尹　虎 张韵洋

西南石油大学石油与天然气工程学院



温度作用影响套管抗挤强度的定量评价方法
——以页岩气水平井大型压裂施工为例

尹虎 张韵洋

西南石油大学石油与天然气工程学院

尹虎等. 温度作用影响套管抗挤强度的定量评价方法——以页岩气水平井大型压裂施工为例.天然气工业, 2016,36(4):73-77.

摘 要目前通常采用大规模水力压裂的方法对页岩气储层进行改造，由于施工排量大、施工时间长，造成井筒温度下降速度快且幅度大，由温度作用而产生的拉应力会降低套管抗挤强度，不利于安全生产。针对页岩气水平井压裂施工工艺及工况条件，建立了水力压裂时的热传导控制方程，并利用有限差分法对其进行求解，分别探讨了不同井口温度下常规水力压裂和大规模水力压裂时井底温度的变化情况；然后再根据API套管挤毁压力计算公式求得了不同钢级套管在不同温度变化时套管抗挤强度的变化值。结果表明：①较之于常规水力压裂，大型水力压裂时，井底温度变化对套管抗挤强度影响较大且对不同钢级的套管抗挤强度的影响程度也有所不同，其中高钢级套管的抗挤强度受影响较小，而低钢级套管抗挤强度受影响则较大；②当在冬季进行施工及水平井垂深更深时，这种由于温度作用造成套管抗挤强度的降低更为明显。结论认为，在对页岩气水平井大规模水力压裂时，必须考虑因为井底温度变化所造成的套管强度降低的问题，并进行合理的套管设计。

关键词页岩气 水平井 大规模水力压裂 井筒温度 热应力 套管 抗挤强度 定量评价 套管设计

中国页岩气分布非常广泛，开发潜力巨大，具有极高的经济价值[1]。但页岩气储层具有低孔隙度和极低基质渗透率的特征，页岩气水平井单井产量低，必须进行大规模水力压裂从而形成复杂缝网以提高产量[2]，与常规水力压裂相比，套管直接与压裂液接触，承受高内压和变温作用，套管力学环境更为复杂。同时，这种压裂方式需要的排量大且作业时间长，造成在施工周期内井底温度下降幅度大，下降速度较快[3-4]。而井底温度大幅下降，套管在热胀冷缩作用下，会产生轴向拉力，导致套管抗挤强度降低[5]。因此，定量分析页岩气套管大规模压裂工况下，温度变化对套管抗挤强度的影响程度，对合理设计页岩气水平井套管强度具有重要意义。

1 套管压裂井筒温度场模型

1.1 基本方程

近年来，国内外学者建立了很多模型来模拟井筒温度场的分布规律[6-9]。Ramey Jr[10]引入了总导热系数，计算了长时间处于稳定状态下的井筒温度变化。Eickmeimer等[11]建立了计算井筒传热的数值方法，该方法可以模拟在较短时间内注入液体井筒温度的变化。王鸿勋等[12]改进了Eickmeimer的方法，建立了井筒不稳态传热数值计算方法。苗和平等[13]针对由于在水平井中斜井段和水平段的存在造成整个井筒温度分布不一致的特点，分别建立了斜井段和水平段温度场的数值计算模型。这些模型建立是主要考虑采用油管压裂时候井筒温度场分布情况，与目前页岩气水平井采用套管压裂存在一定的差异。

对于页岩气水平井大规模水力压裂，压裂液直接作用在套管上，其在井筒中的循环过程为：①由地面进入套管，经套管向下流动；②压裂液在水平段进入地层。

进行下列假设以建立合适的热传导方程[14]：

1）压裂液热容、密度、热传导系数等参数随温度的变化程度很小。

2）流体中的轴向热传导与轴向对流相比忽略不计。

3）由于套管内的流体基本处于紊流状态，因此假设套管内的流体没有径向稳定梯度。

4）由流体黏性耗散产生的热量忽略不计。

5）地层温度与深度呈线性关系，即

式中Tz表示地层某一点的温度，℃；Tb表示地层恒温点处的温度，℃；α表示地温梯度，℃/1 000 m； z表示地层的某一点的深度，m；b表示地层恒温点处的深度，m。

在套管内[15]有：

式中Ac表示套管横截面积，m2；ρ表示压裂液密度，g/cm3；Vc表示套管内流体的流速，m/s；Cp表示压裂液比热，J/（kg·℃）；Tc表示套管内温度，℃；ri表示套管内径，m；U表示流固表面对流换热系数，w/（m2·℃）；Tca表示套管壁温度，℃； t表示压裂时间，s。

