曾能先，程思勇，季严飞，邢明，厉天威，黄建安

(1. 佛山电力设计院有限公司，广东 佛山 528200；2. 南方电网科学研究院有限责任公司，广东 广州 510080)



基于外网等值模型的输电线路不平衡度计算方法

曾能先1，程思勇1，季严飞1，邢明1，厉天威2，黄建安1

(1. 佛山电力设计院有限公司，广东 佛山 528200；2. 南方电网科学研究院有限责任公司，广东 广州 510080)

摘要：同塔双回、多回及未换位线路不断的增加，使得输电线路不平衡度越来越受到重视，为此从系统外网等值模型等方面就输电线路不平衡度计算的关键问题进行了研究。基于国内广泛使用的电力系统短路电流程序(power system department-short circuit current program，PSD-SCCP)提供的外网等值阻抗参数，建立了外网等值模型并给出求取等值参数的方法，由此得出更易理解且物理含义清晰的外网等值参数；根据以上等值模型，且输电线路采用精确的π型等值电路，计算输电线路不平衡度。通过与仿真结果的对比表明，所提出的不平衡度计算方法具有极高的准确性，且相关结论已在实际工程中应用。

关键词：输电线路；外网等值模型；不平衡度；π型电路;

随着输电线路走廊越来越紧张，同塔双回及多回输电线路成为缓解走廊紧张最为有效的方式之一。在经济较为发达的珠三角地区，同塔线路大部分较短，且多回线路换位较为困难，因此这些线路大部分未经换位。由于线路三相自身参数不对称以及回路之间的静电及电磁耦合，导致线路正常运行时每相导线的自阻抗、电纳和互阻抗、电纳参数不相等，进而引起系统中产生不对称电流和电压，从而引起相关电气设备的损坏及影响继电保护的正常工作。因此，不平衡度问题越来越受到重视[1-5]。

输电线路不平衡度计算中有两个主要的问题需要解决，一个是线路外部系统的等值，另一个是线路等值模型的建立。其中第一点往往被忽视，研究的较少。为方便线路不平衡度的计算分析，需将线路两侧的变电站进行等效，因此线路两侧变电站等效的准确与否，直接关系到不平衡度计算的准确性。国内外文献在计算线路不平衡度时，大多简单假设线路由单侧电源供电，电源及负荷参数均对称，线路两侧没有互联[6-10]。这样的假设不完全与实际线路相符合，实际的线路由于一般连接两个变电站，相当于两个电源对其供电，且线路两端通过其他线路或变电站互联，因此线路两端之间应有互阻抗。文献[11]研究了线路两侧系统等值，但该文提出的方法基于电力系统仿真软件(power system simulator for engineering，PSS/E)进行分析，求取戴维南等值参数较为复杂，物理含义尚不清晰。

为克服以上问题，本文基于电力系统短路电流程序(power system department-short circuit current program，PSD-SCCP)提供的输电线路外网等值阻抗[12]，给出了外网等值模型及参数的求取方法，并采用输电线路精确的π型等值电路模型，分析了输电线路首末端口的电压与电流分布情况[13]。结合外网等值模型，给出了输电线路不平衡度计算的完整方法，并通过电力系统计算机辅助设计(power systems computer aided design，PSCAD)软件进行了实例仿真。

曾能先，等：基于外网等值模型的输电线路不平衡度计算方法

1外网等值

1.1外网等值原理

假设包含输电线路的电力网络有n个节点，从中抽出m个需要重点研究的端口，这m个端口下标分别用1, 2, ……,m表示，相应端口上的节点用(p，q)、(k，l)等表示。每个端口上第一个节点的电流以流出网络为正，另一个以流入网络为正，二者大小相等。则1节点采用的节点-端口关联矢量M1可表示如下(以节点对(p，q)为例，其中1表示电流从节点p流入，从q流出，矩阵中1与-1对应的位置为p与q节点在网络节点中的位置)：

(1)

所有的节点-端口关联矢量排列在一起就构成了n×m维的节点-端口关联矩阵

(2)

设系统原来的网络方程为

(3)

式中：U(0)为节点电压矢量；I(0)为节点注入电流；Z为节点阻抗矩阵。

则多端口戴维南等值阻抗

(4)

戴维南等值电势为

(5)

式(1)至式(5)可以表示在如图1所示的等值电路中。

对于实际输电线路，均可以认为是二端口等值网络，即从线路两侧的两个端口同时向外网看的等值。则U相(或任意一相)的二端口网络如图2所示。

若以上两个端口中均有一个参考点(q、l)，则仅需将M1中q处的-1修改为0，(k、l)端口类似。则经等值后的阻抗矩阵

(6)

