王淑平，杨兆建，王学文，王义亮

（太原理工大学 机械工程学院，山西 太原，030024）

基于圆环链与链轮啮合特征的链条波动研究

王淑平，杨兆建，王学文，王义亮

（太原理工大学 机械工程学院，山西 太原，030024）

进行刮板输送机空载运行状态下圆环链张力波动试验分析，建立圆环链与链轮系统动力学虚拟样机；对圆环链运行试验结果与忽略圆环链与链轮啮合特征的NMC模型解析解进行对比，建立基于链轮与圆环链啮合特征的链条波动MC模型，并推导链条波动解析式。研究研究表明：NMC模型忽略圆环链与链轮啮合过程中因圆环链与链轮链窝次受力面接触而引起的链条波动，从而掩盖圆环链节距对链条波动的影响规律；MC模型在提高链条波动分析的准确性的基础上揭示了圆环链节距对链条波动的影响规律；采用大节距立环与小节距平环的圆环链可有效降低链条波动，延长圆环链使用寿命，MC模型为变节距圆环链的使用提供了理论依据。

链条波动；啮合特征；驱动链轮；圆环链

圆环链链条因其传递灵活的特性而被广泛使用，以煤矿综采工作面刮板输送机圆环链的使用工况尤为苛刻。随着煤矿综采设备的重型化［1］，圆环链负载增加［2-3］，使圆环链棒料直径Φ经历了从18 mm向60 mm的演变［4］。降低链条波动［5-9］、减小圆环链送动载成为延长圆环链使用寿命［10］、降低使用成本的有效措施之一。早在1990年，ASTAKHOV等［2］指出刮板输送机的重型化是发展的必然趋势；PETRY［3］指出刮板输送机的重型化带来链条速度提高、中部槽加宽、输送机长度的增加等都导致链条负载增加；罗庆吉［10］定量分析了型号 Ф26×92（即圆环链直径×节距为 26 mm×92 mm，下同）圆环链受纯拉伸负荷时的应力状态；毛君［7］对刮板输送机的动力学行为进行了分析，建立了刮板输送机驱动系统动力模型及数学模型，研究了刮板输送机主要参数以及各种工况下链条的力学问题，对刮板输送机的控制理论提出了合理建议。杨秀芳［8］对链条运动学、动力学进行了仿真分析。何柏岩等［9］建立了圆环链与驱动链轮系统动力学仿真模型，分析了链条在满载启动、卡链以及停机工况下的动力学特征。本文作者对比链条运行试验与传统链条波动模型 NMC（not considerate influence of meshing characteristics）分析结果的差异。在研究驱动链轮结构以及圆环链与驱动链轮啮合过程的基础上，建立 MC （considerate influence of meshing characteristics）链条波动模型，以便揭示圆环链节距对链条波动的影响。

1　链条运行试验与NMC波动模型

1.1圆环链空载运行试验

刮板输送机圆环链链条运行张力 F由 3部分组成，即F=F0+ma（t）+Ff（其中，F为圆环链张力，F0为圆环链链条预紧力，m为参与链条波动的所有质量，a（t）为圆环链链条加速度，Ff为圆环链运行阻力）。在空载试运行阶段，刮板输送机运行稳定，则空载试运行阶段圆环链链条张力的波动反映了圆环链加速度的波动。

1.1.1试验系统

对张家口煤矿机械厂生产的刮板输送机出厂前进行调试，测试圆环链张力［7］。实测刮板输送机在空载工况下启动、停机、稳定运行时电动机轴转速与链条张力，测点位于距机头105 m处。

该刮板输送机铺设长170 m，中双链，中部槽宽1 500 mm，装机功率为2×400 kW（即2个400 kW电机），生产能力为1 500 t/h，链条平均速度， 7齿匹配圆环链型号为Φ34×126链轮。

试验使用光电编码器测试输送机电动机轴转速变化规律；使用拉力传感器测量刮板输送机在指定点的动张力。

1.1.2测试结果与分析

测点处张力波动图见图 1。对张力波动图进行周期划分，张力波动周期见表 1。由圆环链链速波动周期（式中，T为圆环链链速波动周期（s）；p为圆环链节距，126 mm；为圆环链平均速度，1.1 m/s）。计算得圆环链速度波动周期T=0.114 5 s，与试验所得张力波动平均周期 0.107 1 s相对误差为6.9%。由图1所示T1～T8周期内链条张力波动可见：圆环链张力在1个波动周期内现2个波峰和1个波谷。

