□于正军



从“儿童现实”走向“基础知识”

□于正军

【摘要】教育新常态下的数学基础知识理应是顺应儿童学习现实的数学知识与技能、经验与思想，是不断促进儿童发展的“基础知识”。因此，在引领学生学习基础知识时，需要从儿童的学习现实出发，促进学生从“被动记忆”走向“主动猜想”、从“被动应用”走向“主动发现”、从“被动强化”走向“主动体验”、从“被动模仿”走向“主动探究”。

【关键词】儿童现实；基础知识；数学活动

《数学课程标准（修订版）》强调，数学基础知识是学生学习的重点。但此“基础知识”理应是顺应儿童学习现实的数学知识与技能、经验与思想，是教育新常态下不断促进儿童发展的“基础知识”。因此，教师在平时的教学实践中，需要从儿童的学习现实出发，设计出符合儿童视角的教学手段和学习方法，引导学生开展有效的猜想、发现、体验、探究等数学思维活动，使学生在掌握基本知识、形成基本技能的过程中，逐步积累基本的活动经验和感悟基本的数学思想，促进学生数学思维和数学素养的进一步提升。

一、　“基础知识”的学习需从　“被动记忆”走向　“主动猜想”

在数学概念学习过程中，“儿童现实”表现为：数学概念比较抽象，很难根据已有的知识基础和生活经验进行自主建构。而在平时的教学中，教师往往喜欢用诸如此类的告知方式：“在数学上，我们把像这样的……叫做……”来揭示出数学概念。应该说，如此教学没有顺应儿童的学习现实。教学时，有必要让学生进行自主探索、合作交流的教学内容，教师理应为学生创设合作学习的环境和情境，而有些教学内容无需进行合作探究，依然需要在直接告知后引导学生开展主动猜想。因为直接告知学生某个数学概念，不能确信学生就明白了，就理解了，“被动记忆”的效能需要经历“机械重复”后才能实现。此时需要教师在学生“知其然”但不知“其所以然”的学习状态下，引导他们进行自主探索，主动猜想，建立数学概念的表象，从而帮助学生建构清晰的数学概念。

例如，一位老师在教学“24时记时法”时，设计了一个生生互动的环节：任意一名学生说出一个用24时记时法的时间或一个用普通记时法的时间，让其余学生立即说出与其相对应的普通记时法的时间或24时记时法的时间。在整个活动中，学生所说出的用24时记时法的时间总是在13～24时之间，没有一个学生用24时记时法说出1～12时的时间。很显然，学生已错误地认为：13～24时就表示24时计时法，而1～12时就表示普通记时法。究其原因，是学生在学习过程中，建立24时记时法概念时，教师只是告诉学生，由于一天有24个小时，所以我们可以用1～24这些数字来表示一天的时间。对于这24个时刻是否能与学生经验中的白天和黑夜的时刻对应起来，教师不予理会，只是机械地教给学生一些记忆和判断的方法，学生始终处于一种“被动记忆”的状态接受数学概念。因此，教师有必要引导学生进行有效的数学质疑和主动猜想：当钟面上的时针走几圈时，一天的时间就结束了？为什么要走两圈？既然一天有24个小时，那猜一猜13时是一天中的什么时候？6时呢？20时呢？为什么？通过主动猜想后，学生就能用已有的知识经验——普通记时法的知识去解释1～24时分别表示一天中的什么时间。这是从数学概念的内涵上加以理解的，同时还需要从数学概念的形式上加以甄别：既然普通计时法只需要1～12这12个数来表示，而24时计时法需要1～24这24个数来表示，那么猜一猜普通记时法与24时记时法的表示方法有什么不同？为什么？通过学生的一次次猜想、追问与质疑，关于24时记时法的“基本知识”本质内涵就会慢慢浮出水面，印在学生的脑海里。

二、　“基础知识”的学习需从　“被动应用”走向　“主动发现”

数学性质是人们在生活或学习过程中不断发现、不断积累、不断总结出来的知识规律，是人们长期观察、分析和思维的结果。而数学性质的发现、探索、归纳的过程，离不开学生的主动发现和有效的数学推理。因此，只有顺应“儿童现实”的数学推理，学生才会积极观察，主动发现，才能领悟其深刻含义，从而达到主动、灵活运用数学性质去解决问题的目的。笔者通过平时的课堂观察，更多看到的是学生“被动应用”数学性质的过程，却很少看到学生经历“主动发现”探索规律的过程，未能迎合学生的学习心理和学习需求。

例如：“小数性质”的教学，可以对教材进行重组，引导学生仔细观察、主动探索，把逻辑推理这一重要的数学学习方式推向研究的前沿。例题情境可以设计为：

这样的情境可能会引导学生作如下思考：括号里应该填哪个方面的内容？每组答案之间有什么关系？从这样的结果中又能推导出什么样的结论？什么样的情况下才会有这样的结论？很显然，学生经历了这样的分析与推理过程，就不难发现：虽然每组左边的数量所表现出来的形式不同，但每组右边的数量所反映出的内容是等值的。这样，学生就经历了“形式不同→内容相同”的思维推理，在“主动发现”过程中，其“基本技能”得到进一步提升，对于小数性质的领悟、归纳与运用就会水到渠成，理解深刻。

