蔡新雷，范文礼，张文一，黄少伟

(1. 广东电网有限责任公司电力调度控制中心，广东 广州 510600；2. 电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室(清华大学)，北京 100084)



考虑连锁故障的广东电网抗毁性分析

蔡新雷1，范文礼2，张文一2，黄少伟2

(1. 广东电网有限责任公司电力调度控制中心，广东 广州 510600；2. 电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室(清华大学)，北京 100084)

摘要：为研究极端天气条件下的复杂电网抗毁性，构建计及台风及衍生灾害共同作用的电网节点停运概率模型，并分析了一种基于复杂网络理论的连锁故障模型。结合极端天气导致的电网节点故障和连锁故障过程中的节点过负荷故障，采用连锁故障模拟仿真的方法对复杂电网的抗毁性进行分析。以广东电网为例，首先分析了广东电网具有的小世界性是导致电网抗毁性降低的内在原因，随后的连锁故障仿真结果充分说明了电网小世界性的加深对电网抗毁性的恶化起到了加剧作用；最后，指出极端天气扩大了连锁故障的传播范围，严重地降低了电网的抗毁性。

关键词：连锁故障；复杂网络；抗毁性；极端天气

复杂网络抗毁性分析最早源于Albert等人的研究，随着复杂网络理论的不断发展和研究的不断深入，抗毁性分析已经涉及通讯网络、交通网络以及生物网络等多个研究领域[1-2]。近年来电力系统频繁发生大规模连锁性停电事故，尤其是极端气象条件下(台风及其衍生的暴雨、大风甚至雷电等灾害)，电网发生连锁故障的可能性大幅增加，这已充分暴露出电力网络应对灾变较差的抗毁性[3-4]。因此，复杂电网抗毁性分析就成为甄别电网运行可靠性的重要途径之一。

目前，复杂网络抗毁性的分析方法主要有基于解析的抗毁性研究和基于仿真的抗毁性研究两种思路。基于解析的抗毁性研究重点是利用渗流理论解析地计算系统发生崩溃的相变点，进而分析复杂网络的抗毁性[5]。基于仿真的抗毁性研究是将复杂网络置于不同攻击策略下来分析网络的抗毁性，能更直观地发现网络随着元件不断失效时的抗毁性变化。早期Albert等人的研究成果虽然建立在连锁故障仿真上，但其属于静态连通性分析，缺乏考虑连锁故障过程中负荷分配的动态过程。因此，基于连锁故障建模仿真的方法是分析复杂电网抗毁性的有力工具。文献[6]构建了一种负荷动态分配的有效性连锁故障模型，意大利国家输电网运营公司(GestoredellaRetediTrasmissioneNazionale，GRTN)电网仿真分析表明高阶数节点的失效能严重增加电网的脆弱性。文献[7]进一步在有效性模型基础上研究了北美电网的鲁棒性，发现在移除网络规模的0.33%个高负载节点后，网络有效性能将下降40%。文献[8]基于复杂网络理论提出了一种隐性连锁故障模型，并指出复杂电网的小世界性是推动故障传播、降低网络抗毁性的内在因素[9]。不难看出，上述基于连锁故障建模仿真的方法主要是分析由某一初始元件失效引发连锁故障后的电网鲁棒性或脆弱性[10-11]。

基于连锁故障建模仿真的复杂电网抗毁性研究，是在某一确定性破坏策略条件下，对电网在连锁故障中为维持其拓扑结构的完整性而体现出的承受能力的分析[12]。作为典型的复杂网络，电力网络中节点对应着电力系统中的母线或变电站，边对应着变压器支路或输电线路。由于不同的攻击策略对应着不同的抗毁性，以往研究缺少对电网整体呈现出的平均抗毁性水平的衡量。另外，以往研究还缺乏考虑极端天气对复杂电网抗毁性的影响。

