李昂，王岳，陶然（吉林大学，吉林省长春市，130021）



傅里叶热传导方程和牛顿冷却定律在流体热学研究中的数学模型应用

李昂，王岳，陶然
（吉林大学，吉林省长春市，130021）

柱形流体热传导过程对于研究自然界热流体有着重要的实际意义.本文以浴缸中流动的热水为模型。通过利用傅里叶—维热传导方程和插值拟合的手段，辅以利用牛顿冷却定律对流体边缘热传导过程优化，将三维问题一维化，探讨其热量分布和温度平衡的过程，从而为实际流体热学的研究提供一些方法上的思路。

流体；热量分布；傅里叶方程

引言

在流体热学中，流体与周围环境的热交换过程十分复杂［1］。目前比较主流计算热传导的方法是傅里叶热传导方程，该方程在一维、二维情况下可以对于热量的分布情况进行比较准确的计算；然而在三维情况下，因为方程难以解出而被成为“百万美金难题”。

本文以柱形流体热传导过程为基础，利用傅里叶—维热传导方程和插值拟合的手段，应用牛顿冷却定律对流体边缘热传导过程优化［2-3］，将三维问题实现一维化处理，将实践与理论相结合，探讨了热量分布和温度平衡的过程。

1　热传导模型背景和提出

在柱状流体的实际流动过程中，从宏观看，其热能的散失来源于热传导的几个过程，从流体向周边固体传导，气体传导或者向温度更低的液体传导为最典型的三种情况，其中流体内的传导过程即为高温处向低温处的传导，其符合傅里叶热传导方程。……