杜广正

一、时频分析的基本概念

分析和处理平稳信号的最常用也是最主要的方法是Fourier分析，Fourier变换是传统信号分析中最重要的数学工具。Fourier变换建立了信号时域与频域之间变换的关系，而Fourier反变换则建立了一种能使信号从频域变到时域的路径，而且频域时域变换是一一对应的。

我们可以从频域和时域来分析一个信号。基于 Fourier变换解释了信号在频域的特征，Fourier变换是一种全局变换。在整体上，将信号分解为不同的频率分量，即对信号的表征完全在频域，这种表征同信号的时域形式是相对独立的，即两者不能同时联合描述信号。为了分析和处理非平稳信号，我们使用时间和频率的的联合函数来表示信号，这种方法称为信号的时频表示或者联合时频分析，其基本思想是设计时间和频率的联台函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度和强度。假设存在这样一个分布Wx（t，ω），就可以计算在某一特定时间的频率的密度，求在某一确定的频率和时间范围内的能量百分比，计算该分布的整体和局部的各阶矩等等。在信号处理中，信号一般可以分为两类：确定性信号和随机信号。而随机信号又分为平稳和非平稳信号。平稳信号常用的处理方法是频域分析法，这种方法通常采用建立信号x（t）与其频谱X（f）之间的一一映射关系，调整傅立叶变换与傅立叶反变换之间存在的整体和全局的变化，即频谱只能是从整体信号的时域表示得到的，其时域表示只能从整体信号的频谱获得的，信号的平稳或非平稳主要是根据信号的统计量特征来衡量的。……