□刘金星

一题多解精彩无限

□刘金星

学习了二元一次方程组后，高老师班上的同学们做了一道题.大家做的结果虽然一样，解答过程却完全不同.于是，以下几位同学分别讲了自己的解题思路，愿与大家分享.

刘超的方法：构造三元一次方程组

分析：把已知方程组与x+y= -1联立，构成关于x、y、m的三元一次方程组，解这个三元一次方程组，只须求出m的值即可.

解：依题意，

由②×3-①，得y=2m+4.

由②-③，得y=m+1.

所以m+1=2m+4，

解得m=-3.

张佳迪的方法：利用方程组解的概念

分析：首先求已知方程组的解，即用含有m的代数式表示x与y，再分别把x、y的值代入到x+y= -1中，这样就得到一个关于m的一元一次方程.

把x=-3m-8，y=2m+4代入x + y=- 1中，得（- 3m - 8）+ （2m+4）=-1.解得m=-3.

杨明素的方法：构造新二元一次方程组

分析：先由①-②消去m，得到一个关于x、y的二元一次方程，再将这个方程与x+y=-1联立，求得x、y的值，进而求得m的值.

解：由①-②，得2x+3y=-4. 与x+y=1联立，

把x=1，y=-2代入②，

得m=1+2×（-2）=-3.

孙红冉的方法：整体思想法

分析：观察方程组系数特点，由①-②×2，得x+y=-m-4.把x+y看作整体，可得-m-4=-1，问题即可求解.

解：由①-②×2，

得x+y=-m-4.

又因为x+y=-1，

所以-m-4=-1，解得m=-3.

点评：学习了以上4种解法，相信同学们受益颇多.其中前3种是常规解法，而第4种巧妙运用整体思想求解，大大简化了解题过程.因此，在平时学习中，我们要养成一题多解的思维习惯，这对提高我们的解题能力大有裨益.