蔡新雷，等：考虑连锁故障的广东电网抗毁性分析本文针对东南沿海电网在极端气象条件下的影响，构建了台风及衍生灾害(如雷电、大风及暴雨等)共同作用下引发的节点停运的概率模型；提出了一种基于复杂网络理论的连锁故障模型，采用连锁故障仿真的方法研究极端气象条件下节点轮流失效后的电网整体平均抗毁性水平。最后，以广东电网为例，研究广东电网在有、无充电线路(表示线路端具有冷、热备用开关的线路)的情况下的网络抗毁性，以及极端天气对电网抗毁性的影响。

1极端天气条件下节点停运概率模型

在中国东南沿海地区，台风是最具有破坏力的灾害性天气之一。伴随着台风天气，雷电、大风及暴雨等自然灾害已经成为影响南方电网安全运行的重要因素。这些多发、并发的极端天气增大了电网运行的风险，其变化可以处理为正常天气与极端天气的随机过程[13]。

(1)

电力系统停电事故的历史统计分析表明[14]，事故的发生概率服从泊松分布，因此节点在极端天气条件下，发生故障的概率

(2)

极端天气条件恶化了电力系统运行的环境，极易导致电力系统元件因故障退出系统，扩大了电网的停电规模，降低了电网的抗毁能力。尤其是在潮流发生大规模转移的连锁故障过程中，极端天气对故障传播起到了推波助澜的作用，电网的抗毁性也会受到更大程度的破坏。

2连锁故障模型

受运行设备故障、人为误操作及恶劣天气等因素的影响，电力网络节点可能发生一点或多点故障。由于电网节点之间在拓扑结构和运行状态上存在着关联性，电网发生相关和不相关故障的可能性明显增加，产生所谓的“故障聚集”现象或连锁故障现象[14-15]，进而可能引发电力网络大停电事故，即电力网络中节点失效将引发负荷再分配。当接收额外负荷的节点超出其承载能力时，将诱发新节点的级联失效，从而发生连锁性停电事故[16]。一般地，当高负荷或高度数节点发生故障时，电网极易发生连锁故障事故并呈现出极差的抗毁性。利用连锁故障模型仿真模拟连锁故障过程，可以更加直观地分析复杂电网应对连锁故障的抗毁能力。鉴于此，本文采用基于复杂网络理论的连锁故障建模思想，构建连锁故障模型，以分析复杂电网的抗毁性。连锁故障建模过程简单描述如下：

a) 假设每一节点i的初始负荷Li为节点度ki的线性函数，即

(3)

式中c为比例常数。

b) 故障节点i分配给邻接节点j的负荷依据择优概率Πij进行[17]，即

(4)

式中：j、k为节点vi的邻接节点标号；Γi为节点i的邻接节点集；C为最大载荷能力或容量。

考虑到每个节点承载负荷的能力受建设成本的制约，一般假设节点i的最大载荷能力或容量Ci正比于其初始负荷，即Ci=(1+α)Li(α为耐受性参数)。节点容量反映了该节点承载最大负荷的能力，而节点剩余容量则刻画了其抵抗负荷扰动的程度。根据节点在电网功率传输中的重要度，增加重要节点(高度数或高负荷节点)的容量可以提高其抗负荷扰动的能力。因此，本文按照节点度数重要度优化配置节点i的容量[18]，即

(5)

式中：β为容量优化配置参数，当β=0时，则该模型相当于未进行容量优化配置。

对于节点j，如果接收到故障节点i分配的额外负荷加上本身初始负荷大于其最大载荷能力(即Lj+Πij·Li>Cj)，则节点j将发生过负荷故障，将导致负荷的进一步重新分配，直到所有节点经负荷重分配后的负荷均不超过其最大载荷能力，连锁故障过程截止。考虑极端天气对节点的影响，具体连锁故障流程如下：

a) 选择初始故障节点i，将其从网络中移除。

b) 根据初始负荷定义形式(式(3))，重新计算网络节点的负荷。判别是否有节点发生过负荷故障，对于节点j，如果Lj>Cj，则节点j发生过负荷现象，并将其移除；否则，转到步骤d)。