三、　“基础知识”的学习需从　“被动强化”走向　“主动体验”

数学图形的认识，不能简单地归结为对某个图形名称及形状的认识，要加强对和这个图形相关的概念及特征的深度认识与研究，要运用有效的数学演示把学生的空间思维与图形空间得到有效结合，让学生在体验中思维，在体验中感悟。因此，图形特征的探索需要从“儿童现实”出发进行表征。

例如：认识三角形的高。在教学实践中发现“高”的认识相对于平面图形“底”的认识，学生掌握的难度较大，错误率较高。说明学生对“高”的本质含义没有真正的认识与理解，让学生指出或画出三角形或其它平面图形的高，则经常出错。因而需要从学生的学习现实出发，通过“儿童视角”的直观演示帮助学生建构“高”的概念，让学生亲身体验“高”的概念形成过程。通过演示让学生体验到：图形（或物体）的“高”一般是指这个图形（或物体）的“最高”；另外，“高”通常是把图形（或物体）的一条底看作“地平面”，而它对面的边或点与这个“地平面”之间的距离就是“高”。所以，教学时有必要让学生在直观形象的演示过程中，帮助学生理解这一抽象含义。例如，以老师的身高作为示范演示：（老师直立在讲台前面）谁来比划一下老师现在有多高？（老师身体倾斜站立）现在老师又有多高？老师站在教室里的高度为什么不同呢？通过这样的形象演示，学生就能体验到“高”的含义，从而引导学生感知出三角形的高是顶点到对边的垂直线段的长度，继而再引导学生通过小组合作把三角形夹在两个平行的直尺之间去感受三角形的“高”。这样就能把抽象的数学知识转化为直观的数学演示，而不是用教材中的一些抽象语言强化给学生“高”的定义。在体验学习的过程中，学生不仅能轻松理解数学概念，积累相应的数学活动经验，其思维也能够不断由浅表走向深入。

四、　“基础知识”的学习需从　“被动模仿”走向　“主动探究”

数学符号的建立，“儿童现实”反映出来的特点是“来得快去得也快”。要想强化学生对数学符号的建立与理解，需要在平时的教学实践中引导学生有序探索，循序建构。在平时的教学实践中发现：学生在未学乘法分配律之前，能够正确快速地运用乘法结合律进行运算，而学了乘法分配律后，学生对于乘法结合律的运用就会产生混淆，经常把“（a×b）×c”写成“（a×c）×（b×c）”，这就说明学生在建立乘法结合律与乘法分配律的概念时，只是从字母符号的形式上进行机械模仿，并没有主动探索字母符号所表示的运算法则及意义。因而，教学时需要结合学生的认知经验和生活实际，引导学生积极主动地探究符号所表示数学概念的内在含义。

可以通过一些直观有趣的数学符号帮助学生初步感知运算律含义。例如，根据乘法运算律写出与左边相等的式子：

这一活动过程实际上是为学生提供了一个经历“从具体事物→个性化的符号表示→学会数学地表达”这一逐步抽象化、数学化的过程。通过这些符号的变换，刺激学生的眼球，使乘法结合律和乘法运算律的“公式模板”深深地烙印在学生的脑海里，这样学生就能从形式上区别乘法结合律和乘法运算律的不同点，初步感悟了抽象、模型等基本的数学思想。

同时，在内容上还要通过不同形式的情境练习，逐步帮助学生理解这些运算律的实际含义。一方面，可以让学生进行一些乘法结合律与分配律的对比练习；另一方面，要让学生结合生活情境自主编写一些隐含乘法结合律和乘法分配律的实际问题进行练习。例如：学校有10个书架，每个书架有5层，每层有20本书，一共有多少本书？桃树有10行，梨树有20行，每行都有15棵树，一共有多少棵树？每一道题都可以用两种方法解答，而这两种方法均能揭示出乘法结合律和乘法分配律的内涵和实际意义。让学生从具体的数学情境中抽象出乘法结合律和乘法运算律的模型，既增强了学生的符号感，也理解了用字母表示数运算的实际含义。只有这样引导学生在形式上和内容上不断地发现、不断地探索、不断地思考，学生才会在知识的建构中有所体会，有所感悟，从而达到强化理解和灵活运用。

综上所述，数学“基础知识”的理解与掌握、拓展与运用均离不开学生“主动学习”。因此，只有基于“儿童现实”的教学才能促进学生主动学习和自主学习，学生也只有从“被动学习”走向“主动学习”，才会在知识的形成过程中，掌握知识，形成技能，积累活动经验，感悟数学思想。

（组稿：朱宇编辑：胡璐）

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

文章编号：1671-0568（2016）07-0046-02

作者简介：于正军，江苏省小学数学特级教师，江苏省“333”工程高层次人才培养对象，现任江苏省扬州市江都区实验小学副校长。