王志鹏，孙建生，赵　丹



基于突变理论的复杂地基重力坝深层抗滑稳定研究

王志鹏，孙建生，赵丹

（太原理工大学水利科学与工程学院，太原030024）

为研究坝基中存在多条软弱夹层的复杂地基重力坝的深层抗滑稳定问题，运用ANSYS有限元软件，建立了某水库工程重力坝-坝基系统的有限元模型。采用超载降强综合法，即同时考虑水荷载和坝基材料因素变化的作用，并结合突变理论，分别建立了特征点水平位移和坝基中软弱夹层上下点相对位移与综合系数的尖点突变模型，并通过建立模型的标准势函数，根据其判别式的正负来判断重力坝是否失稳。为了更好地表征结构的性态转变，应采用恰当的突变指标，比如坝基中软弱夹层上下点相对位移指标，得出抗滑稳定安全系数在区间［3．125，3．188］内，与传统刚体极限平衡法得到的安全系数在区间［3．039，3．667］内相一致，同时为了更精确地进行失稳判别，应结合其他判据，并建立综合的判别体系。

重力坝；抗滑稳定；超载降强；突变理论；软件ANSYS

doi：10．11988/ckyyb．20150458

1　研究背景

当坝基内部存在不利的软弱夹层［1］时，在水荷载的作用下，大坝可能会沿着软弱夹层面滑动，也就是通常所说的深层滑动，这会给下游人民的生命财产安全造成巨大威胁，因此对其进行研究是很有必要的。

重力坝的深层抗滑稳定分析是一个复杂的问题，至今我国也没有一个统一的规定，设计规范推荐采用刚体极限平衡法来计算重力坝的深层抗滑稳定安全系数，但该方法不能考虑所有软弱夹层造成的影响。随着计算机技术的发展，有限元方法应用逐渐变得广泛。目前主要是单一采用强度折减法或超载系数法等，但是大坝是在水荷载与坝基材料因素共同作用下来运行的，单一的采用强度折减或超载法均可能导致应力和变位失真。

由于ANSYS有限元软件得出的结果与综合系数的关系曲线是渐变曲线，肉眼单独从曲线斜率变化幅度很难精确判断破坏，带有很大的主观性，所以本文引入突变理论［2］。突变理论是由法国数学家R．Thom于1972年首次提出，用数学工具描述系统状态的飞跃，给出系统位于稳定态的参数区域，当参数变化时，系统状态也随着变化，当参数通过特定位置，状态就会突变［3］。刘仲秋等［4］把基于总塑性应变能的突变判据用来反映耦合状况下的重力坝失稳状态，李强等［5］从能量突变、位移突变以及塑性屈服区面积突变进行了重力坝沿建基面的失稳判据研究；杨硕等［6］采用强度折减法，并基于突变理论建立了重力坝坝趾夹层处上下2点的相对位移与强度折减系数的突变模型以此来判别重力坝是否失稳。

鉴于上面的一些问题，本文采用超载降强综合法，即综合考虑了荷载和材料强度的影响，并基于突变理论建立了更复杂地基的重力坝坝基中软弱夹层上下点的相对位移与综合系数的尖点突变模型，进一步对重力坝深层抗滑稳定分析方法进行了探索研究。

2　重力坝深层抗滑稳定有限元超载降强综合法

有限元超载降强综合法的综合系数为

式中：Kp为荷载超载系数［7］；Kf为材料的强度折减系数。

在水工建筑物运行时，由于水位超高或者地震烈度提高而不可避免会造成短时间超载，但超载值是有限的。绝大多数工程出现超标洪水一般不超过20%［8］，所以超载1．2倍左右的设计荷载并降低岩体材料强度直至失稳，这是体现超载和岩体强度降低同时发生的不利组合情况。结合本文水库大坝的洪水资料和地质资料推算，上游荷载的最大超载系数Kpmax取1．25。

