【摘要】本文提出一种 PWM 模式的升压型开关电源电路。利用状态空间平均建模的方法对Boost电路进行详细的数学建模，在MATLAB软件平台对采用状态空间平均法的Boost模型和Boost电路的实际模型进行仿真，并对仿真结果进行了比较，仿真结果表明PWM控制的Boost电路具有更优越的控制效果。

【关键词】PWM控制模式；状态空间平均法；boost电路

一、引言

随着电力电子技术的长足发展，电子技术的应用领域越来越广泛，与此同时电源技术的发展也有很大进步，电源是对公用电网或某种电能进行变换和控制的供电设备，能够向各种用电设备提供优质电能。电源在电子电路中起着举足轻重的作用，它是整个系统的心脏部位，其性能的优劣直接影响到整个系统的可靠性和安全性。电源可分为传统线性电源和开关电源，对传统线性稳压电源存在效率低、损耗大、体积大、调整范围小以及工作稳定高等一系列问题，人们研制出开关稳压电源，使得电源管理芯片进入到一个崭新的时代。开关电源自产生以来，已经逐步代替传统的线性电源而得到广泛的应用。开关电源又称作开关型直流稳压电源，其效率可达85%以上，体积小、重量轻，非常适用于各种便携式电子设备中，其次开关电源还有功耗低、效率高、发热量小、系统稳定性好的优点。开关电源按照电源的类型可以分为AC/AC电源、DC/DC电源、AC/DC电源和DC/AC电源。其中DC/DC型开关电源现已实现模块化，它的功率调整器件工作在截止区饱和导通区，起到一个开关的作用。目前DC-DC开关电源的需求也越来越大，其性能要求也越来越高。PWM控制技术是以冲量相等而形状不同的窄脉冲代替正弦波，按照一定的采样规则对各个脉冲进行调制，从而的得到开关管所需的触发脉冲，以此改变电路输出电压大小和输出频率。随着PWM技术、微电子技术以及自动控制技术的发展，PWM控制技术获得空前的发展，相应的PWM控制技术的改进在开关电源的应用方法具有十分重要的现实意思。与传统开关电源相比，PWM控制的开关电源具有提高功率因素和抑制谐波能力的优点。由于开关电源本质上是一个离散的、非线性系统，所以要建立统一的传函在实现上很困难。本文在深入分析PWM控制的开关电源的基本原理的基础上，在理想条件下，运用状态空间平均法建立Boost电路的数学模型，并利用MATLAB软件对模型进行仿真，并将仿真结果与实际PWM控制的DC/DC模式的输出波形进行对比分析，结果表明基于PWM控制的DC/DC开关电源具有更好性能，这对于提高控制系统的性能具有现实意义和研究价值。

二、开关电源工作原理

开关电源以半导体器件作为开关器件，通过控制开关管开通和关断占空比，来保证输出电压稳定的电源。利用功率开关管和储能元件共同实现开关管开通和关断时刻，能量的转换即：在开关管开头时间里，电感从输入电压源获取能量，并以电磁能的形式储存起来；在开关管关断时间里，电感释放所获取的能量并提供外部电路使用。开关电源主要由四个主体部分组成：输入回路、功率变换电路、输出回路和控制电路典型的开关电源原理结构图如图1所示。开关电源的工作原理可以分为如下几分：1、交流输入电源经过输入回来进行经滤波、整流得到较为平滑的直流电压；2、经过输入回路处理过的直流高电压再通过功率变换电路变换为高频脉冲电压，然后将此方波电压经输出回路二次整流滤波变为所需要的直流电压并输出；3、高频脉冲电压通过输出回路逆变滤波为稳定的直流输出电压；4、采样电路对输出电压进行检测和采样，经过控制电路对功率开关管的触发脉冲进行调制，从而调整开关管的开通时间，以稳定输出交流电压。开关电源功率开关器件处于开关工作状态，其导通时的管压降非常小，可以近似不消耗能量，其关断时漏电流很小，也近似为不消耗能量，所以开关电源的功率转换效率非常高。

