尹长明，苏连菊，蒙建国

(广西大学 数学与信息科学学院，南宁　530004)



高维纵向计数数据的惩罚广义估计方程分析

尹长明，苏连菊，蒙建国

(广西大学 数学与信息科学学院，南宁530004)

摘要：已有文献对连续性的高维纵向数据的研究较多,而对离散高维纵向数据的研究较少，且条件较复杂。在较简单的条件下，证明了分析高维纵向计数数据的惩罚广义估计方程估计的存在性、相合性与渐近正态性。

关键词：计数数据；惩罚广义估计方程; 高维纵向数据; 渐近正态性

计数数据在物理学、地质学、生物学、金融和可靠性理论等领域都有广泛的应用。已有文献对连续性的高维纵向数据的研究较多,而对离散的高维纵向数据研究较少，特别是对高维纵向计数数据的研究较少,且条件较复杂[1-7]。

设在试验中对第i个个体的第j次观测，得到响应变量Yij和pn×1维协变量Xij，其中i=1,2,…,n,j=1,2,…,m。设来自不同个体的观测值相互独立，来自相同个体则是相关的。Yij服从Poisson分布， 令期望

(1)

(2)

(3)

文献[3]用惩罚广义估计方程研究了高维纵向数据，在较复杂条件得到了估计的渐近性质。本文简化了条件，得到如下结果：

定理假设以下条件成立：

2) 未知参数βn属于紧子集B⊆Rpn，真正的参数值是集合B的内点；

5)C

(4)

(5)

(6)

且对任意单位向量αn∈Rsn有

(7)

其中

2定理的证明

(8)

可通过证明式(9)、(10)来证明式(8)：

由假定1)、4)、5)、6)和Markov不等式，可得式(9)左边小于

因而式(9)成立。

下面先证式(10)。由Taylor 展开式得

(11)

注意到

由Berstein’s inequality[8]得

因此，由假定6)得

(12)

其中

再由文献[2]定理3.6知

(13)

由假定1)、4)、5) 、6)和Markov不等式得

同理证得In22=ο(1),In23=ο(1)，从而In2=ο(1)。……