由于软弱结构面大部分深处地下，其物理力学等指标本来就不可能完全掌握；加上蓄水后水压力的作用，软弱结构面进一步泥化的可能性很大，因此在水工建筑物运行过程中，材料强度值不仅可能下降，且其下降幅度难以明确，不应该加以限制，况且软弱结构面一经泥化便不再恢复，所以它的影响将长期存在。

因此，采用综合法时，应该主要考虑材料强度参数的降低，并同时考虑上游推力的超值。

鉴于该计算法步骤并不比单独计算超载或单独计算降低岩体材料简洁，因此没必要再予以简化。但假如因为某种原因而必须简化时，则只能忽略荷载的加大，而一定不能忽略材料强度的降低［9］。

3　突变理论

本文采用突变模型中常用的尖点突变模型［10］。尖点突变模型的标准势函数［11］为

式中：p和q是控制变量；x是状态变量。

将势函数对x进行一阶和二阶求导，则有：

联立式（5）与式（6）消去x，即得分叉集为

对于该模型，只有当Δ≤0，状态才会突变［5］。

采用突变理论进行重力坝深层抗滑稳定分析时，首先建立系统的势函数，然后作适当的变换，将其转化为尖点突变模型的标准势函数，得到式（5）、式（6）、式（7），便能根据判别式的正负对重力坝的深层抗滑稳定进行分析。

4　实例分析

4．1某重力坝概况

该重力坝最大坝高38．3 m，坝底高程814．2 m，水库淤沙高程846．7 m。坝基为砂岩，在坝踵处铅直向下1．2，4，6 m处分别存在倾向下游且倾角为3．5°的黏土软弱层结构，很容易发生深层滑动。

坝体采用线性弹性材料，坝基及软弱夹层采用弹塑性有限元D-P模型，D-P模型屈服准则采用等面积摩尔-库伦条件［12］。计算参数见表1。

表1模型材料物理力学参数Table 1Physical and mechanical parameters of the model

材料　变形模量/ MPa　泊松比　密度/ （kg·m-3）内摩擦角/ （°）黏聚力/ MPa膨胀角/ （°）坝体混凝土　25 500　0．17　2 400　—　—　—表层砂岩　14 000　0．26　2 600　32．14　0．643　6坝基岩体　30 000　0．25　2 650　32．14　0．643　6软弱夹层　2 000　0．28　2 300　19．55　0．158　4底层坝基岩体30 000　0．25　2 650　32．14　0．643　6

4．2大坝深层抗滑稳定分析模型

为了更好地反映坝体-坝基系统的受力和变形情况，模型以坝踵为原点选取向上游延伸90 m，下游延伸130 m，垂直向下延伸90 m。模型建立完毕以后，按照对应的属性，给各部位赋予材料属性。本模型中的坝体、坝基、软弱夹层均采用Plane42单元进行网格划分，坝体部位网格划分控制最大尺寸为0．5 m，坝基和软弱夹层部位网格划分控制最大尺寸为0．3 m，底层坝基网格划分控制最大尺寸为2 m，整个模型共划分54 969个单元，55 536个节点，如图1所示。

图1　有限元模型Fig．1　Finite element model

4．3分析模型加载求解

作用在模型上的外力荷载主要包括静水压力、泥沙压力和自身的重力。位移约束主要包括施加在坝基左右侧边界上的水平约束以及底部边界上的水平和竖向约束，模型局部图如图2所示。

图2　模型局部图Fig．2　Part of the model

式中Y为系统纵坐标。

大坝上游面下部分所受静水压力和泥沙压力共同作用的压力为

大坝上游面所受静水压力为

坝基上受水压力和泥沙压力共同作用的压力为

本文设置了多个载荷步，以更真实地反映实际荷载的加载情况，见表2。1—4载荷步施加初始的应力场，分别为0．5倍重力作用、1．0倍重力作用、1．0倍重力作用+0．5倍上游静水压力、1．0倍重力作用+1．0倍上游静水压力；4—9载荷步上游静水压力超载系数由1．00倍开始以0．05为极差增至1．25倍，软弱夹层折减系数由1．00开始以0．05为极差增至1．25；10—20载荷步综合超载和强度折减，上游静水压力保持超载1．25倍不变，软弱夹层折减系数由1．30开始增至2．80，每个载荷步均包含3个子步，具体见表2。