式中：Zpp为(p、q)端口的自阻抗；Zkk为(k、l)端口的自阻抗；Zpk为(p、k)端口之间的互阻抗；Zkq为(k、q)端口之间的互阻抗。

戴维南等值电势为

(7)

式中：Up(0)、Uk(0)为线路两个端口的外网戴维南等值电势。

以上关系可采用图3所示的外网等值模型表示，即为求取线路不平衡度的外网等值模型。

图3中的参数均有实际的物理含义且更易理解：Zpp可认为电网归算至线路端口1的等值自阻抗，而Zkk为电网归算至线路端口2的等值自阻抗，Zpk为线路两端口之间的互阻抗，表示其两侧电网联系的紧密程度，该值越小，则表示联系越紧密，反之越弱。实例仿真表明，该互阻抗对线路负序不平衡度有较大的影响。

1.2外网等值模型参数的求取

目前大部分电网数据均由PSD-SCCP程序给出，因此系统等值阻抗一般可采用该软件计算。假设线路a端连接变电站1，b端连接变电站2，两站之间与其他电网相连。从线路两个端口a与b同时向外网看的二端口等阻抗参数见表1。

表1线路二端口PSD-SCCP外网等值阻抗参数

注：Za1—外网折算至线路a端口的正序自阻抗，Zab1—线路a与b端口间的正序互阻抗，其他类似。

由于本文采用的是相参数法，需采用式(8)至式(10)将其转化为相参数(以单回路为例，多回路类似)。

(8)

(9)

(10)

式中T为相序变换矩阵。

假设在需要求取不平衡度时，外部电网当前拓扑结构不变，线路的首末端的电压分别为Uls、Ulr，可根据图3的电路图反推戴维南等值电势。

假设线路的阻抗矩阵为Z，计算线路正序参数时，可将导纳矩阵Y忽略掉，以简化计算。戴维南等值电势求取的具体方法为：

a) 采用下式计算线路的序阻抗矩阵

(11)

b) 计算Zab1、Z1并联阻抗，即Zab1//Z1，可根据下式计算流经并联阻抗的电流

(12)

则线路a与b端口的戴维南等值电势分别为：

(13)

(14)

2输电线路的等值电路

本文推荐采用精确的π型等值电路[14]来描述输电线路首末端的电压与电流特征。假设线路首末端的电压与电流分别为Uls、Ils及Ulr、Ilr，线路的π型等值电路参数为A、B、C、D。单位长度的阻抗为z，Ω/km；电纳矩阵为y，S/km；线路长度为l，km；其中阻抗与导纳矩阵具体计算方法可参考文献[15-16]。则根据电路原理有如下关系：

(15)

其中：

(16)

(17)

(18)

(19)

采用输电线路的π型等值电路后，易在线路的首末端添加串联阻抗及并联电纳、以及进行短路及开路的仿真模拟，且计算方便快捷。

3输电线路不平衡度的计算方法

基于相参数法的输电线路不平衡度的计算方法及步骤如下(根据图3线路外网等值模型)：

a) 采用式(16)至式(19)计算线路精确的π型等值电路参数，然后将其与Zpk并联，设并联后的二端口参数为A1、B1、C1、D1；

b) 计算Zpp、A1、B1、C1、D1及Zkk三者串联后的二端口参数，设为A2、B2、C2、D2；

c) 根据式(20)计算流经整个等值电网的电流

式中：Ir为受端电流，Is为送端电流。

d) 采用式(21)，计算线路首末两个端口的电压：

(21)

根据线路首末端电压，计算出线路首末端的电流(类似式(20))Ils和Ilr；

e) 计算首末端电压或电流序分量(仅计算电流)：

(22)

f) 计算电压或电流直通及环流不平衡度[17]。

以上过程很容易由计算机实现，本文根据上述原理，编制了相应的输电线路的不平衡度计算程序。

4实例验证

4.1实例简介

以福园-城西500kV同塔双回线路为例，该线路长57km，双回路且未换位，土壤电阻率为200Ω·m；导线型号为4×JL/G1A-720/50，子导线分裂间距0.5m，导线弧垂15.6m；地线型号为LBGJ-150-40AC，地线弧垂8m。采用PSD-SCCP提供的福园-城西500kV线路二端口等值阻抗，具体数值见表2。

