印亚荣　伞冰冰

(河海大学 土木与交通学院， 南京　210098)



基于扩展有限元法的连续体结构拓扑优化

印亚荣伞冰冰

(河海大学 土木与交通学院， 南京210098)

摘要：利用扩展有限元法能够在结构内部出现缺陷时无需重新划分网格、简化有限元分析计算的特点，将其与拓扑优化相结合，计算在变密度法的SIMP (Solid isotropic microstructures with penalization)模型下的连续体结构拓扑优化．建立结构在体积约束下的结构拓扑优化模型，将其与结合普通有限元的拓扑优化进行对比分析，对普通结构分析比较结果的一致性表明其对于结构拓扑优化问题的可用性．对有孔洞约束下的平面结构和壳体结构的分析结果表明其对于有缺陷结构拓扑优化问题的网格划分更加简单，最终拓扑图形不会产生由孔洞约束而产生的尖端和应力不均匀现象．

关键词：拓扑优化；扩展有限元；变密度法

结构拓扑优化是结构优化领域研究的热点问题，从研究Michael桁架的离散体结构优化到Bendson和Kikuchi提出连续体拓扑优化的均匀化方法[1]以来，连续体结构拓扑优化的方法不断出现，如渐近结构优化法[2](ESO)、变密度法[3-4]、变厚度法等．Sigmund等对基于变密度法的建模方法进行深入研究，提出了正交各向同性微结构材料惩罚模型法[5](SIMP)，G. L. N. Rozany详细阐述了该模型的主要优势和背景资料．

目前，变密度法成为应用最广泛的拓扑优化方法之一，广泛应用于多种约束和响应的连续体拓扑优化问题．因其理论难度较低，数学模型容易实现、计算效率高，现……