程家林+龙舒畅+姚小虎+张晓晴

摘要：为研究孔隙率对复合材料力学性能的影响，基于细观力学方法，建立包含纤维、基体和孔隙三相的代表性体积单元（Representative Volume Element，RVE）.通过数值模拟得到不同孔隙率下复合材料的基本力学参数，并通过实验对比验证参数的有效性.将这些参数运用在复合材料层板的低速冲击模拟和压缩模拟中，研究孔隙率对复合材料层合板抗冲击性能和压缩强度的影响.

关键词：复合材料； 冲击； 压缩； 孔隙率； 代表性体积单元； 细观力学

中图分类号： TB33； TB115.1

文献标志码： B

Abstract：To study the effect of porosity on the mechanics performance of composite material， a three-phase Representative Volume Element（RVE） which includes fiber， matrix and voids is built on the basis of micromechanics method. The basic mechanics parameters of the composite material with different porosities are obtained by numerical simulation. The validity of the parameters is verified by experiments. The parameters are applied in the simulation of composite material laminates under low-velocity impact and compression load. The effect of porosity on the impact resistance ability and compressive strength of the composite material laminates is discussed.

Key words：composite material； impact； compression； porosity； representative volume element； micromechanics

0 引 言

在复合材料的成型过程中，由于受到制造工艺的影响，最后成型的复合材料中会或多或少地含有一些初始缺陷.这些缺陷主要表现为纤维缺陷、基体缺陷和界面缺陷.其中，纤维缺陷包括纤维断裂、纤维错位和纤维不规则分布等；基体缺陷主要指孔隙与基体富集；界面缺陷则包括纤维脱粘与层间脱胶.[1-3]这些缺陷的出现会明显降低复合材料的结构性能.[4-7]通过控制复合材料成型过程中的工艺参数，可以减少材料中的缺陷数目，但同时提高制造成本.[8]例如，减慢基体的注入速率可以降低孔隙率，但会导致成型时间延长.[9]

在纤维增强复合材料中，基体孔隙是一种最常见的缺陷形式.孔隙的形成受到许多工艺参数的影响，如真空压力、成型温度和树脂黏度等.[10-14]孔隙的出现会明显降低材料的力学性能.为研究孔隙率对复合材料性能的影响，国内外学者进行许多实验分析，将实验结果总结为复合材料力学性能随孔隙率的变化趋势，并应用到复合材料成型工艺中，从而改良各工艺参数，提高生产效率和产品质量.

现有关于复合材料孔隙的研究都基于夹杂理论.NEMAT-NASSER等[15]对夹杂理论进行全面的解析.BERRYMAN[16]将夹杂理论拓展至复合材料的孔隙研究，并将孔隙看作属性为0的一相.基于夹杂理论，学者们提出很多分析模型以研究复合材料层合板中的孔隙.MADSEN等[17]基于含球形孔洞各向同性材料的弹性解，提出材料的刚度折减与孔隙率呈二次函数关系.JOHNSON等[18]考虑孔隙在基体以及基体-纤维界面的分布，对分布在基体中的孔隙使用滑移增强理论进行分析，对分布在界面的孔隙使用Mori-Tanaka夹杂理论预测刚度的折减.以上模型均假设孔隙呈球形或椭球形，而且每个孔隙的形状和大小相同，并且在材料中均匀分布.这种假设没有考虑孔隙的细观结构对复合材料整体的影响，而一些学者的研究则证明分布在复合材料中的孔隙具有一定的形态规律.HSU等[19]、GURDAL等[5]和OLIVIER等[11]通过实验发现：孔隙的长度通常在0.1 mm至几个毫米之间，孔隙的宽度通常在10 μm至1 mm之间，高度则在5 μm至 100 μm间变化；在同一复合材料试件中，不同孔隙的大小与形状差异较大.HSU等[19]经过实验研究，阐述孔隙高度与孔隙率的关系，指出当孔隙率逐渐增大时孔隙高度趋近于某个常数，这个常数与纤维半径相关.HUANG等[20]通过建立代表性体积单元（Representative Volume Element，RVE）研究不同长宽比、高宽比的孔隙对复合材料弹性性能的影响.

