唐晓伟

(1.齐鲁师范学院 数学学院，山东 济南 250200；2.山东师范大学 数学科学学院，山东 济南 250014)



一类脉冲捕食微分系统周期解的局部稳定性分析

唐晓伟1 ,2*

(1.齐鲁师范学院 数学学院，山东 济南 250200；2.山东师范大学 数学科学学院，山东 济南 250014)

本文通过建立转换集并引入映射结构研究了一类脉冲捕食微分系统周期解的局部稳定性，给出了其周期解局部稳定性分析的充分条件，克服了因脉冲影响而带来的系统不连续的困难。

周期解；稳定性；脉冲

在对生物种群的管理和利用中，维持种群的生态平衡至关重要。通常人们会采取一些措施以保证种群维持最佳的状态，例如通过收获或投放一定数量的目标物种等。人们对种群管理和利用的目的与程度不同会导致对种群的干预手段也不同，这些干预手段可以是连续性的也可以是间断性的。间断性的干预手段相对于种群的整个生存过程是短暂的，瞬时的，但是对种群的影响是不容忽视的。因此，用连续种群动力系统来描述种群的动力学行为是不够的，在连续种群动力系统的基础上，通过增加符合实际的脉冲条件建立脉冲种群动力系统[1-3]，用脉冲种群动力系统来研究种群动力学行为的复杂性和多样性更符合现实情况的需要。

脉冲捕食微分系统是一类常见的脉冲种群动力系统[2-3]，很多学者致力于其周期解的稳定性研究[3-8]。文献[8]利用常微分方程的定性理论和几何方法给出了具有状态脉冲的脉冲种群微分系统周期解存在性的结果。……