4．4计算结果

选取了坝踵、坝趾、坝顶作为特征节点，以有限元程序ANSYS为操作平台，运用超载降强综合法计算得出其沿水平方向位移与综合系数的关系，见图3（a）；坝底中点处3条软弱夹层上下点的水平方向相对位移与综合系数的关系，见图3（b）。

表2　综合法载荷步与综合系数Table 2　Load steps of comprehensive method andcomprehensive coefficient

图3　特征点位移、夹层处相对位移与综合系数关系曲线Fig．3　Variations of displacement at feature point andrelative displacement at weak interlayer with comprehensive coefficient

4．5深层抗滑稳定分析

4．5．1特征点水平位移与综合系数尖点突变模型分析

建立特征点水平位移X与综合系数Ks的势函数，即

将函数按照泰勒公式展开，因为标准势函数有双洼区域和突变连续区域的特性，所以得到对函数影响明显的4次项，即

均为待定系数。

通过转换，将m=a3/（4a4），Ks=t-m代入式（12）得到

进一步变换成尖点突变模型的标准形式，即根据式（7）可得Δ=8p3+27q2，其中：

根据图3（a）以及式（11）—式（15），可得坝踵、坝趾、坝顶处位移突变判别结果，见表3所示。

由表3可知，由于特征点位移突变具有特殊性，所得结果不具有唯一性。

4．5．2夹层上下点相对位移与综合系数尖点突变模型分析

为弥补采用特征点水平方向位移突变的不足，这里采用坝底中点处软弱夹层上下点相对位移突变作为失稳判据，而软弱夹层上下点产生相对位移也正好是重力坝深层滑动的标志之一。

由图3（b）可知，本文采用的计算模型当中，存在3条缓倾角软弱夹层，第1条夹层的相对位移最大，最可能首先发生滑动，在这里以它的相对位移突变作为深层滑动的判别依据，见表4。

Ks=3．188时的ANSYS水平位移云图见图4，图中共有3条软弱夹层，可见坝体下第1条软弱夹层上下已基本分离，发生了失稳破坏，所以分析重力坝深层抗滑稳定的安全系数在区间［3．125，3．188］内。

［12］曾采用强度折减法进行过深层抗滑稳定安全系数的计算，得出的安全系数在区间［3．0，3．2］内，本文采用超载降强综合法并结合突变理论，得出的安全系数在区间［3．125，3．188］内。安全系数这个概念本身就包含超载、材料不均匀和性质变劣等因素，将Ks写成Kp×Kf，不仅清楚合理，而且有助于分析，本文的计算方法更加合理。结合突变理论，可以将安全系数量化到一个客观值，尽量避免人为因素的影响，判据更加合理，结果较前者更精确可靠。

表4　不同综合系数下夹层上下点相对位移突变判别结果Table 4　Judging results of relative displacement catastrophe between upper and lower points at interlayer under different comprehensive coefficients

图4　Ks=3．188时的水平位移云图Fig．4　Nephogram of horizontal displacement with Ksof 3．188

5结论

（1）基于突变理论，并应用有限元超载降强综合分析法，得到某复杂地基重力坝深层抗滑稳定安全系数在区间［3．125，3．188］内，与刚体极限平衡双斜面法得到的计算结果在区间［3．039，3．667］内相一致，表明该方法是合理可行的。

表3　不同综合系数下特征点位移突变判别结果Table 3　Judging results of displacement catastrophe at feature points under different comprehensive coefficients