在这些研究中，复合材料被视为均质材料，含孔隙的复合材料只包含材料与孔隙两相.本文以细观力学为基础，建立包含纤维、基体和孔隙三相的RVE.通过数值模拟计算得到孔隙率与复合材料力学性能之间的关系，然后对含孔隙的复合材料层合板进行冲击和压缩模拟，探讨孔隙率对层合板抗冲击性能和压缩强度的影响.

1 复合材料的RVE模型

以文献[20]中的参数为基础，建立复合材料的 RVE模型.纤维和基体的弹性参数见表1，其中：将纤维视为正交异性材料，将基体视为各向同性材料，不考虑纤维与基体间的胶结作用，纤维体积分数为40%.

模型尺寸为10 mm×10 mm×10 mm，根据纤维体积分数计算得到纤维直径d=7.136 mm.

在RVE上分别施加5种位移载荷，由得到的约束反力与位移值计算出各弹性参数值.以沿纤维方向的E1为例，模型的边界条件见图1.5种工况的边界条件和输出结果见表2.其中：u，v和w分别代表x，y和z这3个方向的位移，Rx，Ry和Rz分别代表x，y和z这3个方向的约束反力.

由表3可知，计算得到的材料弹性参数与实际值吻合很好.其中，垂直于纤维方向的弹性模量E2的计算误差稍微偏大，这是由于计算中没有考虑纤维与基体间的黏结作用，认为二者之间完全绑定，因此该方向的刚度计算结果偏大.

2 含孔隙复合材料的力学性能预测

由于孔隙的形状、大小和分布都具有随机性，所以为便于研究，进行以下假设：

1）孔隙在复合材料的基体中均匀分布；

2）每个孔隙的大小形状一致；

3）孔隙呈圆柱形，与纤维铺设方向平行；

4）孔隙的高宽比与复合材料RVE的高宽比一致.

假设孔隙在复合材料中的分布见图2.设置6种工况，孔隙率由1%逐渐增大至10%，建立含孔隙复合材料的RVE.以孔隙率vf=1%为例，孔隙体积vv=10 mm2，计算得出孔隙底面直径d与高度h均为2.335 mm.为保证RVE的周期性，将原本为圆柱形的孔隙分为4份，布置在复合材料RVE模型的四周，见图3.

与不含孔隙的模型相同，通过在RVE上分别施加5种位移载荷，由得到的约束反力和位移值计算出各弹性参数值.计算结果见表4.弹性模量与孔隙率的关系见图4，其中：E1，n，E2，n，G12，n和G12，n为无孔隙复合材料的弹性模量与剪切模量.由表4和图4可知：随着基体中孔隙率的增大，材料的各弹性参数都有不同程度的降低，其中沿纤维方向的弹性模量降低的幅度最小，垂直纤维方向的弹性模量降低较为明显，而3个方向的剪切模量降低得最严重.这是由于孔隙只出现在基体中，对基体的力学性能影响较大，而对纤维的力学性能影响较小.在各弹性参数中，纵向拉伸、压缩强度主要由纤维材料控制，因此受孔隙率的影响较小，而剪切模量主要受基体材料控制，所以当孔隙率增大时剪切模量下降的程度较大.在常用的复合材料两相RVE模型中，纤维与基体被视为一体.在这种RVE模型中引入孔隙，其实是在纤维与基体中同时引入孔隙.而事实上，孔隙只存在于基体材料中.在本文提出的三相RVE模型中，孔隙只分布在基体材料中，因此得出各弹性模量随孔隙率变化趋势不同的结论，更符合实际情况.

将本文的计算结果与文献[12]中的实验和计算结果进行对比，见图5.

文献[12]对每种孔隙率的复合材料都进行10组实验，取10组实验得到的拉伸模量的最大值作为实验结果，因此实验结果较本文的计算结果偏大.考虑到实验结果的离散性，本文的计算曲线可以很好地描述复合材料的弹性模量随孔隙率的变化趋势.

