宋述芳　周　桐　吕震宙

1.西北工业大学,西安,710072　　2.香港理工大学,香港,999077



基于偏导数的Sobol’总测度指标的上下限分析

宋述芳1周桐2吕震宙1

1.西北工业大学,西安,7100722.香港理工大学,香港,999077

摘要：以Sobol’主测度指标Si作为总测度指标i的下限，建立并推导了基于偏导数的测度指标作为i的新上限。基于泛函和Euler-Lagrange等式，进行了不同变量分布形式下(均匀、正态、指数、Beta、三角分布等)，Sobol’总测度指标i的基于偏导数的上限分析，并给出了新上限详细的推导过程和具体的计算公式。通过简单数值和工程算例，验证了新上限的精度及效率，为更准确地界定总测度指标i的取值区间提供了参考。

关键词：总测度指标；主测度指标；基于偏导数的测度指标；Euler-Lagrange等式

0引言

全局灵敏度(又称重要测度)指标可以全面反映模型输入变量的不确定性对模型输出响应不确定性的贡献程度，它在工程设计及概率安全评估中具有很重要的作用[1-6]。依据全局灵敏度指标的大小，为基本变量进行重要性排序，进而在设计和优化中优先或者重点考虑重要性程度高的基本变量或者忽略重要性程度低的基本变量，对系统工程设计和优化具有重要的指导作用。

1Sobol’的测度指标

文献[1-2,6]利用方差分析(analysis of variance, ANOVA)给出了基于方差的重要性测度指标。因而，一般的ANOVA分解被认为是基于方差的重要性分析的基础。ANOVA分解的前提是假设各子项期望为零且各子项正交，在这种假设下ANOVA的分解唯一，即功能函数Y=f(x)的唯一分解式为

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fij(xi,xj)表征两变量……