郑思龙　　李元祥　　魏宪　　彭希帅

基于字典学习的非线性降维方法

郑思龙1李元祥1魏宪2彭希帅1

目前，众多的数据降维（Dimensionality reduction，DR）方法（如经典的PCA（Principle component analysis），ISOMAP（Isometric mapping））能够使降维后的数据保留原始信号的重要特征，但是从降维后的数据中很好地恢复出原始信号仍旧是一个挑战.近年来，稀疏表示（Sparse representation，SR）在信号重构研究中受到广泛关注，信号可以利用过完备字典中少数原子的线性组合来描述.本文提出一种基于字典学习的非线性降维方法.从高维输入信号到低维特征的降维过程中，期望一些重要的几何特征（内积、距离和夹角）得以保留，同时又能够从低维数据中恢复出原始信号.为达此目的，本文采用CDL（Concentrated dictionary learning）算法训练一个字典对（高维字典D和低维字典P），使高维原始信号的能量能够聚集于低维子空间中.字典D用来获取稀疏表示系数，字典P是D的直接降维采样，CDL算法能够保证P聚集D中的大部分能量.这样，信号的降维与恢复问题就转变为字典对的训练问题，信号的降维即为从D到P的能量保留过程.实验表明: CDL可在RIP（Restricted isomery property）条件的限制之外具有一定的信号重建能力，能在更低的维度条件下恢复图像，优于传统的压缩感知方法.此外，在噪声较大的情况下，CDL图像压缩效果优于JPEG2000.

数据降维，稀疏表示，压缩感知，字典学习

引用格式郑思龙，李元祥，魏宪，彭希帅.基于字典学习的非线性降维方法.自动化学报，2016，42（7）:1065-1076

观测空间中的数据达到上千维甚至上万维时，巨大的数据计算量对计算系统来说是一……