c) 设定极端天气下节点停运概率阈值γ，使高于γ的节点失效并统计失效节点数。

d) 统计由两种故障导致的失效节点数n0。如果n0>0，则转到步骤b)；否则，转到步骤e)。

e) 记录由节点i引发连锁故障后，网络最大连通子图规模ni,max(ni,max为节点vi失效导致连锁故障后的网络最大连通子图节点数量)。如果i

f) 根据式(6)，计算连锁故障后的电网抗毁性指标值。

为了衡量不同初始故障节点引发连锁故障后的电网平均抗毁性能，本文使网络节点轮流发生初始故障，并用连锁故障前、后网络最大子图的规模之比的平均值作为电网抗毁性的评价指标，即

(6)

3算例分析

以连锁故障模型和极端天气下节点停运概率模型为基础，采用连锁故障仿真的方法分别研究广东电网结构特性对网络抗毁性的影响、正常天气以及极端天气条件下的广东电网抗毁性。

3.1电网小世界性与抗毁性之间的关系

广东电网经抽象得到的220kV以上电压等级的电网拓扑结构如图1所示，常用统计量见表1。

表1广东电网常用统计特性指标分析

注：表示节点平均度；l为特征路径长度，标幺值；c为网络集聚系数；m为线路数。

由表1还可发现，相比于同等规模的随机网络，广东电网具有较小的特征路径长度和较大的集聚系数。根据复杂网络理论的小世界性的约束条件[19]可知，广东电网具有明显的小世界性。同时，充电线路的投入运行增加了节点的平均度，降低了特征路径长度，但相比之下并没有改变网络的直径，只是在较小最短路径长度上增加了线路的数量，最终减小了网络特征路径长度，如图2所示；充电线路的投入增加了广东电网高集聚系数节点的出现概率，如图3所示。

由上述分析可知，充电线路的投入运行加深了广东电网的小世界性。根据已有研究[8-9]，电网小世界性的加深将引起电网抗毁性的恶化。

3.2正常天气下的电网抗毁性分析

正常天气是相对极端天气而言，电网抗毁性的变化将不受天气条件的影响。在此情况下，根据连锁故障模型模拟分析广东电网的抗毁性，如图4所示(β=4)。

由图4可知，存在充电线路的广东电网抗毁性要低于无充电线路时的情况。究其原因，导致广东电网抗毁性变化的本质原因是网络统计特性的变化，即小世界性的加深扩大了故障的传播范围。因为当充电线路投入运行时，高集聚系数节点的出现和特征路径长度的缩短是造成广东电网抗毁性降低的内在原因；集聚系数的提高意味着故障传播广度的增加，同时特征路径长度的减小则意味着故障传播深度的加大[8]。这一结论正好和3.1节中的理论分析相吻合。

3.3极端天气下的电网抗毁性分析

电网运行可靠性与运行环境密切相关。运行环境的恶化将直接导致电网可靠性的下降，影响电网的抗毁性。为进一步分析极端天气对电网运行可靠性的影响，图5显示了无充电线路时的广东电网在极端天气下的抗毁性(β=4，γ=0.5)。

由图5不难发现，极端天气增加了相关节点故障的可能性，扩大了故障的传播范围，降低了电网的抗毁性。从图5中两条曲线的变化情况可知，随着α的增长，当0<α<0.25时，极端天气与正常天气对应的电网抗毁性的差异越来越大；而当0.25<α<1时，这种差异呈现逐步减小并最终趋于稳定的趋势。说明α取值较小时，节点过负荷故障是影响电网抗毁性下降的主要因素；而当α取值较大时，尤其当0.6<α<1时，极端天气对电网抗毁性的影响则更加直观。另外，当α<0.6时，节点受过负荷故障和极端天气故障双重影响，电网抗毁性一直较差。特别地，当α=0.25时，这种双重故障对电网可靠性的影响达到最大，此时电网的抗毁性下降了23.8%。

