张 淼　周巧根（中国科学院上海应用物理研究所 嘉定园区　上海 20800）2（中国科学院大学　北京 00049）



SSRF波荡器EPU148动力学积分场效应磁场垫补

张 淼1，2周巧根1
1（中国科学院上海应用物理研究所 嘉定园区上海 201800）2（中国科学院大学北京 100049）

阐述了减少“APPLE （Advanced Planar Polarized Light Emitter）-II”型可变椭圆极化波荡器动力学积分场效应的“L-Shimming”垫补方法的原理。优化设计了上海光源“梦之线”光束线站波荡器EPU148磁场垫补方案，磁场实际测量结果和模拟计算结果基本一致，误差小于最大垫补量的 10%，垫补后动力学积分场效应对束流的影响减少一个数量级。机器研究结果显示，波荡器EPU148所有工作磁气隙和所有工作相位下引起的工作点漂移小于0.001，对束流注入效率基本没有影响，证明了其动力学积分场效应垫补是成功的。

磁场垫补，动力学积分场，波荡器

波荡器在辐射同步光的同时，也会影响束流的稳定运行。波荡器磁场沿直线的一、二次积分会引起束流运动轨道的闭轨畸变；积分场的四极分量会对束流产生聚/散焦作用，引起束流工作点漂移（Tune Shift）、耦合度（Coupling）和束斑尺寸改变等；积分场六极和八极等高阶分量会产生复杂的束流非线性效应，减少动力学孔径和缩短束流寿命等。一、二次积分场及其高阶分量可以通过霍尔（Hall）点测或者积分线圈测量得到，可通过波荡器端部校正线圈和“Magic Fingers”小磁柱排列等来补偿。

波荡器动力学积分场是指磁场沿运动电子轨迹的积分，会引起束流工作点漂移、动力学孔径减少和束流寿命缩短等，其效应反比于电子能量的平方，正比于波荡器周期长度的三次方和波荡器磁场的横向不均匀性。“APPLE （Advanced Planar Polarized Light Emitter）-II”型可变椭圆极化波荡器（Elliptically Polarized Undulator， EPU）因其不仅能产生线极化光，还能产生各种椭圆极化光，越来越多的在同步辐射装置中研制应用，但其磁结构本身会产生严重的磁场横向不均匀性，尤其是对于垂直线极化模式，其动力学积分场效应及其磁场垫补方法是国际粒子加速器领域的研究热点。

为上海光源（Shanghai Synchrotron Radiation Facility， SSRF）超高分辨宽能段光电子实验线站（简称“梦之线”）研制的发光源是一台双椭圆极化波荡器（Double EPU， DEPU），包括两台“APPLE-II”型可变椭圆极化波荡器，总长度都接近5 m，共用一个“H”形机架，此机架可横向移动从而实现两台波荡器间的切换，其主要设计参数见表1。使用“Kick-Map”［1］方法研究了DEPU波荡器动力学积分场对上海光源束流的影响［2］，计算结果表明，波荡器EPU58在所有工作极化模式和工作磁气隙下，对束流工作点漂移的最大影响小于0.004，这对于储存环束流的稳定运行来说是可以接受的；波荡器EPU148在最小磁气隙垂直线极化模式下对束流工作点漂移的影响最大，最大漂移量大于0.01，这对于储存环束流的稳定运行来说是不可以接受的，需采取措施来减少波荡器动力学积分场对束流的影响。

表1　DEPU主要设计参数Table 1　Main parameters for DEPU.

通过调整波荡器附近（Local）四极磁铁或者全环（Global）四极磁铁的磁场强度可以前馈补偿动力学积分场对束流的影响。对于不同位置入射的电子由波荡器动力学积分场引起的聚焦效应是不同的，四极磁铁前馈对于储存环“Top-up”运行时电子的偏轴注入，不能很好地补偿。波荡器动力学积分场在不同的磁气隙和不同的极化模式下对束流的聚焦作用是不同的，需要大量的机器研究工作来得到四极磁铁的两维前馈电流表，对于波荡器在某一特定参数下运行时，插值得到其需要前馈的电流值。

降低波荡器磁场的横向不均匀性能有效减小动力学积分场对束流的影响，为提高“APPLE-II”型可变椭圆极化波荡器的磁场横向均匀性，前人提出了几种方法［3-4］。例如，垂直磁化永磁块的充磁方向有一定偏角，永磁块靠近束流的平面改为斜面或者曲面等。这些方法或者增加了磁化块的加工难度和充磁误差，或者限制了波荡器的磁气隙大小、牺牲峰值磁场强度等。

