郭庆伟,宋卫东,宋谢恩,周　云

(1.军械工程学院 火炮工程系,石家庄 050003;2.总装北京军代局驻石家庄地区军代室,石家庄 050081)



单通道鸭舵控制的弹道修正火箭弹传递函数研究

郭庆伟1,宋卫东1,宋谢恩1,周云2

(1.军械工程学院 火炮工程系,石家庄 050003;2.总装北京军代局驻石家庄地区军代室,石家庄 050081)

摘要:为更好地对弹道修正技术的制导控制进行研究,以弹道修正火箭弹的传递函数为研究对象,重点解决弹道变化量与控制变量的传递关系,实现对弹道偏差量的准确反馈;根据弹道扰动方程和自动控制理论,结合比例导引算法,求解出单通道鸭舵控制弹道修正火箭弹的传递函数;采用传递系数对弹道倾角变化量与舵偏角度的关系进行了解析,在理论上分析了影响弹体传递系数的主要影响因素。通过仿真验证分析了不同的影响因素下传递系数的变化。结果表明:理论分析是正确的,不同舵机结构传递系数的主要决定因素是舵片的布局和结构,不同飞行弹道下传递系数的主要决定因素是空气密度,为制导控制系统的设计与优化提供良好的理论支持。

关键词:弹道修正火箭弹;鸭舵;单通道;传递函数

在现代战争中,精确制导弹药发挥着越来越重要的角色,特别是近年来的局部战争,充分体现了制导弹药的关键作用。然而,其高昂的成本令各国望而却步,积极寻找新的途径提高精确打击能力,开展低成本的弹道修正弹药技术成为研究热点之一。国外已经取得一定的研究成果,例如美国的XM30 GMLRS弹道修正火箭弹、俄罗斯的旋风简易控制火箭弹以及德国的“弹道修正模块”,以及近期研究逐渐成熟的美国ATK公司的“炮弹制导组件”(PGK)和“迫击炮弹制导组件”(MGK)[1-4]。

本文以某型单通道鸭舵控制的弹道修正火箭弹为研究背景,对制导控制系统设计中的传递函数进行分析,重点研究在弹道下降段,采用比例导引算法,弹体的舵机执行机构的舵偏角度与其产生的弹道倾角变化角速度之间的关系,也就是两者的传递函数,对其进行了求解,分析主要影响因素,并通过仿真验证了分析的正确性,为制导控制系统的设计和优化提供了重要的理论支撑。

1弹道修正火箭弹传递函数

1.1研究对象

本课题单通道鸭舵控制的弹道修正火箭弹的研究对象是低速旋转的尾翼火箭弹,通过在弹体头部设计安装一对同轴固联的舵片,舵片零度位置与弹体纵轴平行,如图1所示。

图1　单通道鸭舵控制的弹道修正火箭弹示意图

弹道修正火箭弹通过控制舵片的偏转角度,改变弹体的气动受力与力矩,对弹道进行修正控制,实现弹体的制导控制,提高命中精度。作为弹道修正实现的关键技术,需要对制导控制系统进行设计,也就是对制导律和制导参数进行研究。制导系统研究的主要问题就是解决弹道变化量与控制变量的传递关系,实现对偏差量的准确反馈,结合本课题采用比例导引算法, 就是解决弹道倾角变化量与舵偏角度的关系,控制理论中通常采用传递函数表示。

1.2传递函数的求解

为了研究鸭舵控制的火箭弹,分析其结构特点和制导控制特性,可以借鉴导弹动态特性研究的理论基础,从自动控制理论出发,对弹道修正火箭弹的

扰动运动进行分析,得到其传递函数[5-6]。由于研究对象为低速旋转弹,为了简化研究过程,可以认为横向扰动运动特性与纵向特性是一致的,只是作用方向上发生了变化,因此仅对纵向动态特性进行分析即可。

由于基于鸭舵控制的火箭弹主要是通过改变气动力实现弹道控制,而影响气动力的弹道特性的关键因素是攻角和侧滑角,而攻角实际上只在短周期内变化,因此可以只研究此阶段过程中的特性变化。短周期过程中,时间非常短(一般为0.1 s的数量级),速度的变化很小,为了简化分析过程,在合理的条件下可以认为速度是不变的,结合文献[7]的相关知识和弹道学理论,建立适用于弹道修正火箭弹的短周期纵向扰动方程组,简化方程以纵向弹道参量变化为变量,其中Δv=0,主要是对纵向角度变化进行描述,方程组如下:

