程天伦，彭其渊

(西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031)



冷藏集装箱长途运输加油停站方案研究

程天伦，彭其渊

(西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031)

摘要:为了延伸铁路冷链纵深，发展集装箱运输和多式联运，针对中国铁路冷链主要特点，结合使用的45英尺柴电一体式冷藏箱的运输方式，以成本最小为目标，综合分析铁路冷链运输中的相关约束，提出基于动态规划的冷藏集装箱途中加油策略的优化方案。鉴于冷藏集装箱运输具有阶段性变化的特点，提出采用动态规划的方法，以区段为阶段进行优化计算。在加油方案优化的结果上，可以减少不必要的加油停站和加油站设置，降低集装箱办理站建设成本、提高冷藏运输服务的效率和质量。

关键词：冷藏集装箱；铁路冷链；途中加油停站方案；动态规划

随着“一带一路”战略的深入实施，我国对外贸易将会持续快速增长，预计到2025 年，与“一带一路”国家间的贸易总额将突破2. 5 万亿美元，与欧洲的双边贸易额将达到1. 5 万亿美元，这迫切需要在完善海上运输的同时，加快陆路运输通道建设。国家发展改革委、外交部、商务部联合对外发布《推动共建丝绸之路经济带和21 世纪海上丝绸之路的愿景与行动》已明确提出: 建立中欧通道铁路运输、口岸通关协调机制，打造“中欧班列”品牌，建设沟通境内外、连接东中西的运输通道。目前，国内已开通并常态化运营的中欧班列线路有“渝新欧”、“汉新欧”、“蓉欧”和“郑欧”等，营运里程均在8 000km以上，全程运行时间由10～20d不等，适箱货物丰富。由于中欧班列所运输货物中有部分货物(如由欧洲进口的乳制品和水果等)需要全程的冷藏或恒温运输，加上大陆桥运输通道里程长，途中需要经过换轨作业和在口岸通关，停滞在口岸的时间长，这对冷藏、保温运输的持续冷藏性能提出了新的要求。目前开发的铁路冷藏箱是结合铁路运输特点设计的45英尺柴电一体式冷藏箱[1]，与传统的机械冷藏车比较，冷藏箱更符合现代冷藏物流的特点，并能通过多式联运实现全程冷链，为铁路冷藏运输向纵向延伸创造了条件。但是，铁路冷藏货物集装箱运输中存在着冷藏箱在途持续制冷时间不足的问题[2]。目前的冷藏箱在途可持续制冷时间为10d[3]，在面对跨大陆桥运输这样运输距离在8 000km以上，在途时间远超过10d，同时在结合多式联运时的换装作业时间和在其他运输方式运输时的在途时间对制冷时间的要求都超过了目前冷藏集装箱的能力，使铁路全程冷藏货物运输的运输范围受到了较大制约，铁路冷链运输因此失去了自身运量大、运距长的比较优势。在这种背景下，冷藏箱途中的加油方案设计十分重要：既要保证延长冷藏集装箱的制冷时间，保证货物的质量，又要控制成本，减少停站次数，保证货物运输的时效性。