图1 开关电源原理结构图

三、开关电源拓扑结构

DC/DC型开关电源拓扑结构有降压型（Buck）、升压型（Boost）以及降压-升压型（Buck-Boost）型，其拓扑结构图如图2所示：图2（a）为BUCK型电路。可以通过调整PWM占空比的大小，来获得任意大于输入电压的输出电压。图2（b）为Boost电路可以得到任意小于输入电压的输出电压。图2（c）为Buck—Boost电路，此电路可以获得大于或小于输入电压的输出电压。

（a）降压型（Buck） （b）降压型升压型（Boost）

（c）降压-升压型（Buck-Boost）

图2 DC/DC型开关电源拓扑结构

四、PWM调制模式

开关电源调制方式主要有四种调制方式包括：脉冲宽度调制（PWM）、脉冲频率调制（PFM）、脉冲周期调制（PSM）和混合调制方式。其中脉冲宽度调制（PWM）是开关电源中最为常用的控制方式，也是易于控制的一种方式，因为其开关频率固定，通过改变脉冲宽度来调节占空比，从而实现对开关管通断的控制，以达到输出电压的控制。PWM的工作原理：是在输入电压、内部参数及外部负载变化时，将基准信号与控制信号的差值进行闭环控制，来调节主电路开关管的导通脉冲宽度，来使开关电源的输出电压稳定。开关电源PWM控制电路根据不同的反馈形式及不同的反馈取样信号，可以分为电压控制模式和电流控制模式两种。

（一）电压型PWM控制。电压PWM控制将输出电压反馈与给定值进行比较输出PWM开关管开通触发信号，进而控制输出电压的控制模式，其电路原理图如图3所示。

图3 电压型PWM控制

电压型PWM控制电路是一种单环控制系统，包含一个电压反馈电路。采样电路从输出电压采取电压反馈信号，并且对其进行处理以改变开关关占空比，从而实现输出电压的稳定。通过规则采样法或自然采样法对输出电压Vout进行采样，Vout经分压后送入误差放大器的反相输入端，与参考电压Vref进行差值放大，得到误差输出电压Ve，误差输出电压Ve和载波信号经过PWM比较器进行比较，得到一系列脉冲控制信号。当锯齿波信号高于Ve=大于载波信号时时，脉冲输出信号为高电平，反之为低电平，进而控制了电源的输出。电压型PWM控制模型工作波形如图4所示。

图4 电压控制模式工作波形

电压控制模式的优点是抗噪声能力强，对于多路输出电源之间的交互调节效应较好，占空比调节不受限制，对输出负载变化有较快的响应速度。它的缺点是只有电压反馈回路没有电流环，对于稳压电源来说，要不断地调节输入电流，以满足输出电流的变化和负载变化以稳定输出电压。

（二）电压型PWM控制。为了弥补电压型PWM控制模式的不足，产生了电流型PWM控制模式。电流型控制模式是采用电压、电流双闭环控制系统，在电压控制模式基础上加入电流内环控制。电流反馈信号取自输出电流，其电路原理图如图5所示。

图5 电流型PWM控制模式

电流型PWM是一种双闭环控制系统控制电路包含了一个电压反馈环路和电流反馈环路。在电流控制模式中，输出反馈电压Vfb与基准电压的差值经过比例积分调节器调节后得到输出电压基准值Ve，与反馈输入电压Vs进行PWM调制。当Vs值大于Ve时，PWM比较器翻转，以此调节开关管驱动脉冲的占空比，从而实现输出电压的稳定，电流PWM模式工作波形如图6所示： 电流控制模式有效解决了系统响应速度慢及电压模式控制产生的负载调整补偿问题。电流控制模式对输入电压变化起前馈控制作用，即在输入电压变化还未导致输出电压改变时，电流内环就起到调节作用。电流内环具有快速的响应时间，它相对于电压外环是起到一个受控放大器的作用。由于整个系统有响应速度快和稳定性高的特点，所以反馈回路的增益比一般PWM系统高很多。电流型PWM控制模型具有一定的优点：PWM具有良好的开环线形调整；由于采用单极点控制，因而具有良好的小信号稳定性能，对负载调整具有较好的补偿作用且具有优异的动态响应特性。同时也具有一定的缺点：出现次谐波不稳定状况时，需要有斜坡补偿；负载调整差；噪声抑制差；峰值电流与平均电流有很大的误差。

