魏晓健，朱　阁，杜惠英

(北京信息科技大学 信息管理学院，北京　100192)



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扩展的A+B多属性拍卖机制设计与系统实施

魏晓健，朱阁，杜惠英

(北京信息科技大学 信息管理学院，北京100192)

摘要:鉴于A+B拍卖在美国等国家逐渐成为政府采购拍卖实施的一种常见方式，为了降低工程建设周期、提高工程建设质量，对传统的A+B拍卖机制进行了改进，建立了一个基于企业信誉与能力综合评价、价格和非线性时间成本的评标函数，并设计了一个在线智能拍卖系统的实现框架。改进的A+B拍卖机制一方面突出了企业能力、价格和时间的重要性，另一方面扩展了传统A+B拍卖的适用范围，特别为中国政府或企业采购提供了更多贴近实际需要的拍卖机制选择。通过与传统的A+B拍卖机制进行实证对比分析，证明了该机制的有效性和易操作性，为A+B拍卖机制的广泛采纳与实施提供了理论与实践指导。

关键词:A+B拍卖；机制设计；多属性拍卖；在线实施

随着经济的快速发展和市场机会成本的提高，采购方对项目完成的时间以及投标方对交易过程的时间要求均显著提高。在政府招标的公共建设类工程项目中，工期像价格、质量、信誉、售后服务等采购影响因素一样，成为多属性采购拍卖研究的一个重点内容。早在1991年美国联邦公路管理局就提出了使用A+B拍卖的方法来解决道路桥梁等建设中的时间缩短问题，并在长期的实践中取得了显著的效果。然而，目前国内只有很少学者对该领域进行深入研究或应用，A+B拍卖也没有成为政府对公共建设类项目的招投标方式之一。结合多属性采购拍卖的研究，针对A+B拍卖在实施中的问题和不足，提出了一个基于边际时间成本递增的A+B拍卖模型，并设计了一个在线多属性采购拍卖平台的系统框架，为A+B拍卖在政府采购中的实施提供理论和实践指导，以期在交通运输等公共建设类项目的招标上更好地实现缩短建设工期、保证工程质量并简化招投标过程的目标。

一、多属性拍卖及A+B拍卖研究综述

在多属性拍卖机制设计方面，Che[1]首次提出政府采购中同时考虑报价和质量的二维拍卖模型，即投标方在采购方制定的评标规则下，以采购方期望收益最大化为目标，根据价格和质量两个属性进行竞标，得到多属性拍卖中的贝叶斯纳什均衡。Branco[2]在Che的模型基础上以社会期望福利(买卖双方期望收益)最大化为目标研究了基于价格和质量的多属性反向拍卖的最优机制设计问题，并特别考虑了投标方的成本关联性。Bichler[3]通过对基于Agent系统下的多属性效用函数的研究结合拍卖网站的实证研究表明，多属性拍卖的整体效用明显高于单属性的拍卖，而在效率上却无明显差别。Huang et al[4]通过拍卖后再进行协商谈判这种交易机制对提高质量的激励效能进行了研究，提出了一种通过拍卖后谈判的方式来激励供应商提供更高质量的产品或服务的机制。同样，基于质量和价格的多属性拍卖还有很多，如Chen et al[5]，Adomavicius et al[6]以及Ray et al[7]。

以上多属性拍卖均将拍卖研究的重点放在质量和价格上，较少的学者关注时间属性。随着经济发展的速度加快，时间因素成为政府多属性采购拍卖实践中最常考虑因素之一。尤其在公路、桥梁等交通工程和维护的招投标采购中，公共基础设施的经济外部性使得其拍卖具有较强的时间敏感性，因此政府采购拍卖的实际需要催生了包含价格和工期的A+B拍卖方式的研究和采纳。Ellis et al[8]、Herbsman et al[9]最早对A+B拍卖进行了研究。美国联邦公路管理局在1991年开始采用A+B拍卖的方法来解决道路、桥梁等建设中的时间缩短问题。之后，通过一系列实证研究表明该拍卖机制比单纯的价格拍卖有更好的拍卖效果。例如，Herbsman[10]在收集了美国15个州101个交通建设项目数据的基础上，对A+B拍卖法是如何影响工程时间的问题进行了分析，结果显示A+B拍卖方法比传统的拍卖方法能够节省更多的工程建设时间；Lewis et al[11]收集了加利福尼亚交通部门2003—2008年高速公路建设的1300个合同的相关数据对建设情况进行了分析，结果显示使用A+B拍卖方法，给公众交通减少的损失远远超过了增加的采购成本，因此获得了较大的社会福利。同时，研究多属性反向拍卖的学者也开始专门考虑时间属性，例如Singh et al[12]基于模糊语言TOPSIS的方法给出一种多属性逆向拍卖中的赢者决策方法。该作者将多属性分为两类，定量属性和定性属性，定量属性对价格和交货期进行了重点研究。Perrone et al[13]将价格和时间作为拍卖的两个主要属性研究了汽车产业的采购问题，结果表明采购方的期望收益与拍卖时间强相关。Gupta et al[14]在肯定了A+B拍卖法的时间优势的同时提出了优化的A+B拍卖方式，研究表明为实现社会福利最大化，采购方应使所有时间参数统一并制定没有上限的奖励，并解释了线性投标反映不了的投标方相关活动的真实成本以及为什么赢者的完工期常常短于投标预设时间。

