史俊涛,贺　俊,陈志方,吴　昊,廖　佩

(1.天门市建筑业管理处,湖北 天门　431700;2.天门市公路管理局,湖北 天门　431700)



局部超载下土坡稳定影响因素敏感性分析及破坏机理研究

史俊涛1,贺俊1,陈志方1,吴昊2,廖佩1

(1.天门市建筑业管理处,湖北 天门431700;2.天门市公路管理局,湖北 天门431700)

摘要：为研究坡顶超载下边坡破坏机理及各因素对边坡稳定性的影响程度，结合典型边坡实例建立非线性有限元数值模型，采用强度折减法分别计算8种影响因素作用下的安全系数，并对各因素敏感度进行单因素分析、正交试验极差分析及方差分析。结果表明：局部超载下，坡率对边坡稳定性影响最为显著，而超载宽度影响最微弱；土坡安全系数随内摩擦角、粘聚力、土体容重呈线性变化，与超载离坡肩的距离、坡率、坡高大致呈抛物线变化趋势，与超载值呈非线性变化；3种分析方法在确定各因素敏感度排序上具有较好地一致性，方差分析结果离散度最大，效果最佳。超载下和仅在自重下土坡失稳破坏机理有所不同：自重下坡脚处最先出现塑性区，此后塑性区由坡脚处向上延伸扩展至坡顶，进而引发边坡失稳破坏；而超载下坡脚和超载区域下的土体几乎同时出现塑性区，此后塑性区从坡脚和超载区域同时扩展直至贯通，最终导致失稳破坏。

关键词：局部超载;极差分析;方差分析;敏感性系数;破坏机理

影响边坡稳定性的因素较多，主要有地形地貌、岩土结构特征、边坡几何和物理特性及超载等因素。面对众多不确定因素，在勘察设计中应着重关注影响边坡稳定的较敏感或最敏感的因素[1]，而这就需要对各影响因素进行敏感性分析，得出各因素敏感度大小。

张旭辉等[2]采用毕肖普法分析了土坡稳定影响因素的敏感性得到粘聚力和内摩擦角对土坡稳定性的影响最为显著；周佳荣等[3]将BP神经网络引入到边坡稳定性分析中，考虑各因素间交互作用，并将其应用于边坡稳定影响因素敏感性分析中，得出坡角和重度最为敏感，上述对土坡稳定的敏感性分析仅限于自重下的坡体稳定，而未涉及坡顶局部超载情况。当超载作用于坡顶时，坡体的初始应力状态会发生较大变化，影响边坡稳定的因素敏感程度也会随之改变。鉴于此，研究对坡顶局部超载作用下影响边坡稳定性的几何、物理力学参数等因素分别采用单因素分析、极差和方差分析法进行因素敏感性评价，研究各因素对边坡稳定性的影响程度、敏感度大小及与边坡稳定安全系数间的相关关系，以期为超载下边坡的支护设计和防治提供一定的理论指导。

1多因素分析方法基本原理

1.1极差分析法

设A,B,…为不同因素，Ai为因素A的第i水平(i=1,2,…,r)，r为各因素水平数，xij为因素j的第i水平值(i=1,2,…,r；j=A，B,…)。在xij下进行n次试验获得n个试验结果，分别为(k=1，2…，n)，其计算参数为：

(1)

式中：yijk为因素j在i水平下第k个试验结果指标值；Kij为因素j在i水平下的统计参数。

(2)

1.2方差分析法

此法主要思路是拆分数据的总偏差平方和为因素的偏差平方和与误差平方和，以此二项之比值构造检验统计量作F检验，得到各因素显著性程度的排序。具体步骤为：选用正交表Ln(Sr)安排试验，设第i号计算方案的结果为Yi(i=1，2, 3, …,n，Y1,Y2,Y3, …, Yn)相互独立，且均服从方差为σ2的正态分布，即Yi～N(μi,σ2)(i=1，2, 3, …,n)，则对Yi进行方差分析，即可归结为对假设H0：μ1=μ2=…=μn作显著性检验。