图1　圆环链张力波动Fig. 1　Tension fluctuation of round link chains

表1　动张力波动周期Table 1 Period of tension fluction s

1.2传动系统虚拟试验

刮板输送机链条由驱动链轮与圆环链的啮合驱动。因现场服役的圆环链于物料中穿行，使得运行参数的获取难以实现，故本文建立刮板输送机传动系统虚拟样机以对圆环链与驱动链轮进行运行学、动力学分析。

1.2.1虚拟样机

SGZ1250/2400型刮板输送机动力传动系统虚拟样机见图 2。由于空载运行时链条内张力的波动可以直观表现为圆环链速度以及加速度波动情况，本文采用ADAMS-viewer动力学虚拟仿真系统空载运行下的特性。该机型铺设长350 m，7齿Ф48×152链轮驱动。每米铺设长度均包含14节环、32对接触副、4个平面副、32对接触力。对虚拟样机重点讨论圆环链链条波动，减少样机铺设长度，不影响对由于驱动链轮齿数有限性而引起链条波动的分析。本虚拟样机铺设长度为5 m，约束包括相连圆环链之间的接触副、平环与链轮的接触副、立环底板之间的接触副。为驱动链轮施加旋转副与驱动力矩，运动状态为：0～1 s使链轮匀加速启动至250 （°）/s，1～3 s匀速运行，3～4 s匀减速至停止。由约束条件可知：整个系统除了驱动外，仅施加接触副，符合圆环链与驱动链轮运行过程中圆环链与链轮啮合以及链条柔性体的特征，为计算结果的准确性提供了保证。

图2　传动系统虚拟样机Fig. 2　Prototype of transmisson system

1.2.2试验结果

图3所示为任一圆环链在刮板输送机输送方向上的速度波动图。由图3可知：在0～0.75 s，圆环链速度为负且t=0.50 s时，速度达到最小；在0.75～1.25 s，圆环链速度直线上升 ；在1.25～2.00 s，圆环链速度波动频繁；在2.00～2.70 s，圆环链波动呈现周期性特征；2.70 s之后圆环链逐渐减速直至停止。结合圆环链运行特征分析可得0～0.75 s时圆环链运行方向与刮板输送机输送方向相反，0.75 s之后圆环链与刮板输送机运行方向一致且逐渐参与动力传递过程。为分析啮合特征对圆环链波动的影响，读取2.00～2.70 s期间圆环链稳定运行状态下的波动特征并计算得出圆环链波动周期为0.196 s，最大速度为1.460 m/s，最小速度为1.370 m/s。

图3　圆环链链条速度波动Fig. 3　Velocity flunction of train

圆环链与链轮接触力时间变化曲线见图4。由图4可知：链轮与圆环链啮合时间为0.841 5 s，由于此时链轮转速为250 （°）/s，即单齿链轮从啮入到啮出过程，链轮旋转角度为210°，根据各时刻接触力变化特征分析链轮与圆环链啮合过程见表 2。分析中将圆环链与链轮接触起点A点作为接触起点。

由表2可知：A-B段对应圆环链与链轮接触滑动过程；B点为动力传递起始点，此时发生圆环链与驱动链轮的冲击接触；B-C段对应圆环链与链轮稳定啮合过程；D点接触力方向与立环受力方向一致；E点后接触力急剧下降，认为啮合接触结束。从以上过程分析可知：圆环链与链轮主要动力传递过程为 B-E段，链轮转角为59.275°，则环链与驱动链轮动力传递重合度为1.153。

图4　圆环链与驱动链轮啮合接触力Fig. 4　Contact force between round link chains and driving sprocket

1.3NMC模型

刮板输送机圆环链链条波动分析一直沿用图5所示模型［6］，其计算式为：

表2　接触关键点分析Table 2 Conducted key points analysis

图5　NMC波动模型Fig. 5　NMC model

式中：v为圆环链链条速度；v0为相遇点圆周速度；a′为v0与水平线夹角；ω为链轮旋转角速度；N为链轮齿数；а为圆环链链条加速度；R为驱动链轮与圆环链接触点半径，按式（4）近似计算；p为圆环链节距； D0为驱动链轮节圆直径（mm）；d 为圆环链直径。

由式（1）～（4）可得：圆环链波动周期为2π/N，最大加速度为ω2p。在1个周期内，圆环链波动1次。

1.4结果分析与对比

从图1可见试验圆环链张力波动，链条在1个周期内加速度波动2次，而图5所示的NMC分析结果表明圆环链在1个周期内加速度波动1次。NMC模型所示结果与试验结果从波动趋势上存在明显差异。