在运输领域，大多专家学者的目光都聚焦在海运船舶的燃油补给计划上。贾鹏等[4]以不定期航次租船为背景，研究船舶在连续航次租船运营中的燃油补给问题，基于燃油价格预测建立优化燃油补给方案的非线性规划模型。饶明君等[5]分析船舶航速变化对燃油消耗产生的非线性影响，并建立周计划内考虑航速的集装箱班轮燃油补给混合整数非线性规划模型。岳奎志等[6]利用系统动力学方法，建立了带有自动调节系统的载机军舰航空燃油分段接力式补给的预测模型。钱金戈[7]通过分析和研究以航次期租(TCT)方式租入船舶再以程租方式进行运货方式下影响航次收益和燃油补给的各相关因素，将该问题归纳为背包问题和分配问题的组合问题，构建以航次总收益最大为目标函数的燃油补给优化模型并使用启发式遗传算法来求解。Seyed等[8]针对机车加油方案建立了混合整数规划模型，以确定加油站选址和加油策略，达到减小总体成本的目的。Seow等[9]基于交通流理论建立了混合整数规划模型解决道路网中车辆的加油方案。但针对铁路冷藏箱加油计划的研究较少。在研究方法上，袁佳乐等[10]采用动态规划方法解决在交通运输方面的最短路径问题；齐驰等到[11]将动态规划方法引入交通控制领域，提出了一种近似动态规划网络优化加速算法；韩骏等[12]对集装箱多式联运系统中各种运输方式的组合优化问题建立了满足现实约束条件的基于动态规划的优化模型；赵冬梅等[13]探讨了铁路分段建设多目标动态规划模型的阶段划分方法。蒲浩等[14]等将线路设计的最优化问题视为三维空间中的路线最优决策问题，提出一种基于动态规划的三维空间智能选线方法。国内外有诸多学者将动态规划方法运用在交通运输领域，但鲜有应用该方法对冷藏集装箱加油策略这一具体问题进行研究。本文就这一问题，重点研究柴电一体式冷藏箱运输途中的加油停站策略，通过引入动态规划模型，建立加油停站方案选优模型，为解决柴电一体式冷藏箱在大陆桥运输途中加油停站选择问题提供了一种解决思路。

1问题的提出

1.1现有铁路冷藏集装箱加油作业方案

对于冷藏集装箱大陆桥运输，途中加油作业是重要的一环，它保证了冷藏集装箱的持续制冷能力。根据相关的研究和现场的加油作业组织经验，冷藏集装箱途中加油作业的方案有以下几种。

1)车上不卸车加油作业。即冷藏箱在不卸车的情况下进行加油作业。针对冷藏集装箱大陆桥运输运距长的特点，在运输通道内选择有能力办理加油作业条件的站段办理途中加油作业，可以延长冷藏集装箱运输纵深，拓宽冷藏集装箱适用范围，增加持续制冷能力。

2)集装箱卸下后由集装箱办理站自行办理加油作业。此方案需要给办理站配备相应的储油设施和加油设备，优点在于保证了供给稳定，安全性有保障，但加油站建设和运营成本较高。在冷藏箱办理站较多和加油停站方案不确定的情况下，投入较大，增加了冷藏箱的运营成本。

3)委托路外单位即非铁路单位在站内进行加油作业。这种作业方式避免了配备相应储油设施和加油设备的固定成本投入，以及相应作业人员的培训，但是需对加油作业流程细化，避免其作业过程与站内其他集装箱作业发生冲突，同时需要确保加油作业的及时性和安全性，避免对冷藏箱发运作业造成延误。

针对本文研究的大陆桥长途冷藏箱运输货物高附加价值的特点，选择集装箱卸下后由集装箱办理站自行办理加油作业的方式。在这种情况下，由于大陆桥运输趋于常态化运营的特点，确定科学合理的加油停站方案，在保证冷藏箱持续制冷能力的条件下，有利于减少不必要的加油设施建设投入，降低运营成本。

1.2现有铁路冷藏集装箱加油停站方案的不足

铁路运输在5种运输方式中的比较优势是运量大，运距长，成本低，能耗低。在冷链运输中，铁路也必须发挥自身在长距离运输中的优势。但以往的冷藏运输设备往往存在着续航时间短、冷藏效果差、与其他运输方式衔接效果差的问题，所以采用自带动力冷藏集装箱是一个可行的解决途径。借鉴国外经验，结合国内情况，考虑与现有公路运输的竞争及两端作业预冷需要，我国使用的铁路冷藏集装箱为 45 英尺柴电一体式国际标准冷藏集装箱[15]，其油箱容量为534L，在面对长途的铁路运输(尤其以大陆桥运输)时，其油箱容量便成为了限制铁路运输范围的重要约束。

如果以“遇站就加油”为加油策略，那么其成本非常大，而且会造成能力的浪费，降低旅行速度，有损铁路冷链运输的效率和质量。而“需要就停站”或凭借经验加油的计划又缺乏科学性。在面对长距离冷鲜易腐货物运输需求下，不同的加油策略带来的影响更为巨大，特别是在多式联运和大陆桥运输的背景下的冷链运输。

