葛　清，贺大奎，马慧芳

(新疆农业大学， 乌鲁木齐　830052)



分数阶SISV传染病模型的稳定性分析

葛清，贺大奎，马慧芳

(新疆农业大学， 乌鲁木齐830052)

摘要：研究了具有双线性发生率的分数阶SISV传染病模型。首先分析了模型的无病平衡点及地方病平衡点的存在性，然后利用分数阶的Routh-Hurwitz准则给出了各平衡点局部渐近稳定的条件，最后通过数值模拟进一步验证了结论的正确性。

关键词：分数阶；Caputo 导数；Routh-Hurwitz准则；基本再生数

传染病模型在解释传染病的传播规律及提供可行的策略等方面起着重要的作用，越来越多的学者参与到研究传染病模型的工作中来并且做出了大量重要的优秀成果[1-3]。

但是这些工作都局限于整数阶传染病模型。近些年来许多学者提出了采用分数阶模型研究传染病模型的思想[4-10]，这是因为分数阶模型是整数阶模型的推广，而且分数阶模型在描述具有记忆及遗传性的过程方面具有一定的优越性。

本文研究一类具有双线性发生率分数阶的 SISV 传染病模型:

(1)

这里将总人口数N分成了3部分：易感者S、 染病者I、 恢复者R。

本文假设模型(1)中所有参数均为正的常数，并且根据疾病的传播发展机理，对参数做如下说明：Λ为常数输入率；β为S,I的传播率系数；μ为S,I,V的自然死亡率；q为新生者被接种的比例；p为易感者被接种的比例；ε为因病死亡率；γ为恢复率系数；δ为免疫失去率系数。假设初始条件为：S(0)=S0,I(0)=I0,V(0)=V0。

1　预备知识

定义1令函数f∈Cn([0,+∞),R),α阶Caputo导数定义为

其中Γ(·)为伽马函数，n-1<α≤n。特别地，当n=1时，

(2)

考虑系统

(3)

定义2常数x*为系统(3)的平衡点当且仅当f(t,x*)=0。……