钱佳玲　刘　霞

(江苏省梅村高级中学，214112)



本是同根生相互有联系
——说说数列这一特殊函数

钱佳玲刘霞

(江苏省梅村高级中学，214112)

不管是数列还是函数,都是高考中比较重要的考察部分.苏教版必修1第二章函数的概念:一般地,设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x),x∈A，其中,所有的输入值x组成的集合叫做函数y=f(x)的定义域,所有输出的y值组成的集合称为函数的值域.从这个概念，我们可以看到函数有三要素:定义域、对应关系、值域．根据这个定义，数列也可以看成一类特殊的函数,特殊性在于定义域是正整数,那么数列对应的图象当然应该是一个一个孤立的点．由于这个特殊性,一些数列的问题就可以用函数的知识来解决了．

一、会用函数知识解决数列的问题

既然数列是特殊的函数,用函数的知识来解决数列的一些问题.

例1已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2-4n+6,求Sn的最小值．

分析由于数列可以看成特殊的函数,那么Sn就可以看成是关于n的二次函数,由对称轴n=2,可以快速得出这个数列前n项和的最小值为2．

例2等差数列{an}中,已知a1=25,S9=S17,则此数列前多少项和最大?

分析由于公差不为0的等差数列的Sn=An2+Bn,由题可知这个二次函数的对称轴为n=13,所以前13项和最大．

反思上面两个题目利用函数的知识都可以快速的解决,简单方便,但是这里涉及到的对称轴恰好……