对于套管壁，水泥环和地层的热传导方程可以简写为：

式中K表示热传导系数，w/（m·℃）；r表示径向长度，m。当ri＜r＜rca时，K取套管热传导系数Kca，ρ取套管密度ρca，Cp取套管比热Cpca，此时为套管热传导方程；同理当rca≤r＜rB时，K取水泥环热传导系数Kce，ρ取水泥环密度ρce，Cp取水泥环比热Cpce，此时为水泥环热传导方程；当rB≤r时，K取地层热传导系数Kf，ρ取地层密度ρf，Cp取地层比热Cpf，此时为地层热传导方程。其中，rca表示套管外径；rB表示井眼半径。

由于存在斜井段和水平段，因此整个井筒温度场变化与垂直段井筒温度场变化不同。需要分别讨论垂直段，斜井段和水平段的边界条件及初始条件。

1.1.1 垂直段

压裂液入口温度已知：

远场地层温度等于初始同一深度地层温度：

垂直段初始条件：假设在初始时刻地层，水泥环和套管的温度为原始地层温度，即

式中Tc表示压裂液温度；Tf表示地层温度；Tca表示套管温度；Tce表示水泥环温度。

1.1.2 斜井段

针对斜井段，需要将井深转化为垂深，此时边界条件：

斜井段远场地层温度等于同一垂深的地层温度：

斜井段初始条件：在初始时刻地层，水泥环和套管的温度等于同一垂深时原始地层温度，即

1.1.3 水平段

水平段远场地层温度等于同一垂深地层温度（当r=a时）：

水平段初始条件：在初始时刻地层，水泥环和套管的温度等于油层中部的温度，即

采用有限差分方法对控制方程进行数值求解。

1.2 计算实例

以某水平井为例进行分析，水平井垂深2 400 m，地温梯度25 ℃/km。分别计算在常规压裂和大规模压裂情况下井底温度变化。一般情况下，常规水力压裂排量介于2.5～3.5 m3/min，压裂施工时间介于30～60 min；而页岩气水平井大规模水力压裂排量介于10～15 m3/min[16-17]，压裂施工时间通常大于60 min。根据以上热传导方程，对不同井口温度下（20℃和0 ℃，分别对应在夏季和冬季进行水力压裂施工），大规模和常规水力压裂时的井底温度变化进行了模拟，计算参数如表1所示，计算结果如图1和图2所示。

表1　井底温度计算参数表

图1　不同井口温度在大型水力压裂时井底温度变化图

图2　不同井口温度在普通水力压裂时井底温度变化图

从模拟结果可以看出：大排量水力压裂施工时，当压裂液温度为20 ℃时，井底温度从87 ℃下降到34 ℃；压裂液温度为0 ℃时，井底温度从87 ℃下降到20 ℃。大排量水力压裂施工时，井底温度能在30 min以内迅速达到热平衡。常规水力压裂施工时，井底温度下降较慢，通常在30 min之后，仍未达到热平衡状态。因此大规模压裂时，井底温度下降速度较快，在施工周期内井底压力下降幅度大。

2 温度作用下套管抗挤强度的变化

当套管温度迅速下降时，由于热胀冷缩作用，在套管的两端会产生轴向的内应力。如果产生的轴向内应力较大，则会明显降低套管的强度。

2.1 温度对轴向应力的影响

当温度变化时，钢的长度变化为：

式中∆L表示长度变化值，m；β表示钢的热膨胀系数，12.45×10-6，1/℃；L表示长度，m；∆t表示温度变化值，℃。

当钢材固定，不让其收缩，在套管柱内就会产生内应力[18]。由胡克定律得：

式中E表示钢的弹性模量，MPa。

由式（11）可知，由温度变化产生的轴向应力与套管的长度没有关系，仅仅取决于温度的变化值。

2.2 双轴应力下的套管抗挤强度变化

对于弹性材料，最常用的套管破坏强度理论是米塞斯最大应变能理论。因此API公式就是基于这一破坏准则推导出来的。当套管发生挤毁时，根据米塞斯方程：

当径向应力S3=0时等式（12）两端同时除以Yp2，则有：

用(pca/pco)替代上式中的(S2/Yp)，(Sa/Yp)替代S1/Yp)[19]，则有：

解出式（14），得到：

式中pca表示轴向载荷下的抗挤毁压力（强度），MPa；pco表示无轴向载荷下的抗挤毁压力（强度），MPa；Sa表示轴向拉伸载荷的应力，MPa；Yp表示管体的屈服强度，MPa。