图3中，在2.0～2.7 s之间稳定运行阶段各个周期最大速度vmax的平均值、最小速度vmin的平均值以及NMC分析计算结果见表3。由表3可知：NMC模型vmax相对误差为0.300 00%，vmin相对误差为5.000 00%。

表3　NMC模型误差分析Table 3 Err analysis for NMC model

由式（1）得：当a′=0°时，v=vmax=Rω；a′=±π/N，v=vmin=Rωcos（π/N），在vmax计算精度较高而vmin误差较大的情况下，需要重新考虑NMC模型的准确性。

2　圆环链与链轮啮合特征与MC模型

2.1圆环链与驱动链轮

图 6（a）所示圆环链采用文献［11］规定的矿用圆环链，由2段圆弧与直线段组成。根据圆环链工作状态分为平环与立环。平环与驱动链轮啮合，立环连接相邻平环。

链轮采用文献［12］规定的驱动链轮，驱动链轮由N个轮齿、N对链窝组成。图6所示为具有7齿链轮、7对链窝的链轮模型，每对链窝分属相邻轮齿。为便于论述，将同一链窝齿面根据与平环接触时负载的不同而分为主受力面与次受力面。链轮旋转方向的改变致使主受力面与次受力面转变。图6（b）所示为链轮逆时针旋转时的受力面情况。

2.2MC模型

2.2.1MC模型的建立

圆环链与驱动链轮的啮合过程［13-14］可等价为圆环链在拉伸负载下的绕链过程。链轮与圆环链啮合模型见图 7。空心节点为圆环链与链轮主受力面接触状态下的圆环链截面圆心，实心节点为圆环链与链轮次受力面接触状态下的圆环链截面圆心。

驱动链轮以顺时针方向旋转到达如图 7（a）所示啮合状态，此时空心节点1与链轮轮齿接触，速度由空心节点1的圆周速度与水平线夹角a′确定，a’取值区间为［-θ1，θ2］。链轮顺时针旋转至图7（b）所示位置时，实心节点2与链轮轮齿接触，链条速度由实心点2圆周速度与水平线夹角a′确定，a′取值区间为［-θ2，θ1］。由以上分析过程可知：链条波动同时受链窝主受力面与次受力面的影响。为简化分析过程，此分析忽略圆环链在各种工况下引起的节距变化所引起的啮合变化。

2.2.2波动分析

分析上述圆环链与链轮啮合过程可得链条速度v、加速度a以及最大加速度amax计算公式分别为：

图6　圆环链与驱动链轮Fig. 6　Round link chains and sprocket

图7　驱动链轮与圆环链啮合模型Fig. 7　Meshing model between round link chains and sprocket

图8　MC模型链条波动Fig. 8　Fluctuation for MC model

链条在1个周期内的速度、加速度波动见图8。式（5）～（8）及图8表明：圆环链速度波动周期为2π/N，最大加速度为ω2（p+d）/2。在1个周期内，圆环链速度、加速度波动2次。

由文献［15］可知圆环链破断负荷下伸长率为12%，即圆环链负载下节距＜1.12P，根据式（5）～（8），圆环链与驱动链轮接触点半径R增加量小于12%，而θ1和θ2变化可以忽略。即在负载作用下，链条波动幅值增加，而波动周期规律没有发生变化。这说明忽略链条各种工况下的节距变化不影响波动规律的分析。

2.3结果分析与对比

对比刮板输送机空载试运行测量所得圆环链张力波动图1与图8所示MC模型链条波动可知：试验中心圆环链张力与MC模型分析结果在1个周期内均为2次波动，且其波动特征一致。

针对前述 SGZ1250/2400型刮板输送机，使用式（5）～（8）计算最大速度以及最小速度，并与虚拟样机计算结果进行对比，结果见表4。

表4　MC模型误差分析Table 4 Err analysis for MC model

由表4可知MC模型分析结果精度明显提高，与表3中NMC分析结果相比，MC 算法对vmin的相对误差由原来的5.000 0%降低到0.070 0%。

3　分析与讨论

3.1模型与分析结果的差异

图9所示为2种波动模型在同一周期内速度波动分析结果。图9中，A-F段为链条速度1个波动周期。NMC模型分析结果表明链条速度在E点达到最大，MC 模型结果则表明链条速度在C和E点各达到1次最大值。对2种方法所示结果进行分析发现：A-D段分析结果变化趋势不同，出现明显差异；B点是这 2种分析模型结果差异最大点；D-F段的分析结果相同。

结合MC模型（图3）与NMC模型（图7）可得： D-F为圆环链与驱动链轮链窝主受力面接触点所决定的链条波动段，是2种分析模型的共同波动段；NMC模型依然按照A-D段链条波动由主受力面接触点决定，而考虑链轮与链条啮合特征的MC模型得出A-D段由次受力面接触点决定。