根据假设检验基本思想先构造出检验统计量，得到在H0条件下统计量的分布，找出H0的拒绝域，以所给样本是否落入拒绝域来判定假设成立与否。即构造F检验统计量，并计试验结果的总偏差平方和为[5]：

(3)

(4)

式中：ST为总偏差平方和，反映全部计算结果之间的差异程度；T为正交表Ln(Sr)的第j列第i水平的计算结果yi之和；Sj为第j列偏差平方和，若因素A安排在正交表的第j列上，则有SA= Sj；yijk为因素j在i水平下第k个试验结果值；Kij为因素j在i水平下统计参数。

若以Ln(Sr)正交表安排试验，则ST与Sj的自由度分别为：

fT=n-1，fj=s-1

(5)

对于用正交表Ln(Sr)来安排计算，如果某列为空白列(即未安排因素)，则此列的偏差平方和仅由误差项所引起的，与其他因素无关，故所有偏差平方和相加得误差平方和，记作Se，其自由度fe为fT与各因素自由度之和的差值。基于此，构造出的统计量为：

(6)

当H0成立时，Fj～(fj,fe)，j=1，2, 3, …,n，对于给定的显著性水平α，若由试验值计算出的Fj≥F1-α(fj,fe)，则可以认为该因素对试验结果影响显著，否则认为该因素对试验结果影响不显著。

2土坡敏感性分析

某一均质土坡[6]坡高H=20m，坡角β=45°，土体容重γ=15kN/m3，黏聚力c=20kPa，内摩擦角φ=24°，弹性模量E=2 000kPa，泊松比ν=0.35，在坡顶局部作用超载大小q=100kPa的均布荷载，超载宽度N=10m，其离坡肩的距离为M=10m。土坡计算模型按文献[7]取边界范围为：坡顶到右边界的距离为2.5倍坡高，坡脚到左边界的距离为1.5倍坡高，上下边界总高为坡高的2倍进行计算，见图1。

图1　土坡计算模型Fig.1　Calculation model of soil slope

边界及计算设置：坡底水平和竖向位移均固定，左右两侧水平约束，上部为自由边界[8]。基于平面应变建立土坡弹塑性数值分析模型，选用非关联流动法则及Mohr-Coulomb屈服准则。采用PLANE2(六节点三角形单元)进行网格划分，在局部高应力区域细化网格，适当加密处理。划分后的网格单元数为2 678个，节点数为5 517个。土体非线性分析采用小变形假定，力和位移收敛限值均设定为0.001，最大迭代次数为1 000次，强度折减系数的搜索精度设定为0.001。

2.1单因素敏感性分析

基于有限元强度折减法计算不同超载大小q、超载离坡肩的距离M、超载宽度N、黏聚力c、内摩擦角φ、土体容重γ、坡率A、坡高H等因素作用下的边坡稳定性安全系数，得到各因素参数改变与安全系数间的一般规律(见图2各数据点连线)。对图2中超载离坡肩的距离M、坡率A、坡高H与安全系数Ks的关系曲线进行二次曲线拟合，得到拟合曲线及关系表达式(见图2)。

通过对上述8种影响因素进行单因素敏感性分析求得各因素单独变化时对应的敏感性系数(见表1)。由表1可知，在坡顶局部超载时，坡率对土坡稳定影响程度最显著，而超载宽度最微弱，其敏感度大小排序为：超载宽度<超载离坡肩的距离<超载大小<土体容重<黏聚力<坡高<内摩擦角<坡率。这表明局部超载下，土坡自身特性(几何和物理特性)为主导因素，对边坡稳定性起决定性作用，而超载为诱导因素，对边坡稳定性的影响起次要作用。