由此根据式（15）计算出不同温度变化下，不同钢级的套管抗挤强度变化如图3所示。

图3　不同温度变化情况下套管抗挤强度变化趋势图

从计算结果可以看出：不同钢级的套管在不同的温度变化时，抗挤强度降低值不一样，具体表现为较高钢级套管抗挤强度受温度变化影响较小，而较低钢级套管抗挤强度受温度变化影响较大。当温度变化达到70 ℃时，TP140套管抗挤强度为原始强度的90％，而C90和N80套管抗挤强度仅为原始强度的80％，温度变化对套管抗挤强度的影响不可忽视。

仍以某页岩气水平井为例进行分析，套管为P110钢级，在冬季进行了大规模水力压裂时，施工作业排量为10 m3/min，其井底温度降低值70 ℃，套管抗挤强度降低幅度14％。

3 结论

与传统水力压裂相比，大规模水力压裂时井底温度迅速下降，在较短的时间内温度下降可超过50℃。井底温度下降时，由于温度效应在套管内产生轴向应力会降低套管的抗挤强度。温度下降越大，对套管抗挤强度影响越显著：温度下降超过70 ℃时，高钢级套管（TP140）的抗挤强度只有初始强度的90％；低钢级的套管（N80）的抗挤强度下降到初始强度的80％。由此可知，如水平井垂深更深，且在冬季施工时，套管抗挤强度下降更为明显。在页岩气水平井大规模水力压裂时，必须考虑因为井底温度变化所造成的套管抗挤强度降低问题，进行合理的套管强度设计。

参 考 文 献

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(修改回稿日期 2016-01-11 编 辑 凌 忠)

A quantitative evaluation method for the effect of temperature on casing collapsing strength: A case study of large-scale hydraulic fracturing in shale gas horizontal wells

Yin Hu, Zhang Yunyang
(School of Oil and Gas Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China)

NATUR. GAS IND. VOLUME 36, ISSUE 4, pp.73-77, 4/25/2016. (ISSN 1000-0976; In Chinese)

Abstract:At present, a large-scale hydraulic fracturing technology is generally used in the stimulation of shale gas reservoirs. Due to high operation discharge and long operation time, however, the wellbore temperature drops quickly and drastically, and consequently tensile stress is generated, resulting in the reduction of casing collapsing strength, which is unfavorable for safe production. In this paper, a heat conduction equation of hydraulic fracturing was established on the basis of the operation conditions and fracturing technologies for shale gas horizontal wells, and then solution was figured out by the finite differential method. Comparative analysis was performed on the bottomhole temperature changes between conventional hydraulic fracturing and large-scale hydraulic fracturing at different wellhead temperatures. A reasonable casing design was made taking into account the impact of bottomhole temperature change on casing strength in the large-scale fracturing shale-gas well. And finally, the collapsing strength changes of casings with different steel grades at different temperature changes were calculated by using the API casing collapsing stress formula. It is shown that the casing collapsing strength is more affected by bottomhole temperature change in large-scale hydraulic fracturing than in conventional hydraulic fracturing, and the impact varies with the steel grades. The casings of high steel grades are less affected, while the effect on those of low steel grades is more. If the operation is carried out in winter, the casing collapsing strength related with the temperature effect decreases significantly when a horizontal well is vertically deeper. It is concluded that when large-scale hydraulic fracturing is performed in shale gas horizontal wells, it is necessary to take into consideration the reduction of casing collapsing strength caused by the change of bottom hole temperature if a proper casing design is made.

Keywords:Shale gas; Horizontal well; Large-scale hydraulic fracturing; Wellbore temperature; Thermal stress; Casing; Collapsing strength; Quantitative evaluation; Casing design

DOI:10.3787/j.issn.1000-0976.2016.04.011

基金项目：国家科技重大专项“钻井工程设计和工艺软件”（编号：2011ZX05021-006）。

作者简介：尹虎，1978年生，副教授，博士；从事油气井工程方面的教学和科研工作。地址：（610500）四川省成都市新都区新都大道8号西南石油大学。电话：13808170963。ORCID:0000-0001-5297-0218。E-mail:huyinswpu@outlook.com