通过局部磁场垫补来补偿动力学积分场效应将减少繁琐的机器研究工作、不牺牲峰值磁场强度和不增加波荡器磁化块的加工难度。欧洲同步辐射光源（European Synchrotron Radiation Facility， ESRF）实验室的 Chavanne提出了“L-Shimming”垫补方法［5］，其产生的额外磁场能在“APPLE-II”型可变椭圆极化波荡器不同的磁气隙、不同的极化模式和不同的电子入射位置对束流产生不同的聚焦作用，来抵消波荡器动力学积分场对束流的影响。该垫补方法是通过在可变椭圆极化波荡器永磁块磁排列上粘贴软磁材料来实现的，软磁垫片放置在永磁块的靠近波荡器中心轴的两个平面上，其纵向中心位置一般位于垂直磁化永磁块上，如图1所示。

图1　“L-Shimming”垫补示意图Fig.1　Sketch map of “L-Shimming”.

1　“L-Shimming”垫补原理

以波荡器EPU148为例，使用RADIA Code建模计算，研究了“L-Shimming”垫补的原理。模拟计算的软磁垫片长宽厚分别为 37 mm×5 mm× 0.5mm，纵向中心位置位于垂直磁化的永磁块上。

在水平线极化模式下，磁排列间没有相位移动，假设“L-Shimming”垫片位于不同磁排列的磁化方向朝下的永磁块上，如图2所示，模拟计算最小磁气隙 22 mm下不同磁排列上垫补产生的水平和垂直磁场沿纵向积分在波荡器中平面上的分布如图3所示，图3（b）中1#与4#重合、2#与3#重合，积分范围为垫片产生额外磁场的所有分布范围。没有“L-Shimming”垫片时，理想波荡器由于磁结构的上下对称性，磁力线垂直于中平面，在中平面上只有垂直磁场，没有水平磁场；增加垫片后，破坏了磁结构的对称性，磁力线分布发生改变，在中平面上产生额外的垂直和水平磁场。

图2　水平线极化模式“L-Shimming”在不同磁排列上Fig.2　“L-Shimming” at different magnetic column in horizontal linear polarization mode.

图3　水平线极化模式下“L-Shimming”放置在不同磁排列上产生的水平（a）和垂直（b）磁场积分Fig.3　Horizontal （a） and vertical （b） field integral distribution for “L-Shimming” at different magnetic column in horizontal linear polarization mode.

在垂直线极化模式下，对角线磁排列间的相位移动距离为波荡器周期长度的一半，假设“L-Shimming”垫片在水平线极化模式位于不同磁排列的磁化方向朝下的永磁块上，切换到垂直线极化模式下，垫片感受到的磁场环境如图4所示。模拟计算最小磁气隙下不同磁排列上垫片产生的水平和垂直磁场沿纵向积分在波荡器中平面上分布如图5所示，图5（b）中1#与4#重合、2#与3#重合，与水平线极化模式类似，理想波荡器由于磁结构左右对称，磁力线垂直于波荡器中心竖直平面，在中平面上只有水平磁场，没有垂直磁场，增加垫片后，破坏了磁结构的对称性，磁力线分布发生改变，在中平面上产生额外的垂直和水平磁场。

图4　垂直线极化模式“L-Shimming”在不同磁排列上Fig.4　“L-Shimming” at different magnetic column in vertical linear polarization mode.

图5　垂直线极化模式下“L-Shimming”放置在不同磁排列上产生的水平（a）和垂直（b）磁场积分Fig.5　Horizontal （a） and vertical （b） field integral distribution for “L-Shimming” at different magnetic column in vertical linear polarization mode.

在上述两种线极化模式下，磁场积分的强度不同，磁场积分分布随垫片在不同磁排列上的变化规律相同：垫片在四排磁排列上产生的水平磁场积分分布分别关于水平坐标轴和垂直坐标轴两两对称；垫片在1#（2#）和4#（3#）磁排列上产生的垂直磁场积分分布相同，并且1#与2#磁排列上产生的垂直磁场积分分布关于垂直坐标轴对称。如果把垫片在四排磁排列上产生的磁场叠加，那么水平磁场积分在中平面上为零，垂直磁场积分在束流中心线上不为零，关于垂直坐标轴对称，但是“APPLE-II”型可变椭圆极化波荡器动力学积分场在束流中心线上为零，并且在中平面上垂直磁场积分（水平偏角）关于垂直坐标轴反对称，也就是说把垫片放置在磁化方向相同（都朝下或都朝上）的垂直磁化永磁块上，四排磁列上产生的垫补磁场叠加不能补偿动力学积分场效应。