3.2变节距圆环链

由式（7）知最大加速度与链轮角速度、圆环链节距p与直径d之和成正比。由于p>>d，故减小圆环链节距可有效降低链速波动。由式（5）及图（6）可知：当θ1=θ2时，链条速度波动最小。设立环节距p1，平环节距P2，且有p1＞p2。由式（8）得：当p1-d =p2+d时，θ1=θ2，圆环链链条速度波动最小。

图9　MC与NMC模型结果对比Fig. 9　Results comparison between MC and NMC model

以7齿Ф48×152圆环链与驱动链轮传动系统为例进行计算。为保证驱动链轮的通用性，需满足p1+p2=2p。设p1=p+Δ，p2=p-Δ，即平环节距为152-Δ，立环节距为152+Δ，当Δ=0 mm时，即为常规圆环链。表5所示为变节距圆环链加速度波动分析结果。

由表5可知：节距变化Δ（变化幅值Δ＜d）越大，加速度波动越小；当Δ=8 mm时，链条最大加速度降为原来的96.5%；当Δ=48 mm时，链条最大加速度降为原来的 75.8%，且达到加速度波动最小。但平环太短难以保证圆环链与刮板的连接可靠性，故在实际使用中节距变化Δ需综合考量。

3.3影响链条波动的其他因素

链条波动主要受驱动链轮齿数、链轮转速、圆环链节距等的影响。链轮齿数越少，链轮转速越高，则链条波动越大；立环节距与平环节距差越大，链条波动越小。链条负载的变化、链轮与圆环链的磨损程度等均会影响到链条的波动。链条负载的变化导致链条运行阻力的变化，从而产生由于运行阻力所引起的链条运行动张力；同时，随着链条负载增加，圆环链节距伸长，啮合接触点D0增加、导致由于链轮啮合而引起的链条波动增加；圆环链与链轮磨损增加，啮合接触过程滑动增加［14］，也将导致链条波动增加。经对比可知：MC链条波动模型在NMC模型的基础上考虑了链轮轮齿啮合过程中圆环链与链轮次受力面接触所引起的链条波动。

表5　变节距圆环链加速度波动Table 5 Chains acceleration fluctuation when round link chains pitch changes

4　结论

1） NMC模型忽略了链轮链窝次受力面与圆环链接触所引起的链速波动，导致分析结果不准确，掩盖了圆环链节距对链条波动的影响。

2） MC模型以圆环链与链轮啮合特征为基础，充分考虑圆环链与驱动链轮链窝主受力面和次受力面的接触过程，在提高链条波动分析精度的基础上，进一步揭示了圆环链节距对链条波动的影响。

3） 链条采用大节距立环与小节距平环是降低圆环链链条波动的有效措施，进而可延长圆环链使用寿命，节约运行成本，并为变节距圆环链的使用提供理论依据。

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（编辑 陈灿华）

Research on chains fluctuation based on meshing character between round link chains and sprocket

WANG Shuping， YANG Zhaojian， WANG Xuewen， WANG Yiliang

（College of Mechanical Engineering， Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China）

Dynamic tension of round link chains in no-loaded scraper conveyor was analyzed， dynamic virtual prototype on round link chains and sprocket was established， the chains fluctuation results of round link chains running test were compared with the analytical results of NMC model which neglected gearing characteristics between round link chains and sprocket， MC model was established， which paid attention to gearing characteristics between round link chains and sprocket， and analytic formula for chains fluctuation was derived. The results show that NMC model neglects the contact between the secondary bearing surfaces of chain nest and round link chain when their meshing progresses， so the influence rules on fluctuation of round link chains for the pitch of chains is not discovered. MC model not only improves the precision on the chains fluctuation， but also discloses the influence of the round link chains’ pitch on the fluctuation. Bigger pitch for virtual round link chains and smaller pitch for flat round link chains are useful to decrease chains fluctuation and prolong service life. MC model can provide theoretical basis for round link chains’ variable pitch.

chains fluctuation； meshing characteristics； driving sprocket； round link chains

TD528

A

1672-7207（2016）04-1166-07

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.04.012

2015-04-20；

2015-06-22

山西省基础研究项目（2014011025-2）；太原理工大学基金资助项目（1205-04020102）（Project （2014011025-2） supported by the Science Fundamental Research of Shanxi Province； Project （1205-04020102） supported by the Foundation of Taiyuan University of Technology）

杨兆建，博士，教授，从事大型机械装备及其关键零部件研究；E-mail：yangzhaojian@tyut.edu.cn