五、理想Boost开关电源数学模型的建立

在理想条件下，当电感L的电流i（t）连续时，Boost电路的一个开关周期可以分为两个阶段。如图7所示。设Boost变换器的输入电压为vg（t），输入电流为ig（t），电感电流为vg（t），电感电压为vl（t），电感的电流i（t），为电容电压为v（t），电容电流为ic（t）。取状态变量为 ，输入变量为，输出变量为。

（a）阶段1等效电路 （b）阶段2等效电路

图7 Boost变换器一个开关周期的两个工作状态

在阶段1时，即，s1导通，电感处于充磁阶段，等效电路如图7（a）所示；在阶段2时，即，s1截止，电感处于放磁阶段，等效电路如图7（b）所示。

在时间段，描述电路瞬时状态的方程为：

时间段，描述电路瞬时状态的方程为：

设开关周期平均算子

代入公式得：

因为

令

则

代入公式得

Boost电路的小信号方程表示为：

六、仿真及结果分析

（一）状态空间平均法仿真。利用MATLAB对理想状态条件下Boost开关电源采用状态空间平均法得到的数学模型进行仿真验证，其模型如图8所示。设置电路参数为：

（二）Boost开关电源实际电路仿真。Boost开关电源PWM控制的实际电路模型如图9所示：

（三）仿真结果及分析。理想条件下，设Boost变换器的电路参数如下：Vg=200V，Vd=0.8V Ron=0.1ohm，R=10ohm，C=2000uF，L=10mH。仿真结果如图10所示。

由图10（b）（c）可以看出，输出电压均为400V是输入电压的2倍并且0.1s内能够稳定在稳定值内，说明PWM控制技术具有良好的控制效果。另外，在理想条件下对Boost变换器建立的状态空间平均模型仿真得到的波形与Boost变换器的实际电路的波形虽有一定的误差，但基本一致。由图10（a）（b）可以看出，在理想条件下建立的Boost变换器的状态空间平均模型虽然能在一定程度上描述Boost变换器的输出特性，但与实际电路的输出特性有较大误差。由上述分析可以得出：采用状态空间平均法建立的Boost变换器的非理想模型相对于理想模型误差更小、更接近于实际的Boost变换器。非理想状态空间平均模型可以用于计算开关变换器开关部分功率损耗，从而得出开关变换器转换效率。器件的非理想是大电流开关变换器效率下降的主要原因，特别是对于大电流开关变换器，建模分析时应使用非理想模型，避免使用理想模型从而导致严重误差。

七、总结

本文介绍了开关电源的基本工作原理以及PWM调制方式，在此基础上设计了一种PWM模式的升压型DC/DC转换升压控制电路。利用状态空间平均建模的方法对Boost电路进行详细的数学建模，利用MATLAB对状态空间平均模型和Boost变换器的实际模型进行仿真，并对仿真结果进行了比较，仿真结果表明PWM控制的Boost电路具有更优越的控制效果。同时也验证了状态空间平均法所建立模型的正确性与合理性。同时证明了状态空间平均法在电力电子系统分析中的重要作用，该方法是解决实际问题的一种重要工具。

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作者简介

姓名：徐颂，性别：男，民族：汉，出生年月日：75-12-30：籍贯：浙江海盐，学历： 大学本科，研究方向：通信电子机械制造，职称：中级工程师，职务：技术总监。