龚迪光，曲占庆，郭天魁，巩法成，田旭新，黄子桐

（中国石油大学（华东）石油工程学院，山东青岛266580）



径向井水力压裂摩阻影响因素与计算公式

龚迪光，曲占庆，郭天魁，巩法成，田旭新，黄子桐

（中国石油大学（华东）石油工程学院，山东青岛266580）

龚迪光等.径向井水力压裂摩阻影响因素与计算公式[J].钻井液与完井液，2016，33（3）：102-106.

摘要为研究井眼内径及压裂施工参数对径向井压裂摩阻影响规律和确定井眼内压裂液摩阻大小，使用中国石油大学（华东）研制的压裂液摩阻测试系统（主要由摩阻测试控制中心、压裂液调配釜、可调速螺杆泵、变径管道、高灵敏度压力测量仪、电子流量计组成），模拟径向井中压裂液的流动状态，并对压裂液摩阻进行准确测量，分析了影响压裂液摩阻的主要因素。实验结果表明，对径向井摩阻影响由大到小的因素依次为：井眼内径、排量、黏度、支撑剂粒径和砂比，且影响规律各有不同。采用降阻比原理，通过对322组实验数据进行回归拟合，建立了考虑井眼内径、排量、压裂液黏度、支撑剂粒径及砂比的径向井瓜胶压裂液摩阻损失计算关系式。利用相关系数检验法计算标准估计误差为0.140，拟合回归方程有效。实验发现，瓜胶压裂液黏度对摩阻有双重影响：一方面会增加流体内部以及流体与管壁间的剪切应力，导致摩阻损失增大；另一方面，随着黏度增加，聚合物溶液产生转捩延迟效应，同时对支撑剂控制能力增强，促使压裂液摩阻损失减小。

关键词摩阻测试；摩阻影响因素；径向井；降阻比；水力压裂；压裂液；正交实验

径向井压裂技术不但可以改善油藏渗流条件，而且在提高产能的基础上可大大节省压裂成本。但是，由于径向井井眼较小，压裂液在径向井眼中的流动摩阻要比常规井大很多，摩阻的大小直接影响压裂设计以及施工的成败。研究径向井井眼中压裂液摩阻损失可以为径向井压裂设计和施工提供重要依据。目前，携砂压裂液摩阻的求取大多采用等效修正的方法，将支撑剂颗粒和液体等效看作一种流体，采用理论分析计算摩阻取值，而实验研究较少。针对这一难题，中国石油大学（华东）压裂酸化研究中心结合径向井井眼特点，研发了一套测量径向井携砂压裂液摩阻的设备，可模拟径向井中压裂液的流动状态，并对压裂液摩阻进行准确测量，分析其内在影响因素[1-3]。

1　室内实验

1.1实验装置

压裂液摩阻测试系统主要由摩阻测试控制中心、压裂液调配釜、可调速螺杆泵、变径管道、高灵敏度压力测量仪、电子流量计组成。实验装置设计原则以相似准则为依据，径向井管径管长与现场参数按照1∶1的比例设计。利用可调速螺杆泵模拟压裂液施工不同排量，每隔一定距离在不同半径管柱上安装高灵敏度压力测量仪，对管柱沿程压力进行实时测量，近而可得到沿程摩阻损失量。

1.2压裂液和支撑剂

实验采用0.3%瓜胶粉+30 ℃清水+不同量交联剂（0.4%、0.5%和0.6%）配制成不同黏度（50、100和150 mPa·s）的瓜胶压裂液，支撑剂选择卡博陶粒支撑剂。

1.3实验方法

根据前人理论研究[4-7]认为，影响压裂液摩阻的主要因素有排量、压裂液黏度、管径、支撑剂粒径和砂比。针对5种因素设计相应水平进行正交实验。受实验条件限制，各因素的水平数不同，设计L18（43×21）四因素三水平和一因素两水平混合正交实验。考虑不同因素实验水平不一样，对实验结果进行极差分析时，需对极差R进行修正，修正后极差R′= dR。其中，r为不同因素每个水平重复试验次数，d为折算系数，不同水平数折算系数不同，见表1[8]。修正极差值越大，表明对应的因子对摩阻损失影响程度越大，通过修正后的极差R′衡量因素的主次顺序，更能真实反映各因素对摩阻的影响程度。

