宋连鹏，周丽，孙　瑜，刘玉鹏

(海军大连舰艇学院，辽宁 大连　116018)



基于霍尔位置传感器的梁弯曲法测量杨氏模量实验的改进

宋连鹏，周丽，孙瑜，刘玉鹏

(海军大连舰艇学院，辽宁 大连116018)

摘 要：针对利用霍尔位置传感器的弯曲法测量杨氏模量实验中装置不稳定、不易操作、测量误差大的问题，分析了误差产生的仪器原因和理论原因，通过锁定刀口提高系统的稳定性和运用CCD成像技术进行霍尔位置传感器定标对仪器进行改进，显著提高了实验结果的精度，并有效改善了实验的环境。

关键词：杨氏模量;弯曲法;CCD成像;刀口

杨氏模量是标志材料抵抗弹性形变能力的重要物理量，它是工程材料的一个重要物理参数，是选定机械构件材料的依据之一[1]，杨氏模量的测量方法有伸长法、动态悬挂法和弯曲法，利用霍尔位置传感器的弯曲法测量金属杨氏模量实验，涉及力学、电磁学领域的知识和在当代科学研究和工程技术广泛应用的现代物理技术，对学员的学习能力和创新意识培养具有极其重要的价值[2]，是各高校必做的基础物理实验之一。但是在实验中由于装置不稳定、读数显微镜读数难，读数不准确的问题使实验难操作并且测量结果误差非常大，严重的影响了实验效果，挫伤学生实验的积极性。

1测量原理及仪器

1.1弯曲法测杨氏模量原理

将厚为a、宽为b的金属板放在相距为d的二刀口上(如图1所示)，在金属板上二刀口的中点处挂上质量为m的砝码，板被压弯，假设挂砝码处下降△Z。相距dx的O1、O2两点所在的横断面在金属板弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角dφ(如图2所示)。显然，在金属板弯曲后，其下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在金属板的中间的一薄层虽弯曲但长度不变，称为中间层[3]。

设距中间层的距离为y、厚dy、形变前长为dx的一段，弯曲后伸长了ydφ，受到的拉力为dF，根据胡克定律有

式中ds表示形变层的横截面积，即ds=bdy。于是

此力对中间层的转矩为dM。即

而整个横断面的转矩M为

(1)

(2)

由此式求出dφ代入式(2)中并积分，可求出

则有：

(3)

根据(3)式，测出材料由于外力作用而下降的微小位移△Z，即可求得材料的杨氏模量。

1.2霍尔位置传感器测量微小位移

霍尔元件置于磁感应强度为B的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I，则与这二者垂直的方向上将产生霍尔电势差UH：

UH=K·I·B

(4)

其中K为元件的霍尔灵敏度。如果保持霍尔元件的电流I不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为：

(5)

1.3杨氏模量测定仪器

杨氏模量测定仪装置(如图4)所示，试样放在两个固定的立柱之上，中间部位套上刀口框，刀口框通过杠杆与放在梯度场中的霍尔元件关联。

2改进前存在的问题

2.1改进前实验结果

自从我院开设此实验以来，学员的测量结果一直不理想，普遍存在相对误差很大的问题，典型的实验结果如下：

2.1.1定标

利用excel进行最小二乘法数据处理，可知仪器灵敏度为105.32 mV/mm，相关系数R2=0.999 9(如图5)

2.1.2测量铸铁的杨氏模量

利用分组逐差法计算得△U=13.3 mV

那么△Z=0.0095△U=0.0095×13.3=0.126 mm

所以铸铁的杨氏模量

根据铸铁的杨氏模量真值Y0=18.15×1010N/m2，计算铸铁的杨氏模量相对误差

2.2误差原因分析

2.2.1刀口框不稳定，引起基线位置改变

探测试样中心点的位移时，是将试样穿过刀口框中孔，让刀口浮于试样之上，准确安放在两立柱的正中央位置，而在实验过程中很难将刀口刚好放在试样的正中心线上，同时由于刀口受力不均匀，不能完全垂直试样表面，从而使刀口框上的基线与读数显微镜中的水平参考基线不平行(如图6.a),造成读数误差；由于刀口框的中孔宽度略宽于试样的宽度，导致刀口不能与试样的边线垂直，相接触时会出现一端在中心线的左侧，而另一端则在中心线右侧的现象，形成斜压状态，造成系统误差[5]；同时处于悬挂状态的刀口框极其不稳定，极小的外力就会引起刀口框的转动甚至移动，而加减砝码时又不可避免的要触碰刀口框，产生的转动或移动引起刀口框上基线位置的改变，造成基线偏离在显微镜视场中原来的位置，造成读数误差，同时由于读数显微镜的视场很小，甚至造成基线脱离视场而难以读数。

2.2.2基线位置辨别不清，读数显微镜调节困难

霍尔位置传感器定标时是利用读数显微镜测定试样中点位移，由于刀口框表面的光洁度不高，加上反射光线经透镜的反射与吸收，使观察读数时显微镜的视场很暗，很难看清刀口框上的基线，造成读数误差；本实验是一个高精度的测量，显微镜的视场很小，基线轻轻的一个移动就可能滑过显微镜的视场，因此操作时稍不留意就会错过基线，确定显微镜位置很困难，从而引起视觉疲劳，造成读数误差；从结构上说显微镜的刻度线是刻在显微镜的内分化板上，通过抽拉显微镜并用螺丝固定的方式进行调焦，由于每个学员调整的状态不同，因此相应的分化板与基线之间的距离不同，产生视觉误差，以及观察者视角的变化和鼓轮转动的空程差而引起系统误差。

