顾全军 孙海涛 刘光宇 薛安克 徐芬

（1.黄山睿基新能源股份有限公司 安徽 245400 2.杭州电子科技大学自动化学院 杭州 310018 3.新西兰奥克兰大学机械系）

面向中高温太阳能储热器的非线性最优设计问题

顾全军1孙海涛1刘光宇2，3薛安克2徐芬2

（1.黄山睿基新能源股份有限公司 安徽 245400 2.杭州电子科技大学自动化学院 杭州 310018 3.新西兰奥克兰大学机械系）

受经纬度、天气、季节、建筑等环境因素影响，太阳能集热系统的储热容器设计参数不易设定。为了满足不同地区用户需求，本文首先依据辐照度与集热情况建立了太阳能储热过程的动力学数学模型。提出了储热器容量参数存在最优解的假设。然后，采用数值计算得出了容器设计曲线，并指出最优解的存在性条件。并提出太阳能热水器、碟式聚光储热、槽式聚光储热等各类太阳能应用存在储热参数最优化的命题。

太阳能；储热容量；最优问题

1 背景介绍

太阳能集热系统主要包括太阳能集热器、接收器、跟踪装置以及储热。采用太阳能光热中高温集热技术进行发电逐渐受到国外外关注，并建设了多个光热电站，参考图1。运用太阳能集热系统进行发电主要包括：塔式太阳热发电系统、碟式太阳能热发电系统和抛物槽式太阳能热发电系统。

塔式太阳热发电系统，投资巨大，技术复杂，发电成本很高，其优势是可获得500℃以上高温热源，带有一定容量的储能系统，进而保证大功率电站发电。碟式太阳能热发电系统，实现太阳光点聚集，聚光点的热源温度一般在500～1000℃之间，用该热源加热工质以驱动电动机，实现将热能转换成电能。碟式太阳能热发电转化效率高，运用太阳能跟踪中的双轴跟踪，并且采用可运动抛物面反射镜进行旋转，可以模块化或者复合运行，但是，产业化比较差。

抛物槽式太阳能热发电系统的运行成本低，与水能发电成本接近，成为当前主流的太阳光热发电系统，对市场冲击力较大，推广前景十分光明。它利用槽式太阳能集热器进行集热，运用精密的跟踪和控制系统实现太阳能的聚光，聚光比为60～100，热源所能达到的温度为350～400℃之间，自1976年在墨西哥建设了首例槽式太阳能热发电系统后[1]。美国在20世纪80年代也逐步加入抛物槽式太阳能热发电技术的研究行列中[2]，在加州沙漠等地区建成了9座抛物槽式太阳能热电站，具备75亿kWh的电量；中东地区也建立了具有一定规模大型太阳能发电站，发电量达到100MW[2]。同时，学术研究领域也开始关注该行业，分别对槽式太阳能集热器的动态传热性能进行了建模分析[3～6]，并对槽式太阳能集热系统进行了优化控制[7～8]，基于遗传算法对槽式太阳能集热系统的动态特性进行优化[9]，基于自适应控制法设计动态平衡控制器[10]。

本文建立了面向太阳能中高温储热过程，推导出储热器的数学模型，并通过数值计算得到太阳能储热过程的特性曲线，提出了一类适应于中高温储热过程的最优化设计问题。

图1 聚光型太阳能集热器

2 太阳能储热器的动态数学模型

在太阳能储热系统运行过程中，储热油罐的输入导热油温度与输出导热油温度之间的存在一定的微分函数关系，函数状态变量代表了在光热影响下储热油罐的瞬态响应和稳态响应。假设储热器的导热油充分混合，均匀受热，那么可以依据进出口温度关系建立太阳能储热器的常微分动力学控制方程，该方法避免了导热油温度分布和速率分布偏微分函数和复杂的有限元计算。结合以上假设条件与分析，根据能量守恒定理，储热油罐导热油温度随时间t变化的热平衡动态模型为：

其中，Qc为太阳能集热系统单位时间内收集的热能（kJ/h）为：

根据热辐射原理，Qloss为单位时间内系统的热损失量（kJ/h）：

为了方便计算，给出上述动态方程的变量定义与常数值。其中，Quser－单位时间内恒定热能输出量，kJ/h；ρ－导热油的密度，取值为900kg/m3；Vs－储热油罐的体积，m3；Cp－导热油的比热容值，取值为0.9kJ/（kg·℃）；Ac－槽式太阳能集热器的总面积，取值为40m2；η－槽式太阳能集热器的效率因子，取值为0.6；Ap－集热管道的表面积，其中管道直径为0.06m；As－储热油罐的表面积，m2；Ta－环境温度，取值为 25℃；Cb－热辐射常数，取值为5.67W/（m2·K4）。