2冷藏集装箱途中加油停站方案模型建立

2.1模型的抽象描述

图1列车运行情况的抽象描述
Fig.1 Abstract description of the train operation

2.2相关假设

在冷链运输过程中，冷藏集装箱冷藏效果和能耗所涉及的因素是非常复杂的，包括昼夜温差、途中经过不同地区的气温、湿度、风速等[16-17]。为了方便研究，本文忽略以上由于环境变化所造成的能耗、货损、运输质量的改变，仅仅从运输时间和距离的角度进行研究。

由于冷鲜货物的特殊性，对于不同的货物，其要求的运输冷藏温度也是不同的，使得途中的能耗情况也会不同。在本文中为了方便研究，也忽略了由于货物不同所造成的变化。

综前所述，本文在建立模型前作出如下假设：

1)途中冷藏箱柴油消耗速度为时间的函数；

2)加油所需时间在模型中可视为固定的，同时将班列行驶至口岸站的换轨和换装、边检作业时间忽略；

3)忽略预冷及由于途中外部环境变化所造成的额外消耗；同时忽略由于货物不同所造成的柴油消耗变化；

4)假设在沿线经过的车站都有条件进行冷藏集装箱加油作业，且加油作业时间不因不同停站而不同，起停时间和其他作业时间视为固定的。

5)假定冷藏集装箱柴油箱的最低剩余油量为qmin(一般为油箱的最大容量Q的10%)，最大剩余油量为qmax(由于柴油具有一定的危险性，按照规定一般为油箱的最大容量Q的95%)。

2.3约束条件与目标函数

2.3.1时间约束

在带有时间窗的运输组织研究中，通常将时间约束分为硬时间窗、软时间窗和混合时间窗3类。

硬时间窗是指冷链产品必须在需求方规定的时间范围内送达，如果超出这个时间段，需求方将拒绝接受此次运输服务，对应的惩罚成本将无限大。软时间窗是指在需求方可接受的时间范围内，可以适当提前或延后所规定服务时间段送达，但企业必须为此付出一定的惩罚费用。混合时间窗是指在运输服务过程中根据需要硬时间窗与软时间窗混合使用，如图2。由于铁路冷藏箱运输常常作为冷鲜货物多式联运中的一环，因此本文采用集装箱和冷链运输中常用的混合时间窗作为时间约束。

图2　混合时间窗下的惩罚成本函数Fig.2 Penalty cost under mixed time window

其中(T1，T2)为托运人要求列车到达终到站的时间窗，t1为终到站允许列车最早到达的时间，t1

采用混合时间窗下的惩罚成本函数为：

(1)

2.3.2货损约束

(2)

其中Ti为列车行驶至i站时已经经历的旅行时间；在订立冷藏货物运输合同时，也要求将货损严格控制在一个可以接受的范围内，因此，在建立模型时，也将货损情况考虑进去，即因冷藏货物变质所造成的货损率必须小于等于承运人向托运人保证的最大货损比例β。

2.3.3目标函数

在本文中，目标函数从加油的成本来考虑，即在运费率一定的情况下，通过最小化成本，提升收益率。

主要成本由以下几个部分构成：

1)加油站加油成本。为了方便研究，在模型中将冷藏集装箱在不同办理站加油的作业成本视为固定的，而柴油费用是由加油量决定的，设柴油每升价格固定为pdplp。当然实际情况要复杂的多，但在作为理论性研究，视为固定的是可行的。

2)时间惩罚。时间惩罚是指在混合时间窗条件下，由于不按时送达，铁路运输企业承受的额外费用。时间惩罚函数抽象为与时间相关的函数。

3)货损惩罚。货损惩罚同样以时间为变量，将货物损耗转化为成本，用来衡量铁路运输企业的运输效率和质量，货损惩罚以最小化为目标。

2.4动态规划模型建立

冷藏集装箱在运输过程中的加油停站选择是一个动态规划的过程，以运行的不同区段为阶段，将油箱剩余油量视为状态变量，那么冷藏集装箱运输过程中的加油停站选择便是一个典型的多阶段决策过程。动态规划方法的求解依赖以下变量的建立：阶段划分、决策变量、状态和状态变量、优劣指标和状态递推方程。下面就动态规划模型变量的建立进行说明。