文献[11]的实验得出复合材料与孔隙率的关系，见图6，其中：TF和TF，n分别为有孔隙与无孔隙

复合材料沿纤维方向的拉伸强度，TM和TM，n分别为有孔隙与无孔隙复合材料垂直于纤维方向的拉伸强度.实验只给出沿纤维方向与垂直于纤维方向的拉伸强度.为方便计算，假设材料纵向的拉伸强度与压缩强度相同，横向压缩强度和剪切强度的下降程度与横向拉伸强度的下降程度一致.经计算，不同孔隙率下的复合材料各强度参数见表5，其中：CF分别为沿纤维方向的压缩强度；CM分别为垂直于纤维方向的压缩强度；SL和ST分别为沿纤维方向和垂直于纤维方向的剪切强度.

3 孔隙率对抗冲击性能的影响

基于ASTM-D7136-12标准，建立复合材料层合板的低速冲击有限元模型.将计算得到的复合材料的各力学参数作为材料属性赋予层合板模型，进行低速冲击的有限元模拟，研究孔隙率对层合板抗冲击性能的影响.冲击计算的有限元模型见图7.

孔隙率分别为0，5%和10%时结构的冲击力时程曲线见图8.曲线有2个峰值，在达到第1个峰值后，冲击力陡然下降，然后再缓慢上升达到第2个峰值.孔隙率越高，冲击力的峰值越高，达到第1个峰值后的陡降程度也越大，说明结构的损伤越严重.各孔隙率下复合材料层合板冲击后背面的分层损伤与基体拉伸开裂损伤情况见表6.

随着孔隙率的增大，结构背面的分层损伤面积与基体开裂损伤面积呈增大趋势.当孔隙率较大时，基体开裂损伤区域的形状发生改变.

4 孔隙率对压缩强度的影响

基于ASTM-D7137标准，建立复合材料层合板压缩的有限元模型，将前文计算得到的复合材料各力学参数作为材料属性赋予层合板模型，进行压缩有限元模拟（见图9），研究孔隙率对层合板压缩强度的影响.

孔隙率分别为0，1%和10%时层合板压缩破坏的载荷-位移曲线见图10.孔隙率较低时，复合材料的整体刚度与无孔隙时相差不大，因此载荷位移曲线的斜率几乎相同.当孔隙率达到10%时，曲线的斜率明显降低，说明结构的整体刚度下降.

复合材料层合板压缩强度与孔隙率的关系见图11，其中：CL和CL，n分别为含孔隙与无孔隙复合材料层合板压缩强度.

由此可知：当孔隙率由0增大至1%时，结构的压缩强度下降幅度达7%；而孔隙率由1%增大至10%时，结构的压缩强度只下降5%.这与材料强度随孔隙率变化的趋势相关.由图7可知：复合材料的强度与孔隙率的关系曲线呈双段式，当孔隙率小于1%时，强度下降速度较快，孔隙率超过1%后，强度下降速率变缓.复合材料的强度直接影响结构的压缩强度，因此层合板的压缩强度随孔隙率的变化也表现为双段式.

5 结 论

以细观力学方法为基础，建立不同孔隙率的复合材料三相RVE模型，对模型进行力学参数预测，并将计算结果应用于复合材料层合结构的低速冲击计算与剩余强度计算中，探讨孔隙率对复合材料层合板力学性能的影响.随着孔隙率的增大，复合材料的各弹性模量呈线性下降趋势.其中沿纤维方向的弹性模量降低幅度最小，垂直纤维方向的弹性模量降低较为明显，而3个方向的剪切强度降低得最严重.当复合材料的孔隙率增大时，层合板在低速冲击载荷作用下，结构内部的损伤增大，结构背面的分层损伤面积与基体开裂损伤面积也呈增大趋势.当孔隙率达到10%时，基体开裂损伤区域的形状发生改变.复合材料层合板的压缩强度随孔隙率的增加呈双段式下降，当孔隙率由0增大至1%时，结构的压缩强度下降幅度较大，达到7%；而孔隙率由1%增大至 10%时，结构的压缩强度只下降5%.