（2）本文采用超载降强综合法，模拟工程条件更贴合实际情况，计算方法更合理可信，计算结果更精确。

（3）坝顶、坝踵、坝趾特征点水平位移突变结果不唯一，不具有普遍适用性，采用软弱夹层上下点相对位移突变得出的结果合理，判别依据更客观，避免了人为主观因素的干扰，可以作为坝体深层抗滑失稳的判据之一，同时应结合其他判据，建立综合的判别体系。

［1］彭文明，张连明．重力坝深层抗滑稳定分析方法综述［J］．水电站设计，2010，26（3）：52-54．

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［3］全玉生，谌军，李巍，等．基于突变理论的油浸式变压器过热性故障预测方法［J］．中国电机工程学报，2011，31（18）：100-106．

［4］刘仲秋，章青，徐兰玉．重力坝沿建基面滑动的能量突变理论分析研究［J］．水电能源科学，2008，26（5）：86-89．

［5］李强，任青文，刘爽．基于突变理论的重力坝沿建基面失稳判据研究［J］．力学季刊，2011，32（2）：225-230．

［6］杨硕，孙建生，孙伟．基于突变理论的重力坝失稳判据研究［J］．水电能源科学，2014，32（7）：66-68．

［7］宋冬仿，林皓羽，苏涛，等．有限元超载法在坝基抗滑稳定分析中的应用［J］．人民长江，2012，43（1）：9-11．

［8］ 李朝国，陆金池．综合法与超载法在沙牌RCC拱坝坝肩稳定分析中的应用［J］．四川联合大学学报：工程科学版，1997，1（3）：64-71．

［9］马力，张玉美，张良骞．重力坝深层抗滑稳定计算的几个问题［J］．水利学报，1984，1：27-35．

［10］史俊涛，孔思丽，贺俊，等．基于尖点突变理论的非均质土坡失稳判据分析［J］．长江科学院院报，2015，32（5）：115-120．

［11］陈浙新，苏怀智，陈兰．重力坝稳定性尖点突变监控模型及软件模块研发［J］．长江科学院院报，2012，29（12）：58-61．

［12］孙伟，庞俊蕊，苏龙，等．重力坝深层抗滑稳定强度折减弹塑性有限元法［J］．人民黄河，2014，36（1）：107-108．

（编辑：姜小兰）

Study on Anti-sliding Stability of Deep Layer under Gravity Dam with Complex Foundation Based on Catastrophe Theory

WANG Zhi-peng，SUN Jian-sheng，ZHAO Dan
（College of Water Resources Science and Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan030024，China）

There are several weak structural planes in some gravity dams with complex foundation，which will affect the anti-sliding stability of deep layer．In order to explore the problem，we establish a finite element model of gravity dam-foundation system for a reservoir project by using finite element software of ANSYS．We adopt a comprehensive method of overload and strength reduction，considering water load and the change of material factor at the same time．Then，in association with cusp catastrophe theory，we obtain the variations of horizontal displacement at feature points and relative displacement between upper and lower points of weak interlayer with comprehensive coefficient．By establishing the standard potential function of the model，we can judge that gravity dam is instable or stable according to the function's discriminant．In order to represent structure state better，we should adopt proper index such as the relative displacement between upper and lower points of weak structural plane．Anti-sliding stability coefficient of the example is within the range of［3．125，3．188］by using the comprehensive method，while in traditional rigid limit equilibrium method，the range is［3．039，3．667］，so the two ranges are similar．For more precise identification of instability，we should combine criteria mentioned with other criteria and develop a comprehensive evaluation system．

gravity dam；anti-sliding stability；overload and strength reduction；catastrophe theory；ANSYS

TV331

A

1001-5485（2016）07-0132-05

2015-06-01；

2015-08-17

王志鹏（1989-），男，河南安阳人，硕士研究生，主要研究方向为水工结构，（电话）15035686501（电子信箱）1051288109@qq．com。

孙建生（1958-），男，山西太谷人，副教授，硕士生导师，研究方向为水工结构及结构抗震性分析，（电话）13834511477（电子信箱）sjsd1053@163．com。