(1)

表1　动力系数表达式

在自动控制理论中,为了分析扰动运动的性质,必须建立输出量与输入量的传递函数,结合比例导引算法,也就是建立以舵偏角为输入量和以弹道倾角变化为输出量的传递函数。根据自动控制理论,传递函数是初始条件为0时输出量与输入量的拉普拉斯变换式之比,因此首先对扰动方程组(1)进行拉普拉斯变换,由于传递函数设置的初始条件为0,以矩阵的形式进行表示如下:

(2)

式中:p为拉普拉斯变换的变量;Δφ(p),Δθ(p),Δα(p),Δδz(p)为对应偏差量函数的象函数。方程系数矩阵表示如下:

根据方程矩阵形式可以得出,解的结构与右端的矩阵关系有关,右端第一列为舵偏引起的扰动影响因素,第二列为干扰力与力矩带来的扰动影响,若假定舵偏影响与干扰力和力矩是相互独立的,则根据矩阵方程解的结构可知,右端两列可以分别求解,然后进行线性叠加。为了建立以舵偏角为输出的传递函数,从方程式可知,只需对右端第一列进行求解就可以建立Δθ与Δδz的关系。

对于上述方程组(1)和方程组(2),利用克莱姆定理求解Δφ(p),Δθ(p),Δα(p)为对应伴随矩阵行列式与主行列式的比值,求解Δθ(p),得:

(3)

(4)

2传递系数的解析

2.1传递系数解算

本课题所研究的弹道修正火箭弹通过电机控制舵片偏转,其动作执行为脉冲阶跃控制,由于弹体和舵片本身的惯性影响,舵片偏转是一个短暂时间间隔的操纵过程,对弹道参数的影响也是逐渐趋于稳定的,最终在操纵过程结束后,获得稳定的弹道参数偏量。为了评价操纵过程的优劣,引入了自动控制理论中的比例系数(增益系数)表征操控过程完成后输出值与输入值的比值,在制导武器研究过程中,一般称此系数为传递系数[9-10]。针对本文的研究内容,传递系数主要物理含义是舵片偏转完成后,引起的飞行弹体弹道参数变化与舵偏角度的比值。假设操纵过程完成后不再执行新的控制,则飞行过程会得到稳定的弹道参数,根据传递系数定义有:

(5)

可知,当舵偏角度控制完成后,弹道倾角会随着时间不断增大,因此考虑从弹道倾角角速度出发,研究传递系数的变化,利用拉普拉斯变换的性质有:

(6)

(7)

式中:气动力因数Kq=qS/(mv)>0,表征受到单位气动系数改变影响引起的角加速度变化量度;时间因数Kt=l/v>0,表征操控控制作用时间量度。

2.2传递系数影响因素分析

除了气动系数导数,还有气动力因数Kq和时间因数Kt的影响,根据表达式可知,而两个因数的主要影响因子为动压头q,也就是主要通过空气密度ρ和速度v发生作用。

根据以上分析,传递系数公式可以变换为

(8)

(9)

如果弹体结构已确定,对于不同的飞行状态,力系数导数与力矩系数导数的主要影响因素是气动因素Kq,由Kq简化可知:

(10)

则传递系数主要受空气密度ρ和速度v(或Ma)的影响。根据上述简化式,随着弹道飞行高度的减小,空气密度ρ增大,传递系数逐渐增大,两者呈正比;随着飞行速度v(或Ma)的增大,传递系数也是增大的,特别是当弹体飞行速度变化不大时,传递系数主要受到空气密度的影响。

3仿真校验

3.1不同舵片结构的传递系数变化

根据前述的影响因素分析,舵片的结构布局与形状对传递系数有重要的影响。由于某型火箭弹口径有限,且发射方式为发射管发射,为保证顺利装填和提高舵机的修正能力,舵机安装在弹头部锥形柱体与弹顶的中间部位,鸭舵的翼展比口径略小,根弦与锥形柱体母线平行并有细小的间隙以方便动作;另外,火箭弹被动段飞行速度基本处于超音速范围,结合舵翼选择原则[8],确定了后掠舵、菱形截面形状的基本外形,如图2所示。因此,舵片的主要设计参数为舵片的面积和形状参数。