4.2计算结果分析

采用本文所述外网等值方法计算所得流过线路的潮流与PSD-SCCP潮流对比见表3。

表3正常运行潮流(单回)差异对比

从表3可以看出：采用本文外网等值方法所计算的潮流与PSD-SCCP按实际大电网参数计算所得潮流差异小于5%，具有较高的精度。产生此差异的主要原因有两个：一是PSD-SCCP默认电网及线路参数完全对称，而本文计算线路未换位，并非完全对称；另一个原因是输电线路本身参数计算的差异性。由于线路本身上流过的潮流对不平衡度有较大影响，因此本文所提等值方法将有较高的精度。

为了验证本文所述计算输电线路不平衡度方法的准确性，将其与PSCAD仿真计算的结果进行比较，为简化建模，在计算过程中同时忽略了线路两个端口之间的互阻抗。图4与图5为PSCAD仿真的福园侧的双回路电流波形及对应的序分量。采用本文计算的结果见表4，同时也给出了考虑互阻抗情况下的计算结果，见表5。表6给出了导线同相序下的不平衡度计算结果。

表4福园-城西线路不平衡度计算结果(未考虑互阻抗)%

表5福园-城西线路不平衡度计算结果(考虑互阻抗)%

表6福园-城西线路不平衡度计算结果(同相序)%

从以上计算结果可以看出：本文计算的福园-城西500kV线路电流不平衡度与PSCAD仿真基本一致，最大误差小于1.5%，验证了本文提出的不平衡度计算方法具有极高的准确性。从表4与表5的对比分析可知，在考虑线路两个端口之间互感的情况下，线路的负不平衡度将急剧增大，约增大21%；零序不平衡度增加较小约2%。从表5与表6的计算结果来看，福园-城西500kV线路在逆相序排列下不平衡度未超过2%，不需换位。在同相序下，不平衡度远超2%，需进行换位处理，因此该线路推荐采用逆相序，此相序已在实际工程中采用。

5结论

a) 本文给出了线路外网等值的求取方法，计算的潮流与PSD-SCCP按实际大电网参数计算所得潮流差异小于5%，且该方法得出的外网等值参数物理含义清晰，且更易理解。

b) 本文提出的基于系统外网等值模型及精确的输电线路π型等值电路的不平衡度计算方法具有极高的准确性。

c) 根据计算结果，在考虑两侧变电站互感的情况下，线路的负不平衡度将急剧增大，约增大21%；零序不平衡度增加较小约2%。

d) 福园-城西500kV线路在逆相序排列下不平衡度未超过2%，不需换位。在同相序下，不平衡度远超2%，需进行换位处理，因此该线路推荐采用逆相序，此相序已在实际工程中采用。

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曾能先(1975)，男，广西北海人。工程师，工学学士，从事输电线路的管理工作。

程思勇(1979)，男，湖北荆州人。高级工程师，工学硕士，从事输电线路的设计工作。

季严飞(1985)，男，江苏南通人。工程师，工学硕士，从事输电线路的设计工作。

(编辑王朋)

Calculation Method for Degree of Unbalance of Power Transmission Lines Based on Equivalent Value Model of Outer Power Grid

ZENG Nengxian1, CHENG Siyong1, JI Yanfei1, XING Ming1, LI Tianwei2, HUANG Jian’an1

(1. Foshan Electric Power Design Institute Co., Ltd., Foshan, Guangdong 528200, China; 2. Electric Power Research Institute, CSG, Guangzhou, Guangdong 510080, China)

Abstract：More and more attention is paid for degree of unbalance of power transmission lines due to continuous increases of double-circuit lines or multi-circuit lines on the same tower and untransposition lines, therefore, this paper studies key problems about calculation on degree of unbalance of power transmission lines in aspect of equivalent model of the outer power grid. On the basis of parameters of equivalent impedance of the outer grid provided by power system department-short circuit current program (PSD-SCCP) widely used in domestic, the equivalent model of the outer grid is constructed, method for getting equivalent parameters is provided and from this it is able to get more understanding equivalent parameters of the outer grid with more clear physical meanings. According to the above equivalent model, accurate π typed equivalent circuit is used to calculate degree of unbalance of lines. Comparison between results of calculation and simulation indicates that the proposed calculation method for degree of unbalance has excellent veracity and relevant conclusion has been applied in actual engineering.Key words： power transmission line; equivalent value model of outer power grid; degree of unbalance; π typed circuit

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.04.018

收稿日期：2015-11-02修回日期：2016-01-12

中图分类号：TM 75

文献标志码：A

文章编号：1007-290X(2016)04-0099-06

作者简介：