传统的A+B拍卖模型有其局限，因此很多学者对A+B拍卖方法进行了优化，例如Elrayes[15]提出了一种应用于高速公路建设项目的A+B投标法的优化模型。该模型优化了资源的利用，通过对工程项目每个活动的员工数量、工作量、工作连续性的调整来实现组合投标的最优。但类似方法相当复杂，难于被竞标人学习和掌握。因此其价值很难在工程采购中发挥。对比A+B拍卖和传统的多属性拍卖，总结了它们各自优势与劣势，结果如表1所示。

表1　A+B拍卖和传统多属性拍卖优劣对比

针对A+B拍卖机制的问题，结合多属性拍卖机制的研究成果，拟在以下几个方面对A+B拍卖机制进行深入研究。首先，投标和评标过程中如果仅考虑价格和时间两个属性容易导致承包商为缩短工期，在生产能力不足的情况下盲目加快工程建设而忽视工程质量，为公共设施建设埋下了安全隐患。因此尝试结合传统多属性拍卖对质量竞标的研究，在不增加属性数量，保持A+B拍卖机制简单易操作的情况下，增加一个反映标的物性价比的变量，以约束投标方的信誉和施工能力。另外，针对公共建设类项目实施对社会经济的影响随工期的延长其成本并非线性变化的现实，尝试将拍卖中的边际成本设计为随时间呈非线性递增的关系。最后，为提高该A+B拍卖机制的实施效率，提出一个在线A+B网络拍卖实施的系统框架。

二、传统A+B拍卖的规则

A+B拍卖起源于政府对道路桥梁工程的多属性采购需求，承包商作为投标方基于价格(A)和时间(B)两个属性进行投标。其中，价格(A)和传统的拍卖方法一样，投标者对竞标工程进行报价，该价格作为其工程建设最终完工的报酬；时间(B)首先由拍卖方根据施工过程中的项目延误给经济或社会效益带来的损失进行成本估计，通常以天或月、周，甚至小时等为单位，记作RUC(Road User Cost)，即单位时间的成本。投标方根据自身能力和成本情况进行报价(A)和报时(B)，招标方根据两个属性的组合进行评标，得分最低的组合投标LCB(Lowest Combined Bid)获胜，取得工程建设权，数学表示为

LCB=A+B×RUC

(1)

例如某竞标者价格为A=1 500万元；所报工期为B=50天；拍卖方提供的单位时间成本为RUC=10万元/天；那么LCB=1 500万元+50天×10万元/天=2 000万。

中标后，投标方与采购方进行合同签订，其中一般可以选择两种合同签订方式：① 承包商如有延误则需按RUC进行赔偿，而如果提前完工则没有奖励。在实际操作中，有的招标方也会给投标商一个宽限时间，当超过宽限时间后才需赔偿。② 基于I/D(Incentive/Disincentive)的A+B拍卖法，即承包商如果提前完工，则会获得一个奖励I，如果延迟完工，按照规定受到相应惩罚，但在奖励上有一个日期限制或奖励总额方面的限制D[12]。下文将选择在实际拍卖中更多被采用的I/D方式进行拍卖机制的设计和实施，以便有效地激励采购双方实现社会福利最大化。

三、A+B拍卖机制改进与系统实施

传统的A+B模型在单位时间内给经济或社会带来的损失是一个定值，损失的总成本随时间的延长呈线性递增。但从实际上虽然项目建设时间越长给经济或社会各方面造成的损失越大，但这种损失增长可能是非线性的，即边际成本递增或递减。因此以缩短工程建设期的同时有效提高工程建设质量为目的，对传统的A+B拍卖模型进行了优化，提出用基于指数函数的总时间成本来进行损失估计，并假设时间成本曲线呈非线性，使其更适用于对时间和质量有较高要求的工程项目的招标。

1.A+B拍卖机制改进

首先说明该拍卖机制的基本假设有：① 拍卖双方均符合理性人假设；② 投标人之间为非合作博弈；③ 随着项目建设期的延长，边际时间成本为递增的(边际时间成本递减类似)；④ 赢者胜出的条件只与其价格、时间和承包商建设能力的评分有关。