以某型弹道修正火箭弹为例,对比不同鸭舵面积下的传递系数的变化。当射角选定为38°且在相同的飞行环境条件下,重点对飞行弹道下降段,对比上述2种不同形状的鸭舵传递系数。根据外形结构确定其相关气动系数,对飞行弹道进行传递系数的计算,如图3所示,图中,Y为飞行高度,K为传递系数。

图2　鸭舵的布局和形状示意图

图3　射角38°时不同结构在不同飞行高度下的传递系数

图3中,在弹体飞行高度不断减小的过程中,2种不同结构的传递系数的偏差也产生了减小的现象,主要原因是由于飞行马赫数Ma的不断增大,翼端效应和粘性分离加剧,升力特性变差,因此,展弦比对升力特性产生的影响逐渐减弱,传递系数的偏差减小。

3.2不同飞行状态的传递系数的变化

对于本课题而言,如果弹体结构外形确定,气动力系数、力矩系数以及气动系数导数确定,则传递系数的变化主要是受到飞行弹道状态差异的影响,而且随着弹道状态差别的增大而增大。

同样,以某型单通道鸭舵控制弹道修正火箭弹图2(a)的结构a为例,分别以大射角38°和小射角18°的典型弹道下降段为研究对象,对不同飞行高度下的传递系数进行计算,如图4～图9所示。

图4　射角38°时不同飞行高度下传递系数

图5　射角38°时不同飞行高度下马赫数

图6　射角38°时不同飞行高度下空气密度

图7　射角18°时不同飞行高度下传递系数

图8　射角18°时不同飞行高度下马赫数

图9　射角18°时不同飞行高度下空气密度

由图4可知,在射角为38°的飞行弹道下降段,传递系数随着高度的降低而增大,从0.08到0.23。结合图5和图6可知,弹体的马赫数范围为1.01～1.18,变化很小;而空气密度范围为0.5～1.05kg/m3,增大了2倍左右,可知传递系数受空气密度的影响很大,与2.2节的分析一致。

同样,根据图7～图9,射角为18°时,虽然马赫数是减小的,但是空气密度是增大的,由于马赫数的变化相对较小,因此,可得到相同的结论,即传递系数主要受到空气密度的影响。

4结束语

单通道鸭舵控制的弹道修正火箭弹技术是当前的研究热点,也是常规弹药信息化的重要途径。作为弹道修正实现的关键技术之一,制导控制系统的设计与实现是提高打击精度的核心。本文结合制导控制理论、弹道学理论和自动控制理论,求解了传递函数,通过传递系数表征了弹道变化量与控制变量的传递关系,并对传递系数的影响因素进行了分析,确定了气动系数导数和飞行状态为主要因素。通过仿真计算,验证了传递系数的主要影响因素分析的正确性, 确定了不同舵机结构和不同飞行弹道下传递系数的主要决定因素,为制导控制系统的设计和优化提供了有效的技术支持和理论支撑。

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Study on Transfer Functions of Canard Trajectory-corrected Rocket With Single Channel Control

GUO Qing-wei1,SONG Wei-dong1,SONG Xie-en1,ZHOU Yun2

(1.Department of Artillery Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China;2.Military Representative Office of Beijing Martial Delegate Agency Stationed in Shijiazhuang Region,Shijiazhuang 050081,China)

Abstract:To study the guidance and control system of trajectory-corrected rocket,the transfer functions was taken as study object,and the relationship between control parameters and trajectory variations was obtained to accurately conduct the feedback of trajectory deviation.Based on trajectory disturbance equations,automatic control theory and the proportional guidance method,the transfer functions were solved.The relationship between trajectory slope-angle variation and deflection-angle was analyzed by transfer coefficient,and the main factors affecting the transfer coefficient were analyzed theoretically.The variation of transfer coefficient under different effect factors was compared.The result shows that the main factors affecting the transfer coefficient under different structures are the layout and structure of nub;the factor affecting the transfer coefficient under different flight states is air density.The analysis offers theoretical support for optimization of the guidance and control system.

Key words:trajectory-corrected rocket;canard;single channel control;transfer function

收稿日期:2015-11-20

基金项目:中国博士后科学基金(2013M542454);十二五装备预先研究项目(9140A05040114JB34015)

作者简介:郭庆伟(1988- ),男,博士研究生,研究方向为弹箭弹道理论与应用技术。E-mail:gqingwei@sina.cn。

中图分类号:TJ41

文献标识码:A

文章编号:1004-499X(2016)02-0012-06