由于对称性，“L-Shimming”垫片放置在相同的磁排列而磁化方向不同的磁化块上，产生的水平和垂直磁场积分符号将相反。如果1#和4#磁排列上的垫片中心放置在磁化方向朝下的永磁块上而 2# 和 3#磁排列上的垫片中心放置在磁化方向朝上的永磁块上，则这样一组垫片在波荡器中平面上产生的水平磁场积分为零，垂直磁场积分在束流中心线上为零且关于垂直坐标轴反对称，这样的4个不同位置垫片定义为一个“标准垫片组”。从图3（b）和图 5（b）的结果进一步计算可以发现：“标准垫片组”在电子不同入射位置产生的垂直积分场梯度不同，在不同极化模式下垂直磁场积分和积分场梯度不同。可以预见，“标准垫片组”在中平面上产生的垂直磁场积分和积分场梯度将随着磁气隙的增加而减小。波荡器动力学积分场也随不同入射位置、不同极化模式和不同磁气隙而变化，优化设计“标准垫片组”垫片的尺寸，可有效补偿波荡器动力学积分场效应。如果一组“标准垫片组”产生的积分场强度不够，可通过多组来实现。

波荡器动力学积分场引起的电子偏角与电子能量的平方成反比［1］，而“L-Shimming”垫片产生的磁场积分引起的电子偏角与电子能量成反比。“L-Shimming”的垫补设计只能是针对特定的电子能量，如果电子能量发生改变，垫补不能再有效抵消动力学积分场效应。同步辐射光源储存环的电子能量一般是恒定的，可不考虑“L-Shimming”垫补对于电子能量的依赖性。

2 EPU148动力学积分场垫补优化设计

通过模拟计算波荡器EPU148在不同磁气隙下和不同相位移动距离下的磁场分布，使用“Kick-Map”方法计算得到了“L-Shimming”垫片组在波荡器中平面上不同横向位置需提供的积分四极磁场强度。计算结果表明，在最小磁气隙垂直线极化模式下需要提供的积分四极磁场强度最大。

使用“RADIA Code”［6］模拟计算，优化设计了波荡器EPU148 “L-Shimming”垫片的尺寸和安装位置，以最小磁气隙垂直线极化模式下需要补偿的积分四极磁场强度作为目标函数兼顾其它极化模式和磁气隙下需要的补偿量。垫片选用武钢出厂牌号为J23-G50的矽钢片材料，优化设计的方案采用两片厚度不同的垫片，如图6所示，水平垫片长、宽、高为29.6mm×2.4mm×2mm，垂直垫片长、宽、高为29.6mm×3 mm×1.5 mm。只使用了一组“标准垫片组”，垫补积分场强度就达到了需求。优化设计的垫补方案在波荡器EPU148最小磁气隙垂直线极化模式下模拟计算产生的积分四极磁场强度与需要提供的垫补量对比如图7所示。从图7中可以看出，两者基本一致，优化设计的垫补方案能有效抵消波荡器动力学积分场对束流的影响。

根据波荡器EPU148在储存环中的安装方位和需要补偿的积分四极磁场的聚散焦性，确定在不同磁排列上放置垫片的永磁块的上下磁化方向。垫片使用环氧树脂胶粘贴在磁化块表面，放置在靠近波荡器端部的常规周期永磁块上，以尽量减少对辐射光特性的影响。

图6　波荡器EPU148 “L-Shimming”垫补Fig.6　“L-Shimming” in EPU148.

图7　EPU148在最小磁气隙垂直线极化模式下优化设计的垫补结果Fig.7　Shimming result of optimized design for EPU148 at minimum gap in vertical linear polarization mode.

3 EPU148动力学积分场效应垫补结果

在波荡器EPU148磁场垫补前后，使用翻转长线圈（Flipping Coil）测量得到中平面上磁场一次积分的分布，从而得到垫片实际产生的积分磁场垫补量。

波荡器EPU148在最小磁气隙不同相位移动距离下的垫补磁场实际测量结果与模拟计算结果的比较见图8。从图8中可以看出，两者基本一致，在相位移动距离74 mm （Phase=π），波荡器束流中心线上的误差最大，约为300 Gs，相当于模拟计算的需要提供的最大垫补量的10%，垫补后动力学积分场效应对束流的工作点的影响将减少一个数量级。

图8　波荡器EPU148在最小气隙不同相位移动距离下垫补磁场实测值与模拟计算值的比较Fig.8　Comparison of measured shim result with simulation for EPU148 at minimum gap in different phase shift.

垫片模拟计算得到的积分四极磁场强度与实际磁场测量结果的区别，可能是由以下原因造成的：

1） 翻转线圈测量误差；

2） 模拟计算的磁化曲线与实际材料磁化曲线的区别；

3） 垫片的加工尺寸误差；

4） 垫片的安装位置误差等。

波荡器EPU148装入上海光源储存环后，机器研究了其对束流的影响。波荡器EPU148在不同磁气隙和不同相位移动距离下机器研究的结果见表2、3。可见，波荡器运行在所有工作磁气隙和相位移动距离下，引起的工作点漂移都小于0.001，对束流注入效率基本上没有影响，这也证明了动力学积分场效应垫补是成功的。

表2　EPU148运行在水平线极化模式不同气隙下的束流工作点和注入效率Table 2　The tune and injection efficiency with EPU148 in horizontal linear polarization mode at different gap.