在以上假设前提下，每一个投标者的评分函数可以表示为

LCBi=Ai+Bi

(2)

与式(1)相同的是LCBi仍表示组合投标的结果，即评分函数，包括工程报价因素和所报时间因素两部分内容；所有投标的承包商中，得分LCBi最低者获胜，赢得项目建设权；与式(1)不同的是，在式(2)中Ai代表了投标价格和专家考虑投标方信誉及其以往项目建设质量而对其建设能力给出的综合评分(简称“综合评分”)两方面内容；Bi为边际时间成本递增情况下的总价值损失估计。其中

(3)

αi为投标方i工程报价，i∈[2,+)；θi为招标方在拍卖前对入围的各个投标方综合其信誉及能力的公开评分，θi∈(0,1]；ω1为价格属性的权重系数，ω2为性价比的权重系数，且ω1+ω2=1。权重分配是招标方根据具体项目要求提前评估并公开赋予的。在此令

(4)

边际时间成本递增的A+B拍卖设计中

(5)

其中，bi为第i个承包商所报天数，为大于零的整数；v为初始单位时间成本常数，由招标方根据当时经济社会运行状态给出；r根据项目特点进行设计赋值：当r∈(0,1)时，表示招标项目的边际时间成本递减；r=1时为传统的时间成本线性递增；r>1时表示项目的边际成本递增。

因此，给出的A+B拍卖机制的评价函数为

(6)

当ω1=1，r=1时，即为传统的A+B拍卖。本机制是传统A+B拍卖机制的一个拓展。

2.基于Agent系统的拍卖实施

该拍卖机制可以采用一个嵌入决策Agent系统的智能网络平台进行系统设计与实施，其框架设计如图2所示。在系统中，Agent作为参与方的一个代理软件可以依据预先设定的目标针对不同输入内容做出智能反应和信息处理。在系统的模型库中可以调用传统A+B模型以及优化后的A+B拍卖模型，并对相关参数进行设置调整。系统有三个角色，即招标方、投标方和第三方专家。招标方发布招标信息，进行资格审查；投标方收到招标信息后根据自身情况投标；第三方专家由招标方外部聘请，对入围的投标方进行信誉与能力的综合评分，以及估计单位时间初始成本系数等。界面用以实现拍卖网站平台的功能，即接口功能，来获得各个角色所需要的消息内容。决策 Agent用以实现拍卖决策机制，确定获胜者。它们通过基层的TCP/IP协议进行通讯，各角色之间的关系和流程如图2所示。

通过在线采购平台，拍卖机制的实施流程可分为以下几步。

(1)招标方通过在线平台发布招标公告，对决定投标的企业进行资质审核。

(2)招标方通过聘请第三方专家根据具体招标项目的特点，在模型库中选择恰当的模型并设置参数。例如本模型中需给出与实际相符的初始成本v和常量r的值，并依据投标商公司信誉、以往公司项目建设质量等因素对投标方建设能力进行综合评分，确定θi值。

(3)通知入围的投标方企业并递交拍卖保证金，同时公布详细的拍卖规则(包括评价函数以及各参数设置)和开标与截至时间等。

(4)投标方按照价格和时间两个属性投标对工程价款ai和完工所需时间bi进行投标。

(5)决策Agent根据拍卖机制的算法和投标(ai,bi)、企业综合评分θi，进行赢者确定，并通过界面向招标方和投标方同步公示拍卖结果。

(6)取得项目承建权的承包商，经采购双方确认无异议的情况下签订具有奖罚机制的激励合同。

(7)履行合同，按预先设定的方式支付价款，并按照实际所用时间和预先制定的时间激励规则对承包商进行奖励或惩罚。

(8)项目实施结果评估，以有利于采购双方的后续合作。

四、实证分析

通过实施传统A+B拍卖机制与本文改进的机制，对比研究两种机制的特点和优劣。在拍卖系统中，通过调整模型的系数，调用模型库中的传统A+B拍卖模型和本文优化后的边际时间成本递增的A+B拍卖模型进行实证模拟。为了说明提出的拍卖模型相对于传统A+B拍卖的优越性，以下算例采用Herbsman[12]中的数据(来源于美国北卡罗来纳州的一个工程建设投标数据)。

假设拍卖方经估算得出初始单位时间成本为7 000美元/天，价格的权重是0.4，性价比的权重为0.6，常数r为1.2，两个模型的其他基本参数保持一致。两种机制下各投标商的具体投标结果如表2和表3所示。

