田海燕，郭建敏，郭彩霞

(大同大学数学与计算机科学学院，山西大同 037009)



具有免疫反应的时滞HIV模型的稳定性

田海燕，郭建敏，郭彩霞

(大同大学数学与计算机科学学院，山西大同 037009)

[摘要]本文建立了具有免疫反应的时滞HIV动力学模型，讨论了系统解的非负性和有界性，最后通过构造适当的Lyapunov函数，应用LaSalle不变原理，证明了无病平衡点是全局渐近稳定的。

[关键词]病毒感染；全局稳定性；免疫反应；李雅普诺夫函数

1建立模型

目前，传染病仍然是人类身体健康的一大公敌，因为一些传染病传播速度之快，直接影响到人类的生存和发展.人类免疫缺陷病毒HIV是一种感染人类免疫系统细胞的慢性病毒，属于反转录病毒的一种.1983年，人类免疫缺陷病毒在美国首次被发现，该病毒破坏人体的免疫能力，导致免疫系统失去抵抗力，从而导致各种疾病得以在人体内生存，发展到最后就导致艾滋病.HIV主要攻击人体的辅助T淋巴细胞系统，一旦侵入机体细胞，病毒将会和细胞整合在一起终生难以消除.因此，建立传染病的动力学模型，研究其发病原因和流行规律，尤其是找寻相应的防治措施和预防策略，已然成为当今世界迫切解决的一个重大问题.目前，国内外诸多学者在这方面做了大量的研究[1-8].为了描述易感染细胞、感染细胞以及病毒颗粒之间的关系，早在1996年，学者就建立了如下基本的病毒动力学模型[4]：

(1)

其中，x,y,z分别表示易感染细胞、受感染细胞以及病毒颗……