2.2正交试验方案设计

对表1中8种因素进行正交试验敏感性分析，每个因素选择4个水平，其因素水平见表2。对表2选定的 8种因素，4项水平，依据正交试验设计原理，选择正交试验表L32(49)安排32次试验，进行表3的表头设计。由表3确定的正交设计方案，采用有限元强度折减法逐项计算表3中不同方案下的安全系数，将计算结果填入表3中最右侧一列。

2.2.1多因素极差分析

根据公式(2)对表3的试验结果进行极差分析，找出影响试验结果的主要和次要因素，将其计算结果列于表4。从表4可知，各影响因素敏感性大小排序依次为：超载宽度<超载离坡肩距离<超载大小<土体容重<粘聚力<坡高<内摩擦角<坡率。

图2　各参数变化与土坡稳定安全系数的关系曲线Fig.2　Relationship curve between stability safety factor and soil slope para

影响因素qMNcφγ坡高H坡率A敏感性系数Sj0.07490.05660.00410.34890.74540.27770.53780.7788

表2　各因素及其水平取值

表3　正交设计方案及计算成果

表4　各因素极差分析成果

2.2.2方差分析

分别选取显著性水平α=0.01，0.005，0.001，根据F分布表可以得到F0.01(3,7)=8.45，F0.005(3,7)=10.88，F0.001(3,7)=18.77。用计算所得的Fj值与依据以上3种不同显著性水平查表得到的Fα(n1,n2)进行比较，将各因素对试验指标影响的显著性水平划分为4个不同等级即：当Fj≥18.77时，表示j因素影响高度显著，记为“* * *”；当10.88≤Fj<18.77时，表示j因素影响显著，记为“* *”；当8.45≤Fj<10.88时，表示j因素有一定影响，记作“*”；当Fj<8.45时，表示因素j无显著影响，不作任何标记。

表5　方差分析成果

从表5的方差分析结果可以得出，Fc、Fφ、Fγ、FH、FA均大于18.77，表明在坡顶局部超载下，黏聚力、内摩擦角、土体容重、坡高、坡率对土坡稳定性的影响高度显著，在这5种对土坡稳定性影响高度显著的因素中，以坡率影响最为显著；而Fq处于8.45～10.88之间，表明超载大小对边坡的稳定性有一定影响，但影响程度不显著；此外FM小于8.45，表明超载离坡肩距离对边坡的稳定性无显著影响，其敏感性相对较低。

2.33种方法分析结果比较

将3种方法的结果作成图3，横坐标1～7分别与坡率、坡高、土体容重、超载离坡肩的距离、超载大小、黏聚力、内摩擦角等7个因素相对应，纵坐标为各方法求得的敏感度数值。从图3可知，方差分析结果中各因素敏感度幅值差异最显著，单因素分析法次之，极差分析所得的敏感度幅值变化最小。对于上述7种因素而言，若以超载离坡肩的距离为比值基准，则使用极差分析各因素敏感度的相对比值为8.35∶4.56∶3.84∶1∶2.24∶4.21∶7.66，单因素分析各因素敏感度相对比值为13.76∶9.50∶4.91∶1∶1.32∶6.16∶13.17，方差分析各因素敏感度相对比值为51.56∶42.35∶14.02∶1∶3.96∶13.11∶42.35，相对比值呈现逐次放大趋势。

图3　3种方法分析结果对比Fig.3　Comparison on results of three analysis methods

由图3可知，3种方法计算所得的各因素敏感度排序具有较好地一致性，相互验证了各自算法的准确性。就3种方法的适用性而言，分析法优于单因素分析法，单因素分析法优于极差分析法。极差和方差分析法计算简捷直观，但只能定性分析各影响因素的显著程度，而单因素分析法不仅能展现各因素与安全系数间关系曲线，还能反映二者之间的一般规律。因此，在边坡稳定敏感性分析中建议联合使用方差和单因素分析法。