2.4.1阶段划分与决策变量

2.4.2状态和状态变量

q0=qmax=Q*0.95

(3)

(4)

2.4.3优劣指标

bi*fpcb*Qg

(5)

方程等号右侧括号内的第1部分，控制当前状态和决策下，行进到下一个区段不会出现油箱油量低于最小油量保有量的可能，即di不能为负值；后3部分分别控制成本费用最小、货损最小和停站时间最小。若di出现负值，则必须选择能得到正值的xij。

其中加油的成本费用由2部分构成，一部分为停站加油作业的费用coc；另一部分为柴油的总花费，其数学表达如下：

(6)

在bi中，时间为唯一变量，时间随决策变量变化的函数关系如下：

(7)

fpcb为承运人对运输过程中造成的货损的赔偿费用，Qg为单箱货物总重。

为了表示第i+1阶段的状态与第i阶段的状态qi和决策xi之间的关系，在本模型中，确定状态递推方程如下：

(8)

(9)

2.4.4动态模型的数学表达

至此，可以将本模型的动态规划模型部分表示如下：

(10)

2.5模型基本求解步骤

将动态规划部分和2.3中的目标函数和约束条件合并，得到模型数学表达如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

xi=0,1

(18)

式(16)的含义是在停站方案X下总的旅行时间应满足时间窗限制，即在不早于t1，不晚于T2到达终到站。式(17)的含义是在总的旅行时间下，到站时的货损比例应小于β。

该模型的求解过程是一个反复迭代选优的过程，基本的求解步骤如下：

Step1：确定运输线路上各区段li的长度，确定列车速度v，确定初始油箱油量Q和油箱油量上下限qmin和qmax；

Step2：用求解动态规划模型，得到一个决策变量集合Xk,k=1,2,…；

Step3： 将X1代入评价模型中，查看该停站决策集是否满足约束条件，并求出此时的F1；

Step4：X1满足约束条件，计算结束。由于迭代算法的初始可行解是中途不停站即xi=0,i=1,2...r，该方案的成本是最小的。因此在迭代的每一步，都是将一部分由0变成1，成本单调递增。所以一旦找到满足约束条件的停站集合，该集合即为最优停站方案，F1为相应的最小成本；

Step6：再次将新的决策变量集合X2代入评价模型。如此反复迭代，直到求出满足所有约束的最优集合。易知，该迭代算法的最大迭代次数为运输路径途径的冷藏集装箱办理站个数，即成本上限的方案为“站站停”方案。

3算例分析

为验证模型及算法的可行性，模拟一条总长10 808km，途径15个办理站的跨大陆桥铁路冷藏集装箱运输线路，办理站编号和站间距如图3。

途中S0为始发站，S16为终到站，在始发终到站之间的途经站假设均具有进行冷藏集装箱加油作业的能力，其各站间距如表2，单位为km。

图3算例模拟线路
Fig.3 Route of simulated instance

表2　运输途经站间距

我国现行冷藏集装箱运输方式是将冷藏集装箱加挂在货物列车进行运输，一般为以下3种情况：加挂在特快货物班列，最高运行速度 160km/h；快速货物班列，最高运行速度 120km/h；普快货物班列，最高运行速度 80km/h；而在铁路大陆桥境外部分，由于各国线路条件和限制不同，货运列车运行速度由30～60km/h不等。在本算例中为方便计算，设列车全程运行速度均为80km/h，运输方式为直达运输。

假定冷藏集装箱采用中铁铁龙公司研制45 英尺柴电一体式国际标准冷藏集装箱，因其油耗速率较难确定，假设当承运货物为夏季运输的水产品，设单箱货物总重30t，价值0.5万元/t。冷藏集装箱油耗为11L/h，同时托运人要求在时间窗[135,159](单位:h，由始发站出发的时间为时间0点，且将通关、换轨时间剔除，如2.2节假设2)所述)内到达终到站，由于采用混合时间窗设置，故提供最早终到时间为120h，货损需要向托运人赔付的惩罚成本为0.1万元/t。

由结果可以看出，在本计算结果中，选择进行加油停站的办理站为S6，S9和S12。全程旅行时间为141.1h，满足时间窗[135,159]的要求，发生货损3.45%，该方案总成本为11 713.38，不产生混合时间窗中早到的惩罚费用。