表1　不同水平数折算系数表

2　实验结果与分析

2.1确定摩阻影响因素的主次顺序

设计四因素三水平和一因素两水平的混合正交实验，实验数据及分析结果见表2和表3。通过比较修正极差值的大小来判断各个因素对摩阻损失影响程度，确定各因素对径向井摩阻的影响程度依次为：管径（井眼内径）＞排量＞黏度＞支撑剂粒径＞砂比。

图5为轨道连续高低变化仿真。由图5可知，在4根轨枕范围，即4.5 m内，轨道连续高低变化对轨道直线度具有显著影响。在前两个监测探头刚进入轨道连续高低变化区域和后两个监测探头临离开轨道连续高低变化区域时，直线度达到峰值。

表2　压裂液摩阻测试混合正交实验数据

表3　实验结果分析表

2.2单因素分析

以各影响因素水平值为横坐标，正交实验指标平均值（ki）对应的摩阻损失值为纵坐标，绘制单因素与摩阻损失关系曲线图，见图1～图5。

由各因素与摩阻损失关系图可直观看出因素水平对瓜胶压裂液摩阻的影响规律。

1）管径从20 mm增加到30 mm，压裂液摩阻损失大幅度降低，降低幅度为78.5%，验证了井眼内径是影响压裂液摩阻的最主要因素。较大内径可以减小压裂液在井眼中的紊流强度以及压裂液与管壁的相互作用，减小摩阻损失。

2）排量是影响摩阻的重要因素。随着排量的增加，摩阻显著增大，当实验排量从3.0 m3/h增加到8.0 m3/h，摩阻增幅为60.1%。增大排量增加了支撑剂相互碰撞几率及压裂液与管壁剪切应力；同时，增加排量会改变压裂液流动状态，增加紊流强度，导致压裂液损失较多的能量，增大压裂液的摩阻损失。

3）黏度是摩阻不可忽视的影响因素。实验结果与通常认识有所不同。当压裂液表观黏度从50 mPa·s增加到150 mPa·s，压裂液摩阻呈现先增大再减小的规律。压裂液黏度对摩阻有双重影响：①会增加流体内部以及流体与管壁间的剪切应力，导致摩阻损失增大；②随着黏度继续增加，聚合物溶液产生转捩延迟效应，对紊流状态起到抑制作用，流动形态有所改变，同时压裂液对支撑剂控制能力增强，减小了支撑剂运动空间、颗粒间相互碰撞以及与管壁摩擦几率，促使压裂液摩阻损失减小。

4）支撑剂颗粒大小与砂比对摩阻影响较小。支撑剂粒径从20/40目减小到40/70目，压裂液摩阻损失减小6.7%。

5）砂比从5%增加到15%，摩阻增加1.7%。随着支撑剂粒径与砂比的增加，压裂液摩阻都有一定的增大，但相比其他几种因素，对摩阻影响较小。

图1　摩阻损失与管径拟合曲线

图2　摩阻损失与排量拟合曲线

图3　摩阻损失与黏度拟合曲线

图4　摩阻损失与支撑剂粒径拟合曲线

图5　摩阻损失与砂比拟合曲线

2.3摩阻计算公式拟合

瓜胶压裂液在管柱内多为复杂的紊流流动，很难用具体的公式表示描述[9-11]。因此，利用数学推导给出较准确的压裂液摩阻计算公式几乎不太可能。由于回归方程表达式未知，经过大量尝试与探索，发现以降阻比原理为指导，拟合压裂液摩阻计算公式误差较小。拟通过实验方法对影响径向井压裂液摩阻损失的5种因素进行多元非线性拟合回归，给出摩阻计算公式，并利用相关系数检验法对拟合结果进行检验。

利用实验数据对Lord和MC Cowen等人提出的降阻比公式和摩阻计算公式进行修正，可得到适合径向井的摩阻计算公式[12-13]。

降阻比公式为：

式中，ΔP0为清水摩阻损失，Pa。清水摩阻损失采用下式[14]计算。

式中，f为范宁摩阻系数[15]；u为管内清水流速，m/s；μ0为清水黏度，Pa·s；（30 ℃清水黏度为0.800 7 mPa·s）；Q0为管内清水排量，m3/s；D为管径，m；ρ为清水密度，kg/m3；L为实验管道长度，m。

拟合公式为

式中，ΔPp为压裂液摩阻损失，Pa；d为管径，mm；Q为排量，m3/min；G为压裂液稠化剂浓度，kg/m3（实验浓度为3 kg/m3）；C为支撑剂浓度，kg/m3。

