崔　琦　李国良　章应辉

(南开大学化学系，天津300071)



van der Waals气体状态方程对于实际气体pVm-p曲线的解释

崔琦§李国良§章应辉*

(南开大学化学系，天津300071)

摘要：为加深对物理化学中实际气体行为的认识，通过van der Waals方程对不同温度下实际气体的pVm-p曲线进行了解释。

关键词：van der Waals气体方程；pVm-p曲线；温度

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§共同第一作者

实际气体的pVm-p变化曲线表现出很强的温度依赖性，这与理想气体描述有很大差异。但现有物理化学教材中，普遍没有用实际气体状态方程解释实际气体的pVm-p曲线变化特征。这里，我们以van der Waals气体方程作为实际气体模拟，通过数学推导分析了不同温度下pVm值以及pVm对p的一阶偏导数值特征，并依此解释了实际气体的pVm-p曲线特征。

1　数学分析说明

1.1假设与引理

我们在讨论中将以Vm和T为参变量来讨论不同温度区间下实际气体的pVm-p行为，并假设：对于任意气体，状态方程F(p,Vm,T) = 0及其偏微分∂F/Ɵp、ƟF/ƟVm均连续，且ƟF/Ɵp、ƟF/ƟVm不同时为0(即状态方程关于各参数是连续变化的)。在此基础上，我们借用以下原理[1]：其中κ为气体恒温压缩系数。

由此可证明，p与Vm的取值一一对应，且p随Vm的增大而减小。这是后续讨论的基础。

1.2几个特殊温度

1.2.1波义尔温度

1.2.2临界温度

临界温度[2－5]是气体可以通过加压来液化的最高温度，其数学定义式为：

1.3基本条件

van der Waals方程通过对压力和体积进行修正来获得对实际气体状态的合理描述：

以及：

为方便讨论，我们先将p、V、T的定义域推广至广义实数，分别简记为p∈[0,+∞ ]，Vm∈[b,+∞ ]，T∈[0,+∞ ]。当然，在实际运用中，由于气体液化的影响，p、T的范围受到限制，不能推广到p®+∞和T®0 K附近。……