3仪器改进方法

3.1安装顶丝夹具，锁定刀口框

在刀口框底部车上螺纹，按上长螺丝，螺丝顶部装上带孔的夹具(见图7)。

通过螺丝的旋进推动夹具将试样紧压在刀口上，增大试样与刀口之间的摩擦力，避免刀口相对试样移动。由于测量时试样是向下弯曲的，同时夹具与试样的接触面积非常小，因此仍然满足实验条件，丝毫没有影响刀口的功能。

改进后即使加碱砝码的横向推动力也不足以引起刀口框的移动，保证了基线的稳定，消除由于视场中基线位置变化而引起的误差。同时由于改进后的刀口紧压在试样上，使刀口框能够完全垂直试样表面，经过测量取中点并准确固定刀口框位置，就可以保证刀口框基线与显微镜的水平参考基线平行(如图6.b所示)，并有效避免形成斜压状态，消除系统误差。

3.2采用CCD成像技术，改善观测环境

CCD是电荷耦合器件(charge couple device)的简称[6]，是一种特殊的半导体器件，上面有很多相同的感光元件，以矩阵的方式紧密排列，当表面感受到光线时，每个元件都将产生的电荷传输到处理芯片上，构成完整的画面。CCD可以把看到的光学图像转变为视频电信号，在电视屏幕上显示出来，是目前被广泛应用的一种图像传感器。

将CCD固定在显微镜的目镜上，下面装上传动齿轮，通过旋钮的调节进行显微镜调焦(见图8)，将得到的信号输入显示器，在显示屏上即可获得基线的图像，再在显示屏粘上带刻线的贴膜，测量精度可达到0.01 mm，满足实验测量的要求。

采用CCD成像代替读数显微镜后，避免了目镜调焦的繁琐，视场亮度明显增强，能够清楚地看到基线。利用齿轮装置进行显微镜调焦，使调节更稳定，精准，并且可以与刀口框的方位调节同时进行，更容易找到视场中的基线，确定CCD的位置。固定的CCD测量系统避免了人为的视觉误差和视角误差，由于没有鼓轮也消除了由于空程差所引起的误差。

4改进的效果

4.1改进后的实验结果

通过对刀口框进行锁定和改用CCD成像技术观测两方面的改进，经过反复实验，结果如下：

4.1.1定标

利用excel进行最小二乘法数据处理，可知仪器灵敏度为192.66 mv/mm，相关系数R2=0.999 9(见图9)

4.1.2测量铸铁的杨氏模量

利用分组逐差法计算得△U=13.5 mV

那么△Z=0.0052△U=0.0052×13.5=0.070 mm

所以铸铁的杨氏模量

根据铸铁的杨氏模量真值Y0=18.15×1010N/m2，计算铸铁的杨氏模量相对误差

4.2比较分析

比较改进前后测量结果可知，霍尔位置传感器定标时灵敏度系数出现明显的变化，分别为105.32 mv/mm和192.66 mv/mm，相对误差为-45%，与杨氏模量测量结果-44%的相对误差相差无几，说明实验结果的误差主要是由定标过程引起的。进一步分析发现两次测量的灵敏度系数的变化主要是由长度测量引起的，提示我们在实验的过程中要注重提高长度测量的精度。

5结论

利用霍尔位置传感器的弯曲法测量杨氏模量实验是学员掌握微小位移量的测量方法和手段，学习非电量电测方法的典型课例。改进后对试样杨氏模量的测量取得了很好的实验效果，显著提高了实验结果的精度，并有效改善了实验环境，提高了学员实验的积极性，为学员能力和素养的培养提供了可靠的保证。

参考文献：

[1]焦丽凤,等.用霍尔位置传感器测量固体材料的杨氏模量[J].物理通报,2000(5):31-32.

[2]吴秀琴，等.“ 霍尔位置传感器测量杨氏模量”的课堂教学创新设计[J].现代教育科学,2013(1):11-12.

[3]邵奇，等.大学物理实验教程[M].北京:海潮出版社,2010.

[4]张铭杨，等.基于霍尔效应的杨氏模量测量实验改进[J].枣庄学院学报,2013,30(5):47-51.

[5]龙卧云,等．霍尔位置传感器测量材料杨氏模量的改进 [J].实验室科学，2010,13(5):166-168.

[6]金丹青.CCD在光学实验中的应用 [J].宁波广播电视大学学报，2010,8(1):120-122.

[7]刘颖，等.激光光杠杆弯曲法测杨氏模量[J].大学物理实验，2015，28(6)：28-30.

[8]梁明，谷开慧，孙晓冰.基于CCD对高斯光束进行实时判断及特性参数的测量[J].大学物理实验，2015，28(1)：9-13.

Improvement of the Instrument of Young’s Modulus by Bending a Beam Based on Hall Position Sensor

SONG Lian-peng,ZHOU Li,SUN Yu,LIU Yu-peng

(Dalian Naval Academy,Liaoning Dalian 116018)

Key words：Young’s Modulus；bending method；CCD imaging；knife edge

Abstract：It analyzes the reasons of large measurement error produced by the instrument and theory in the experiment,for the problem of the device which isn’t easy to operation because it isn’t stable.The precision of the experimental results is improved effectively and the experimental environment is improved by fixing the framework of knife edge and using CCD imaging technology to calibrate Hall Position sensor.

收稿日期：2015-12-20

基金项目：海军大连舰艇学院科研发展基金资助项目(2015)

文章编号：1007-2934(2016)03-0059-05

中图分类号：O 4-33

文献标志码：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.003.017