参考文献：

[1] GEIER M H. Quality handbook for composite materials[M]. London： Chapman & Hall， 1994： 35.

[2] SUMMERSCALES J. Manufacturing defects in fibre-reinforced plastics composites[J]. Insight， 1994， 36（12）： 936-942.

[3] MNSON J A E， WAKEMAN M D， BERNET N. Composite processing and manufacturing-an overview[J]. Comprehensive Composite Materials， 2000（2）： 577-607.

[4] PRAKASH R. Significance of defects in the fatigue failure of carbon fibre reinforced plastics[J]. Fibre Science and Technology， 1981， 14（3）： 171-181.

[5] GURDAL Z， TOMASINO A P， BIGGERS S B. Effects of processing induced defects on laminate response-interlaminar tensile strength[J]. SAMPE Journal， 1991， 27（4）： 39-49.

[6] BULSARA V N， TALREJA R， QU J. Damage initiation under transverse loading of unidirectional composites with arbitrarily distributed fibers[J]. Composites Science and Technology， 1999， 59（5）： 673-682.

[7] SRENSEN B F， TALREJA R. Effects of nonuniformity of fiber distribution on thermally-induced residual stresses and cracking in ceramic matrix composites[J]. Mechanics of Materials， 1993， 16（4）： 351-363.

[8] CIRISCIOLI P R， SPRINGER G S， LEE W I. An expert system for autoclave curing of composites[J]. Journal of Composite Materials， 1991， 25（12）： 1542-1587.

[9] PATEL N， ROHATGI V， LEE L J. Influence of processing and material variables on resin fiber interface in liquid composite molding[J]. Polymer Composites， 1993， 14（2）： 161-172.

[10] RAMAKRISHNA S R， MAYER J， WINTERMANTEL E， et al. Biomedical applications of polymer-composite materials： a review[J]. Composites Science and Technology， 2001， 61（9）： 1189-1224.

[11] OLIVIER P， COTTU J P， FERRET B. Effects of cure cycle pressure and voids on some mechanical properties of carbon/epoxy laminates[J]. Composites， 1995， 26（7）： 509-515.

[12] LUNDSTRM T S， GEBART B R， LUNDEMO C Y. Void formation in RTM[J]. Journal of Reinforced Plastics and Composites， 1993， 12（12）： 1339-1349.

[13] HAYWARD J S， HARRIS B. Effect of process variables on the quality of RTM mouldings[J]. SAMPE Journal， 1990， 26（3）： 39-46.

[14] SHIM S B， AHN K， SEFERIS J C， et al. Flow and void characterization of stitched structural composites using Resin Film Infusion Process （RFIP）[J]. Polymer Composites， 1994， 15（6）： 453-463.

[15] NEMAT-NASSER S， HORI M. Micromechanics： overall properties of heterogeneous materials[M]. 2nd ed. Amsterdam： Elsevier， 1999： 561.

[16] BERRYMAN J G. Role of porosity in estimates of composite elastic constants[J]. Journal of Energy Resources Technology， 1994， 116（2）： 87-96.

[17] MADSEN B， LILHOLT H. Physical and mechanical properties of unidirectional plant fibre composites-an evaluation of the influence of porosity[J]. Composites Science and Technology， 2003， 63（9）： 1265-1272.

[18] JOHNSON W S， MASTERS J E，WILSON D W， et al. The effect of voids on the elastic properties of textile reinforced composites[J]. Journal of Composites Technology and research， 1997， 19（3）： 168-173.

[19] HSU D K， UHL K M. A morphological study of porosity defects in graphite-epoxy composites[M]. New York： Springer， 1987： 1175-1184.

[20] HUANG H， TALREJA R. Effects of void geometry on elastic properties of unidirectional fiber reinforced composites[J]. Composites Science and Technology， 2005， 65（13）： 1964-1981.

（编辑 于杰）