为了更进一步分析节点停运概率阈值γ与电网抗毁性之间的关系，图6给出了不同γ下的广东电网抗毁性(β=4，α=0.25)。

由图6可知，随着节点停运概率阈值γ的降低，电网的抗毁性也在逐步下降。如果把节点停运概率阈值反看作极端天气对电网运行的影响强度，则说明电网运行环境越恶劣，电网抵御灾变的能力就越差，或者说电网的抗毁性就越差。另外，节点停运概率阈值与电网抗毁性之间存在着非线性关系。相比于0.5<γ<1的情况，当0.1<γ<0.5时电网抗毁性下降得更快。这主要是因为当γ较小时，节点在极端天气下发生故障的概率较高。考虑到广东电网的小世界性，节点的高故障概率使故障传播的范围更深、更广，并导致电网抗毁性在γ较小时下降得更快。因此，要提高电网的抗毁性，就必须加强节点防护以提高节点的抗灾能力。也就是说，即使节点停运概率阈值较小(如γ≤0.5)，电网节点也不会因受极端天气影响而发生故障，这样就可以达到提高电网抗毁性的目的。

4结束语

复杂电网抗毁性分析是甄别电网可靠性的前提，基于复杂网络理论研究复杂电网拓扑结构抗毁性是实现电网安全可靠运行的保证。本文根据台风及衍生灾害构建了电网节点停运概率模型，提出了一种基于复杂网络理论的连锁故障模型，采用连锁故障仿真的方法对广东电网进行了抗毁性研究。通过分析可知，电网中存在的充电线路降低了电网的安全性和抗毁能力。这一现象也说明，含有充电线路的广东电网拓扑结构还有待进一步的优化。另外，极端天气严重恶化了电网的抗毁性，尤其是在节点停电概率阈值较小时电网的抗毁性更差，这要求电网规划部门加强电网的抗灾水平建设、调度运行人员提高应对极端天气的灾变防范措施。

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蔡新雷(1986)，男，安徽阜阳人。工程师，工学硕士，研究方向为电力系统运行与控制。

范文礼(1980)，男，辽宁沈阳人。讲师，工学博士，研究方向为复杂网络理论及其在大电网安全分析中的应用。

张文一(1992)，男，湖北仙桃人。在读硕士研究生，研究方向为复杂网络与电力系统分析。

(编辑王朋)

AnalysisonInvulnerabilityofGuangdongPowerGridConsideringCascadingFailure

CAIXinlei1,FANWenli2,ZHANGWenyi2,HUANGShaowei2

(1.ElectricPowerDispatchingandControlCenterofGuangdongPowerGridCo.,Ltd.,Guangzhou,Guangdong510600,China; 2.StateKeyLabofControlandSimulationofPowerSystemsandGenerationEquipment,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

Keywords：cascadingfailure;complexnetwork;invulnerability;extremeweather

Abstract：Inordertostudyinvulnerabilityofcomplexpowergridunderextremeweathercondition,anoutageprobabilitymodelforpowergridnodeconsideringtyphoonanditsderivativedisastersisconstructedandakindofcascadingfailuremodelbasedoncomplexnetworktheoryisanalyzed.Combiningfaultofthepowergridnodecausedbyextremeweatherandoverloadfaultofthenodeinprocessofcascadingfailure,amethodofsimulatingcascadingfailureisusedforanalyzinginvulnerabilityofthecomplexpowergrid.TakingGuangdongpowergridforanexample,thispaperfirstlypointsoutthattheinternalreasonforcausingreductionofinvulnerabilityofthepowergridisitssmallworldpropertyandthefollowingsimulatingresultofcascadingfailurefullyindicatesthatdeepeningofsmallworldpropertyofthepowergridintensifiesdeteriorationofinvulnerability.Finally,itpointsoutthattheextremeweatherexpandspropagationrangeofcascadingfailureandseriouslyreduceinvulnerabilityofthepowergrid.

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.04.013

收稿日期：2015-12-16

中图分类号：TM732；TP302

文献标志码：A

文章编号：1007-290X(2016)04-0073-06

作者简介：