913年提出以应力偏张量的第二不变量作为屈服的判据，称为米塞斯屈服准则。该准则可以表述为：在一定的变形条件下，无论物体处于何种应力状态，当受力物体内某一点的应力偏张量的第二不变量达到某一定值时，该点进入塑性状态。而后来亨盖从能量的角度阐明了米塞斯屈服准则的物理意义，即在一定的变形条件下，当变形体单位体积弹性形变能量达到某一定值时，材料进入塑性状态。

3.2米塞斯屈服准则的表达式

该准则用主应力可表示为

通过纯剪切实验得C=K2

即主坐标系下的米塞斯屈服准则为（σ1-σ2）2+（σ2-σ3）2+ （σ3-σ1）2=2σs2=6K2

4　两个屈服准则的综合比较

（1）两个屈服准则的共同点：1）屈服准则的表达式都和坐标的选择无关。屈雷斯加屈服准则中的最大切应力与主应力有关，而主应力与坐标的选择无关；米塞斯屈服准则中的应力偏张量的第二不变量也与坐标的选择无关。2）应力球张量对两种屈服准则都没有影响。3）两个屈服准则中的拉伸应力σS与剪切屈服应力K都有确定的关系。

（2）两个屈服准则不同之处在于屈雷斯加屈服准则中没有考虑到中间主应力对材料屈服的影响，而米塞斯屈服准则考虑了中间主应力的影响，使用更加方便。

（3）材料与哪个屈服准则更为符合，要分析具体材料性质。如铜、铜合金、铝、铝合金、中碳钢等韧性材料与米塞斯屈服准则符合较好，而如退火软钢就与屈雷斯加屈服准则符合较好。

在材料加工的过程中，屈服准则对于我们正确合理地确定加工方法有着重要的意义，在材料变形的力学基础上对我们更是提供了科学的指导。我国当前正处于技术不断发展的阶段，相信我们对于屈服准则的研究会有更大的突破。

［1］雷玉成，汪建敏，贾志宏著.《金属材料成型原理》.化学工业出版社.

［2］俞汉清，陈金德著.《金属塑性成形原理》.机械工业出版社.

n recent years， with the development of new technology quickly， the role of material in the modern economy is more and more important，and the failure problem of the material is also more cause our attention. This paper introduces the material yield， one of the failure forms， in order to exert force of scientific and reasonable in the process of material processing， process specification， this paper also introduces the flexor respectively and yield criterion and Ludwig von mises yield criterion， and carries on the comprehensive comparison.

yield criterion； Plastic deformation； stress

金圆平（1995—），女，山东聊城人，大学本科，山东科技大学，研究方向：材料成型及控制工程。