3 基于数学模型的数值计算

（1）假设太阳辐射强度分别为1000W/m2及300W/m2，分析储热油罐的温度特性曲线。结合数学模型（1）～（3），采用龙格库塔法进行积分，获得不同容量的储热油罐导热油温度随时间变化的曲线（见图2）。基于数值曲线，可以分析出如下结果。储热油罐容量为0.45m3，1m3和2m3时，在持续太阳辐射强度为1000W/m2下和持续恒定热量输出下，储热油罐中的导热油快速升温并达到平衡状态，温度分别趋向320℃、270℃和220℃的平衡点。当太阳辐射值为300W/m2时，储热油罐的导热油温度所能达到的最高温度均偏低。储热油罐中的导热油温度变化主要受太阳辐射强度影响，不同容量参数的储热油罐趋于平衡状态的温度值不同。由于用户所需求的储热油罐所储存的热油温至少为100℃，同时导热油温度不宜超过300℃，否则导热油物理性能易分解，所以储热油罐有一定的体积范围，通过计算机模拟可得，容量取值为0.45～2m3。

图2 储热罐温度与时间的变化曲线

（2）选择一种太阳跟踪方式。根据前面推导的标准晴天模型，以南北地轴跟踪、南北水平轴跟踪、东西水平轴跟踪和两轴跟踪系统的槽式太阳能集热系统为案例，得到相应的24h太阳跟踪直射辐射强度曲线。从图3中可以看到，南北水平轴式跟踪法最接近两轴跟踪法的最大辐射量。所以，我们选择南北地轴跟踪系统，即东西方向跟踪。

图3 四种跟踪标准晴空太阳辐射强度

（3）分析槽式跟踪情况下的集热温度曲线变化规律。假设用户设定启动导热油温度阈值为100℃，通过计算机模拟分析，达到该设定温度值的储热罐的容量为7m3。高于该容量值的储热油罐则无法提供负载所需求的热能，即7m3的容量值为最大的体积。当导热油温度达到系统设定的最高温度300℃时，经模拟计算可知，储热油罐的容量为0.45m3。若温度大于300℃时，系统自动启动报警措施。在容量为7m3导热油升温所能达到的最高温度为100℃，当容量值为0.45m3时导热油升温所能达到的最高温度为300℃，即容量区间为[0.45，7]。不同容量组合的储热油罐导热油温度随时间变化曲线如图4所示。

图4 四种体积下的储热油罐温度随时间的变化曲线

从图4看出，储热油罐的温度在高于100℃所能维持的时间段不同。在容量区间[0.45，7]内，容量值越大，维持的时间段越短；随着容量取值的变小，维持时间段的取值变大；而容量值在0.45m3和1.2m3之间，维持时间段取值差异较小。

综上所述，温度高于100℃的时间段长短（变量1）与容量区间[0.45，7]内具体容积（变量2）之间不是简单的线性比例关系，是一类未知的非线性函数。该函数在区间内的容积变量2必然存在一个最优点，使得储热油罐在高于100℃的所能维持的时间段的变量达到最大值，即：极值点。也就是说，储热罐容量存在某最佳状态点，在该容积状态下，储热温升速度快，同时，具有持续供热（中高温）的能力最佳。为此，提出一类中高温集热过程的集热器最优化设计问题。

4 中高温集热最优化设计问题

我们提出在太阳储热油罐容量的极值搜索控制问题的具体步骤：①根据不同的储热容器体作为自变量参数，对非线性微分方程进行求解；②搜寻采用该集热容量的太阳集热供热系统工作过程中，导热油温度高于100℃时的维持时间段作为输出变量参数；③重复上述两步骤，从而建立自变量参数与输出变量参数之间的离散化影射关系。根据以上步骤，储热罐容量的最优化数学模型定义如下：

式中，y*为储热油罐温度高于100℃时热能用于负载所能维持的最大有效时间；Vs为储热油罐容量值；导热油温度达到设定值100℃时，有两个对应的时间点t1和t2。其中t1为储热油罐容量为Vi时温度首次达到100℃的时刻点，t2为储热油罐容量为Vi时温度第二次达到100℃的时刻点；y（Vi，t）为储热油罐的热能维持有效时间；TS为储热油罐的导热油温度。

面向上述太阳能集热器最优化数学问题，我们可以采用某种非线性优化方法，通过调节储热器体积值来搜索热量输出的时间段最大值。从而，定义了一类最优化设计问题和解决方法。

5 结论

针对太阳能集热系统的储热容器设计参数不易设定的问题，本文依据辐照度与集热情况建立了太阳能储热过程的动力学数学模型，并提出了储热器容量参数存在最优解的假设。然后，采用数值计算得出了容器设计曲线，并指出最优解的存在性，提出太阳能储热参数的最优化问题（本文受浙江省杰出青年基金项目（资助号LR14F030001），中国国家自然科学基金面上项目（资助号61174074），以及中国国家自然科学基金重大仪器项目（资助号61427808）资助）。

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[3]徐显波.抛物槽式太阳能集热系统的应用和研究[D].兰州：兰州大学出版社，2010：6～11.

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TK513

A

1004-7344（2016）21-0307-02

2016-7-10

顾全军（1967-），男，大专，主要从事太阳能光热光电技术研究工作。

孙海涛（1971-），男，大专，主要从事太阳能跟踪支架及控制器研发工作。