式中，c为压裂液砂比，无因次；ρS为支撑剂体密度，kg/m3。

测量10目到100目（0.154～2.000 mm）卡博陶粒支撑剂体密度，得到支撑剂粒径与体密度的回归关系式：

式中，l为支撑剂粒径，mm，则

将式（5）和式（8）代入式（4），得

根据322组实验数据对（9）式进行系数回归与化简，得到摩阻损失与管径、排量、压裂液表观黏度、砂比及支撑剂粒径的关系式：

式中，μ为压裂液表观黏度，Pa·s。

利用相关系数法对拟合方程进行检验，计算相关系数平方根为0.927，相关系数为0.860，标准估计误差为0.140，认为拟合的回归方程有效，可作为径向井摩阻的计算公式。这也为径向井水力压裂施工参数的设计和摩阻的计算提供了科学依据和理论方法。

3　结论

1.考虑影响压裂液摩阻损失的5种因素（管径、排量、压裂液黏度、支撑剂粒径、砂比），针对径向井井眼特点和瓜胶压裂液流动特征，设计了四因素三水平和一因素两水平的混合正交实验。实验结果显示，影响径向井摩阻的因素由大到小依次为：井眼内径（管径）＞排量＞黏度＞支撑剂粒径＞砂比。

2.采用降阻比原理，对实验数据进行回归拟合，建立了考虑井眼内径、排量、压裂液黏度、支撑剂粒径及砂比的径向井瓜胶压裂液摩阻损失计算关系式。利用相关系数检验法计算标准估计误差为0.140，拟合回归方程有效。

3.实验发现瓜胶压裂液黏度对摩阻有双重影响：一方面会增加流体内部以及流体与管壁间的剪切应力，导致摩阻损失增大；另一方面，随着黏度增加，聚合物溶液产生转捩延迟效应，同时对支撑剂控制能力增强，促使压裂液摩阻损失减小。

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Factors Affecting Friction Loss of Hydraulic Fracturing in Ultra-short Radius Radial Wells and the Calculating Equation Thereof

GONG Diguang, QU Zhanqing, GUO Tiankui, GONG Facheng, TIAN Xuxin, HUANG Zitong
(School of Petroleum Engineering, China University of Petroleum, Qingdao, Shandong 266580)

AbstractThe friction loss testing equipment (composed of friction testing controller，fracturing fuid distributor，speed-controllable screw pump，pipes with varied diameters，high-sensitivity pressure gauge，and electric fow meter) developed by China University of Petroleum (East China) has been used to study the effects of borehole diameters and fracturing parameters on the friction loss of fracturing ultra-short radius radial (URR) wells and to calculate the magnitude of the friction losses of the fracturing fuid. The fow conditions in URR wells were simulated and the friction losses of the fracturing fuids used accurately measured. Analysis of the experiment results shows that factors affecting the friction losses of the fracturing fuids in URR wells are，in the order of decreasing importance，hole diameter，fow rate，viscosity，particle size of proppant，and sand content，and the effects varies in different conditions. An equation for the calculation of friction losses of guar gum fracturing fuid in URR wells has been developed taking into account the aforementioned factors，through the regression fts of 322 sets of data and based on the principle of reducing friction ratios. The standard error of estimate calculated from correlation coeffcient testing method is 0.140，indicating that the regression ft equation is valid. It has been found through the experiments that the viscosity of the guar gum fracturing fuid has dual effects on the friction； the viscosity，by increasing the intrinsic shear stress and the shear stress between fuid and the wall of the pipe，increases the friction losses of the fracturing fuid. On the other hand，with an increase in viscosity，a transition delay is being developed in the polymer solution，and the polymer solution has stronger control over the proppants used，thereby decreases the friction losses of the fracturing fuid.

Key wordsFriction loss testing； Factors affecting friction loss； Ultra-short radius radial well； Reduce friction ratio； Hydraulic fracturing；Fracturing fuid； Orthogonal experiment

中图分类号：TE357.12

文献标识码：A

文章编号：1001-5620（2016）03-0102-05

doi:10.3696/j.issn.1001-5620.2016.03.021

基金项目：国家自然科学基金青年基金项目“径向钻孔引导水力压裂裂缝定向扩展机理研究”（51404288）；大学生创新创业训练计划项目“径向井水力压裂降摩阻技术研究”（201510425014）；中国石油大学（华东）研究生创新工程资助项目（YCX2014010）。

第一作者简介：龚迪光，1983年生，男，中国石油大学（华东）在读博士研究生，现主要从事油气田开发研究工作。电话 17864229383；E-mail：380752913@qq.com。

收稿日期（2016-1-9；HGF=1603F8；编辑付玥颖）