郭金运，徐晓飞，沈　毅

(山东科技大学 测绘科学与工程学院，山东 青岛 266590)



整体最小二乘算法及测量应用研究综述

郭金运，徐晓飞，沈毅

(山东科技大学 测绘科学与工程学院，山东 青岛 266590)

摘要：近30年来整体最小二乘法(TLS)被广泛应用于通信、大地测量与摄影测量以及图像处理等领域，成为测量数据处理的新方法。本文根据整体最小二乘法的基本思想，分析了基于奇异值分解与拉格朗日逼近的解算方法，总结归纳了加权整体最小二乘、混合整体最小二乘、带有约束的整体最小二乘以及病态情形下的整体最小二乘解算方法，综述了整体最小二乘在测绘领域的应用,补充了测量数据处理理论研究。

关键词：整体最小二乘；EIV模型；系数矩阵；奇异值分解；数据处理

最小二乘法(Least Squares，LS)是经典测量数据处理中最基本方法，该方法仅考虑观测量的偶然误差，可以得出最优一致无偏估计[1]。在实际测量数据处理中，不仅观测向量具有相应的随机模型，而且系数矩阵也常常含有误差，这种情况下使用LS得到的解是不准确的。因此，如何解决观测量与系数矩阵同时存在误差的问题，是测量数据处理领域的难点之一。目前，处理这类问题最常用的方法是整体最小二乘法(Total Least Squares，TLS)。

TLS是近30年发展起来的能解决观测量与系数矩阵同时存在误差的一种数据处理方法。Gloub与Van Loan[2]于1980年在数值分析领域提出TLS的概念。基于奇异值分解，他们对这个问题进行了分析，并设计了相应算法。尽管在测量领域进行TLS研究是从20世纪90年代开始的，但是结合本领域实际测量问题也获得了十分丰富的研究成果[3]。……