表2　传统A+B拍卖机制投标

由上述算例可以看出，所投价格最低者为承包商A，所投时间最少者为承包商D，而A+B组合投标最低者为承包商B，因此在A+B拍卖规则下，供应商B为获胜者。获胜者B必须按照所投价格19 518 537美元进行项目建设，并且要在672天内完成，如果延误，则按照每天7 000美元的损失对招标方进行赔偿，如果提前完成，则按照事先规定的奖励方式进行奖励。

在以上算例中，从价格方面来看采购方支付给供应商B的费用相比A会多出146 987美元，但相对于供应商A，B在时间上节省了90天，节省的总时间成本为630 000美元。因此，从总体收益上看，通过使用A+B拍卖机制，能够为整个工程项目的建设节省大量时间，减少因工程建设所造成的社会福利损失。

表3　优化后的边际时间成本递增的A+B拍卖机制投标

表3结果可见，通过改进的A+B拍卖机制最后胜出的投标商是D。虽然A的报价最低，但由于工程时间过长、综合评分较低，因此组合投标结果不理想；E虽然综合评分最高，但由于工期比较长，因而组合投标结果也不理想。

虽然D报价较高，但由于该招标较为注重企业评价和时间，因此组合得分最低，赢得投标。由于此算例中报价的重要程度(ω1=0.4)相对于代表性价比A*的重要程度(ω2=0.6)低，即相对于报价更注重企业的能力和信誉，且基于边际时间成本递增的A+B拍卖模型，十分强调时间延迟所带来的价值损失，因此工期最短，综合评分几乎最高的D最终胜出，这符合注重企业能力和信誉且边际时间成本递增的项目建设的实际情况。

五、结论

为了在交易中综合考虑交易对象的多个属性，很多学者对多属性拍卖进行了深入研究，然而传统的多属性拍卖对时间属性的研究较少。A+B拍卖作为一种注重时间成本的拍卖实践，在美国过去20多年的交通运输项目招标中发挥了重要的作用，然而这种拍卖形式仅强调价格和时间两个属性，常常导致承包商为缩短工期赢得项目，且避免工期延长带来的惩罚压力而忽视工程质量，给社会带来安全隐患。基于此对传统的A+B拍卖进行了两处改进，一是增加了投标方有关信誉与能力的综合评价，体现项目实施中采供双方的长期合作关系，进行了价格化处理，且为反映采购方的偏好，为价格和评价属性设计了权重分配；二是将时间成本拓展到更一般的非线性领域，以便更能反映和满足不同拍卖项目的实际需求。为发挥A+B拍卖在实施操作性上的优势，据此提出基于Agent的系统设计框架和业务流程。最后通过一个实证算例，说明了该机制的实现过程，对比分析了其拍卖结果。

A+B拍卖的应用虽然广泛，但相关的理论研究较少，尤其在国内该领域的研究和实际应用近乎空白。然而随着全球经济一体化进程的加速，A+B拍卖的应用将不仅集中在道路交通方面的招标采购中，而且将可能扩展到例如物流业和信息安全建设、国防建设等对时间要求较高的采购领域。有关其机制设计与实施仍有许多待探索和验证的科学问题，例如本文没有重点展开的关于奖励机制的设计，以及如何通过系统的历史数据尽量消除机制设计上的参数合理设置问题等仍需要更多深入研究。

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Design and System Implementation of Multi-attribute Auction Mechanism of the Extended A+B model

WEI Xiao-jian, ZHU Ge, DU Hui-ying

(School of Information Management, Beijing Information Science & Technology University, Beijing 100192, China)

Abstract:A+B auction has become a common way of government procurement auction in the United States and other countries. In order to improve the quality of project construction and reduce the construction period, the mechanism of the traditional A+B auction is improved, and a bid evaluation function based on the comprehensive evaluation of the enterprise’s reputation and ability, price and non-linear time cost is made, and then a frame to implement the online intelligent auction system is designed. The improved A+B auction mechanism on the one hand highlights the importance of enterprise competence, price and time, and on the other hand expands the application scope of the traditional A+B auction, and especially it provides more auction mechanism choices close to the actual need for the Chinese government’s or enterprises’ procurement. Through empirical comparison with the traditional A+B auction mechanism, the effectiveness and operability of the mechanism is proved, and the theoretical and practical guidance for the widespread adaption and implementation of the A+B auction mechanism is provided.

Key words:A+B auction; mechanism design; multi-attribute auction; online implementation.

收稿日期：2016- 03 - 27

基金项目：国家自然科学基金(612722513；71001009)

作者简介：魏晓健(1989—)，女，河北邢台人，北京信息科技大学信息管理学院2014级硕士研究生，主要研究方向为多属性反向拍卖与信息采纳。

中图分类号:F713.359；F713.361.2

文献标识码:A

文章编号:1008-7729(2016)03- 0028- 07