文/王宗俊



求概率的常用方法

文/王宗俊

责任编辑：王二喜

概率是中考的必考内容.下面以2015年中考题为例，归纳求概率的常用方法，供你学习时参考.

一、用公式P（A）=求概率

例1（2015年台州卷）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明纸片，正面分别写着数字1、2、3、4，现把它们的正面朝下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是________．

解析：四张分别标有数字1、2、3、4的纸片中，其中奇数卡片有两张，所以从四张纸片中任意抽出一张，抽出的数字是奇数的概率为

温馨小提示：如果一个事件有n种可能，而且这些事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A发生的概率用公式求概率是最常用的一种方法.

例2（2015年呼和浩特卷）如图1，四边形 ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.

解：如图1，连接DB，AC．

图1

温馨小提示：求几何型概率问题，需要熟悉图形的有关性质，运用整体思想、化归思想等求面积.这类题型成为近年中考常见题型.一般用几何图形的面积比求概率.

三、用频率估计概率

例3（2015年扬州卷）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：

抽取的体检表数n色盲患者的频数m色盲患者的频率m/n 50 3 0.060 100 7 0.070 200 13 0.065 400 29 0.073 500 37 0.074 800 55 0.069 1000 69 0.069 1200 85 0.071 1500 105 0.070 2000 138 0.069

根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为________（结果精确到0.01）.

解析：观察表格，可以发现色盲患者的频率在0.07左右波动，填0.07.

温馨小提示：大量重复试验下，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就是该事件概率的估计值.

四、用列表法求概率

例4（2015年贵阳卷）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．

解析：（1）从三位同学中选中小丽同学只有1种情况，所有可能的情况共有3种，∴恰好选中小丽同学的概率是．

（2）列表：

小英小丽(小丽，小英)小敏(小敏，小英)(小敏，小丽)小洁(小洁，小英)(小洁，小丽)(小洁，小敏)小英小丽小敏小洁(小英，小丽)(小英，小敏)(小英，小洁)(小丽，小敏)(小丽，小洁)(小敏，小洁)

从表中可以看出，小敏同小洁比赛的情况有2种，而所有可能的情况有12种，选中小敏、小洁比赛的概率是

温馨小提示：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果，即求出n，从中选出符合事件A的数目m，求出概率．列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果．当有两个元素时，可以用列表法列举，也可用树形图列举．

五、画树形图求概率

例5（2015年常州卷）甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．

（1）求甲第一个出场的概率；

（2）求甲比乙先出场的概率．

解析：（1）甲、乙、丙三位学生都有可能第一个出场，共有三种可能，所以甲第一个出场的概率为

（2）树形图如下：共有6种情况，其中甲比乙先出场的有3种，∴P（甲比乙先出场）＝

温馨小提示：树形图法适用于事件涉及两个或更多的元素，能不重不漏地列出所有可能的结果.当事件在三步或者三步以上时，用树形图求解比较方便．