苏海东



高阶数值流形方法的速度公式

苏海东

（长江科学院材料与结构研究所，武汉430010）

高阶数值流形方法可以显著提高结构计算精度，但目前在涉及大位移的动力分析中往往得到精度很差、甚至不正确的速度结果。基于平面三角形数学网格和一阶多项式覆盖函数，通过一个刚体杆件旋转算例探讨其中的原因，得出必须考虑构形坐标变化对速度的影响，并提出高阶流形法的3种速度处理方法及相应的高阶速度公式。该方法对一些在结点处增加广义自由度的类似方法（如广义有限元）的几何非线性问题分析也具有一定的参考价值。

数值流形方法；高阶多项式覆盖函数；大位移；速度公式；广义自由度

doi：10．11988/ckyyb．20150343

1　研究背景

作为计算力学的经典和普遍使用的方法，有限元法广泛应用于实际工程计算和科学研究中已长达数十年，其特点是以待求的场变量作为网格结点上的未知数，在结构应力分析中表现为位移自由度。近年来在有限元法的基础上，数值流形方法［1］、扩展有限元［2］、广义有限元［3］等新方法，通过在结点处增加广义自由度来提高计算精度，在结构的小变形应力分析中取得了满意的效果［4-6］。

在上述新方法中，数值流形方法率先进入了大位移或大变形的几何非线性问题研究领域。研究表明，在结点上引入除常数位移场变量以外的多项式函数后（被称为高阶数值流形方法），这种广义自由度对计算结果的影响逐渐显现出来。……