同时，将该方案与所有可计算得出的方案进行成本间的比较，见表4和图4所示。

表3　计算结果

图4　不同停站方案的比较Fig.4 Comparison between the different stop-schedule plans

方案编号停站编号总旅行时间/h货损/%总成本/元16,9,12141.10.03458811713.3926,8,9,12143.10.03494815456.6731,6,9,12143.10.03494815504.9546,8,9,12,15145.10.03530819154.5051,2,6,9,12145.10.03530819236.3465,6,8,9,12,15147.10.03566822586.1771,2,3,6,9,12147.10.03566822871.7385,6,7,8,9,12,15149.10.03602824871.2191,2,3,4,6,9,12149.10.03602826479.85105,6,7,8,9,11,12,15151.10.03638828371.93111,2,3,4,5,6,9,12151.10.03638829690.57124,5,6,7,8,9,11,12,15153.10.03674832087.60131,2,3,4,5,6,7,9,12153.10.03674832272.61144,5,6,7,8,9,11,12,14,15155.10.03710835400.07151,2,3,4,5,6,7,8,9,12155.10.03710835718.90164,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15157.10.03746838267.71171,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12157.10.03746838772.99184,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15159.10.03782841494.24191,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12159.10.03782842087.26203,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15161.10.03818845096.78211,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13161.10.03818845550.48222,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15163.10.03854848717.32231,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14163.10.03854848869.10241,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15165.10.03890852324.08251,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16167.10.03926855627.88

由于时间窗的限制，从方案18以后的停站方案均因在途时间过长而无法满足约束。不同方案的成本和旅行时间增长趋势相对均匀。

经过对比可以看出，由模型计算出的停站方案在所有可行方案中成本达到最低，旅行时间最为节省。

4结论

1)根据对本算例的研究，在途径15个办理站的跨大陆桥集装箱运输中，仅需要在中途3个站进行加油作业(在本算例中为S6，S9和S12)。选择该停站加油方案后，成本对比“站站停”方案节省78.94%，旅行时间降低15.56%，同时货损减少11.91%，是经济合理且可行的加油停站方案；

2)当处于不同的货物运送条件和外部环境条件下，冷藏集装箱的柴油消耗会产生变化，而冷藏集装箱途中加油选择站的备选集也会产生变化，因此加油方案也需要同时做出调整；在本算例中，不同方案之间成本和旅行时间的增长比较均匀，可能是本文假设的柴油消耗函数和货损函数成线性的原因。当消耗函数和货损函数的形式发生变化时，可以预见成本的变化也会表现出不同的特征，这有待进一步进行研究；

3)运用在实际工作中，当列车常态化运行时(如已经常态化运行的“渝新欧”、“汉新欧”等中欧班列)，加油停站方案相对固定，可以为设置冷藏集装箱加油站或精简加油站减少建设成本提供了建议。

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* 收稿日期：2015-10-08

基金项目：中国铁路总公司科技研究开发计划项目(2014X009-F)

通讯作者：彭其渊(1962-)，男，重庆人，教授，博士，从事运输系统优化理论与方法的研究；E-mail：qiyuan-peng@home.swjtu.edu.cn

中图分类号：U169.62

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2016)06-1212-10

Refueling stop-schedule plans of refrigerated container strategies in long-distance transit

CHENG Tianlun, PENG Qiyuan

(SchoolofTransportationandLogistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)

Abstract：To extend the depth of railway cold-chain transportation, and the development of containerization and multimodal transport, this paper considerates the features of railway cold-chain transportation in China and the method of using 45ft integrated diesel-electric refrigerated container. The minimum cost is regarded as the objective function and other constraint condition in railway cold-chain transportation is also taken into consideration. An optimization plan of refrigerated container refueling strategies in transit based on dynamic programming is presented in this paper. Based on the research results, railway transportation department can reduce the dwelling time of refueling-stop and the number of gas station. These results are necessary to reduce the cost of railway container freight station building and to improve the efficiency and quality of railway cold-chain transportation.Key words： refrigerated container; railway cold-chain; refueling strategies; dynamic programming