3土坡局部超载破坏机理数值分析

针对上述均质土坡实例，分别建立仅在自重下(取q=0kPa)和在超载下(取q=150kPa)的土坡有限元分析模型，对坡体内的应力-应变特征进行数值模拟，并以塑性区开展趋势对边坡土体的力学响应特性进行深入分析，以便弄清坡顶局部超载下的边坡变形破坏模式和潜在的破坏机理，为超载作用下的滑坡治理提供理论依据。

由于坡顶超载引起土坡应力发生重分布，应力场发生改变，所以相对于仅考虑自重的土坡而言，超载下土坡的塑性区分布会发生变化。从图4塑性应变云图可知：仅考虑自重作用，当F=1.190时，塑性区首先在坡脚出现，随折减系数的增大，土体抗剪强度逐步降低，塑性区由坡脚向坡顶方向扩展(见图4)，当折减系数F=1.499，土坡达到临界失稳状态，坡体内部塑性区域贯通，形成一个连续贯通的滑动面。而局部超载下，当折减系数F=1.190时，坡脚和超载作用下的区域几乎同时出现塑性区，塑性区的分布范围较大且其较自重作用下的塑性区发展迅速，随折减系数的进一步增大，土体的强度参数逐步减小，此后坡脚处的塑性区向坡顶方向延伸，超载区域下的塑性区向坡脚处扩展，当折减系数F=1.415时，土坡达到极限平衡状态，内部塑性区域连成一片，出现一条贯通整个边坡的塑性滑动带。

分析二者的塑性区开展过程不难发现，超载作用下土坡失稳破坏机理与仅在自重下的失稳破坏机理不同，在坡顶局部超载下，边坡后缘的超载使得坡体中后部产生挤压变形，进而引起边坡前缘受到挤压而产生变形破坏，超载作用加速了土坡失稳破坏的进程，安全系数在一定程度上降低。进一步分析可知：坡体后缘超载条件下，推移式滑坡为其变形破坏模式，当超载引起的剪应力增加超过土体抗剪强度时，土体可能出现塑性屈服，此后随塑性屈服区域的不断扩展，土坡进入蠕滑阶段，而超载作用加速蠕滑进程，当剪应力集中和蠕滑位移增大到一定程度，边坡内部就会出现剪切破坏进而引发滑坡。因此，当坡顶无超载作用时，应重点关注坡脚的稳固，而当坡顶存在局部超载时，应对超载区域和坡脚的土体进行加固，以此增强边坡的稳定性。

图4　仅自重下的土坡塑性区分布Fig.4　Plastic zone distribution of soil slope under effect of gravity

图5　局部超载下的土坡塑性区分布Fig.5　Plastic zone distribution of soil slope under effect of part overloading

4结论

1)局部超载下，坡率对边坡稳定性最敏感，而超载宽度影响最微弱，在一定范围内各因素的敏感性大小排序为：超载宽度<超载离坡肩距离<超载大小<土体容重<粘聚力<坡高<内摩擦角<坡率；安全系数与黏聚力、内摩擦角、土体容重关系曲线呈线性变化；与超载离坡肩的距离、坡率、坡高大致呈抛物线变化；随超载值的增大而呈非线性减小。

2)3种分析方法计算出的各因素敏感度排序具有较好地一致性，方法分析离散度最大，优于单因素分析，单因素分析优于极差分析。极差和方差分析法计算结果简捷直观，但只能用于定性分析各影响因素的显著程度，而单因素分析法不仅能定量展现各因素参数与安全系数间的关系曲线，还能反映二者之间的一般规律。因此，在边坡因素敏感性分析中建议联合使用方差和单因素分析法。

3)根据方差分析结果，坡顶超载下，坡率、内摩擦角、黏聚力、坡高、土体容重对边坡稳定性的影响高度显著，而超载大小对边坡稳定性有一定影响，但影响程度不显著，超载离坡肩距离和超载的宽度对边坡稳定性无显著影响，表明土坡稳定影响因素中坡体自身特性(几何和物理特性)为主导因素，而坡顶超载参数为诱导因素。

