蒲　育， 滕兆春， 赵海英

(1. 兰州工业学院 土木工程学院，兰州　730050； 2. 兰州理工大学 理学院，兰州　730050)

四边弹性约束矩形板面内自由振动的DQM求解

蒲育1， 滕兆春2， 赵海英1

(1. 兰州工业学院 土木工程学院，兰州730050； 2. 兰州理工大学 理学院，兰州730050)

基于二维线弹性理论，应用Halmiton原理，建立了四边弹性约束边界矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。采用微分求积法(DQM)数值研究了弹性约束边界矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞，问题退化为各种典型边界矩形板的面内自由振动，与已有的矩形板面内自振频率结果进行比较，结果显示，该分析求解方法行之有效;最后考虑了矩形板边界条件、长宽比、刚度系数对自振频率的影响。

矩形板; 面内自由振动; 弹性约束边界; 无量纲频率; 微分求积法

众所周知，平板的振动表现为三种波形：弯曲波，纵波(p波)和剪切波(s波)。板的面外振动通常表现为弯曲波，而面内振动表现为纵波和剪切波。由于面内振动的频率通常超出了起主导作用激励的频带，因此，许多学者从不同的角度大量研究了板的弯曲和面外振动，对于板面内自由振动的研究相对较少。近些年，随着板结构高频振动在工程中应用，学者们发现面内振动不仅在高频振动及能量传播中起主导作用，而且影响低频振动[1-3]。

Bardell等[4]首先应用Rayleigh-Ritz法获得了三种常见边界条件(夹紧、自由、简支)矩形板面内自由振动的频率及相应的振型。Farag等[5]分析求解了C-C-C-C、C-C-C-F和C-F-C-F这三种边界矩形板的面内自由振动问题，并与有限元法得出的数值结果进行了比较。……