相中启，张慧慧

（上饶师范学院数学与计算机科学学院，江西上饶334001）

Hilbert C＊－模中g－框架的新的等式和不等式

相中启，张慧慧

（上饶师范学院数学与计算机科学学院，江西上饶334001）

利用算子理论方法给出了Hilbert C＊－模中g－框架的新的等式和不等式，所得结果包含了已知的一些结果。

Hilbert C＊－模；g－框架；等式；不等式

Hilbert空间中框架（经典框架）的概念诞生于上世纪50年代［1］，它是标准正交基的自然推广。1986年，Daubechies等［2］重新引入并进一步发展了框架理论，他们的研究成果表明框架理论与小波理论之间存在紧密的联系，自此框架理论开始成为小波分析中的一个重要分支并得到了国内外众多学者广泛而深入的研究［3－6］。由于冗余性和灵活性，如今框架已经被应用数学家和工程师广泛应用于信号处理、图像处理和抽样理论等方面［7－9］。近些年来，一些数学家将框架概念进行广义化，提出了多种离散框架形式，其中Sun W C教授［10］引入的g－框架更具一般性，它包含了诸如融合框架和外框架等一些框架推广形式。2008年，文献［11］又将g－框架和融合框架的概念推广到Hilbert C＊－模上去。文献［12－17］继续研究了Hilbert C＊－模中g－框架和融合框架的一些性质。

尽管Hilbert C＊－模是Hilbert空间的自然推广，但是它们之间还是存在一些本质的不同。例如，Hilbert C＊－模中拓扑可补的闭子模可能不是正交可补的；Hilbert空间上关于有界线性泛函的著名的Riesz表示定理在Hilbert C＊－模中并不成立，这表明Hilbert C＊－模上的某些有界算子可能不存在伴随算子，等。同时需要强调，由于C＊－代数的复杂性，以及Hilbert空间中的……