表3　EPU148运行在最小气隙不同极化模式下的束流工作点和注入效率Table 3　The tune and injection efficiency with EPU148 at minimum gap in different polarization mode.

4　结语

本文研究了减少可变椭圆极化波荡器动力学积分场效应的磁场垫补方法。以波荡器EPU148为例模拟计算，系统研究了“L-Shimming”磁场垫补原理。使用RADIA Code模拟计算优化设计了波荡器EPU148动力学积分场效应垫补的垫片尺寸和安装位置。翻转线圈磁测结果表明实际测量得到的垫补磁场强度与模拟计算磁场强度基本一致，误差小于最大垫补量的10%，垫补后动力学积分场对束流的影响将减少一个数量级。波荡器EPU148机器研究结果证明了其动力学积分场效应的垫补是成功的。

1Elleaume P. A new approach to the electron beam dynamics in undulators and wigglers［C］. Proceedings of European Particle Accelerator Conference， 1992：661-663

2Zhang M， Zhou Q G. Study of the beam tune-shift effects for DEPU at SSRF［J］. IEEE Transactions on Applied Superconductivity， 2012， 22（3）：4002203

3Hwang C S， Lin P H， Huang M H， et al. Magnet block arrangements for the APPLE-II elliptically polarized undulator［C］.ProceedingsofEuropeanParticle Accelerator Conference， 2007：1079-1081

4Wang T， Jia Q K. Study of magnetic block arrangement of APPLE-II undulator［C］. Proceedings of European Particle Accelerator Conference， 2008：2362-2364

5Chavanne J， van Vaerenbergh P， Elleaume P， et al. Recent achievements and future prospect of ID activities at the ESRF［C］. Proceedings of European Particle Accelerator Conference， 2000：2346-2348

6Elleaume P， Chubar O， Chavanne J. Computing 3D magnetic fields from insertion devices［C］. Proceedings of Particle Accelerator Conference， 1997：3509-3511

Field shimming for effect of EPU148 dynamic field integral at SSRF

ZHANG Miao1，2ZHOU Qiaogen1

1（Shanghai Institute of Applied Physics， Chinese Academy of Sciences， Jiading Campus， Shanghai 201800， China）

2（University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）

Background: The dynamic field integral means the integrated magnetic field along the electron's trajectory in undulator， which will cause the tune shift， dynamic aperture reduction and beam lifetime shortening， etc. The effect is inversely proportional to the square of the electron energy and the filed transverse roll-off. The field of the APPLE-II type Elliptical Polarization Undulator （EPU） has a very fast， intrinsic， transverse roll-off， especially for the vertical polarization mode， creating significant dynamic field integral effect to the beam motion. The research on the dynamic field integral effect of APPLE-II type EPU and the corresponding magnetic field shimming method is the hotspot in the field of international particle accelerator. Purpose: The principle of “L-Shimming” method to reduce dynamic field integral effect for APPLE-II type EPU is stated in this paper. Methods: The optimization design of “L-Shimming” for EPU148 dynamic field integral effect has been done with “RADIA Code”. Results: The measurement results of flipping coil indicate that the magnetic field strength measured is coincident with the simulation result， and the error is less than 10% of the maximum shimming quantity. After shimming， the dynamic field integral effect of EPU148 will reduce an order of magnitude. The machine study has been done after EPU148 is installed in SSRF storage ring with the tune shift less than 0.001， and the beam injection efficiency has almost not been influenced with EPU148 in all operation polarization modes and all operation gaps. Conclusion: It is proved that the shimming to reduce EPU148 dynamic field integral effect is successful.

Field shimming， Dynamic field integral， Undulator

ZHANG Miao， male， born in 1980， graduated from Shanghai Institute of Optics and Fine Mechanics， Chinese Academy of Sciences in 2005，doctor student， focusing on accelerator physics

TL594

10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.070103

国家自然科学基金（No.11175238）资助

张淼，男，1980年出生，2005年于中国科学院上海光学精密机械研究所获硕士学位，现为博士研究生，研究领域为加速器物理

周巧根，E-mail：zhouqiaogen@sinap.ac.cn

Supported by National Natural Science Foundation of China （No.11175238）

ZHOU Qiaogen， E-mail：zhouqiaogen@sinap.ac.cn

2016-05-04，

2016-05-19