4)超载下和仅在自重下的坡体破坏机理不同：仅考虑自重，土坡坡脚处最先产生塑性区，此后塑性区由坡脚处向上延伸扩展至坡顶，进而引起土坡发生失稳破坏；而超载作用下，坡脚和超载区域下的土体几乎同时出现塑性区，此后超载区域和坡脚土体塑性区同时延伸直至相互贯通，最终导致失稳破坏。超载的作用加速了土坡发生失稳破坏的进程，因此，对于超载下的边坡应重点关注超载区域下的土体及坡脚处土体的稳固性。

参考文献：

[1] 秦海燕.边坡稳定性影响因素敏感性的两种分析结果比较[J].防灾科技学院学报,2008,10(4):32-36.

[2] 张旭辉,龚晓南.边坡稳定影响因素敏感性的正交法计算分析[J].中国公路学报,2003,16(1):36-39.

[3] 周佳荣,易发成,侯莉.多因素作用下边坡稳定影响因素敏感性分析[J].西南科技大学学报,2008,23(2):31-36.

[4] 陈鹏,徐博侯.基于因素敏感性的边坡稳定可靠度分析[J].中国公路学报,2012,25(4):42-48.

[5] 郑颖人,陈祖煜,王恭先,等.边坡与滑坡工程治理[M].北京:人民交通出版社,2010.

[6] 张鲁渝,郑颖人,赵尚毅,等.有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[J].水利学报,2003(1):21-27.

[7] 史俊涛,孔思丽,贺俊,等.基于尖点突变理论的非均质土坡失稳判据分析[J].长江科学院院报,2015,32(5):115-120.

文章编号：1004—5570(2016)03-0098-08

收稿日期：2016-02-15

基金项目：国家自然科学基金青年科学基金资助项目(No.51208443)

作者简介：史俊涛(1987-),男,硕士,工程师,研究方向:边坡稳定性、地基基础,E-mail:ssjjtt123@sina.com.

中图分类号：U416.1+4

文献标识码：A

Sensitivity analysis of influence factors for slope stability and failure mechanism study of overloading on slope top

SHI Juntao1,HE Jun1,CHEN Zhifang1,WU Hao1,LIAO Pei1

(1.Department of Architecture Administration of Tianmen City,Tianmen,Hubei 431700,China;2.Highway Department of Tianmen City,Tianmen, Hubei 431700,China)

Abstract:In order to investigate breakage mechanism of slope under the overloading and the effect of factors on soil slope stability,a nonlinear non-linear finite element numerical simulation model was established according to the typical example and the strength reduction FEM was applied to calculate safety factor based on the different combinations of eight factors. Through comparison on the factors sensitivity obtained by single-factor analysis, range analysis and variance analysis, it was found that when slope under part overloading, the effect of slope ratio was the most remarkable, however the effect of overloading width was the most weak;The safety factor varied linearly with internal friction angle, cohesion, soil bulk density, which varied approximately parabolic trend with the distance of overloading from slope shoulder, slope ratio, slope height;While there was a nonlinear relationship between safety factor and overloading value.The sensitivities of factors that obtained by three analysis methods were consistent and the result of variance analysis had maximum dispersion degree, so analysis efficiency was the best.The slope instability failure mechanism under gravitational effect is different from overload effect owing to their own insufficient strength:under gravitational effect:The plastic zone occurred first on slope toe, then extended from slope toe to slope top leading to slope failure;But while even overloading on slope top, the plastic zone under the overloading area and slope toe occurred at the same time, then extended from slope toe to overloading area until connectivity of plastic zone, ultimately resulted in slope failure.

Key words:part overloading; range analysis; variance analysis; sensitivity modulus; failure mechanism