马娇



生活中的一次函数

马娇

数学来源于生活，又服务于生活，同学们若能灵活运用数学知识解决生活问题，不仅能提高对数学知识的掌握理解能力，更能提高对知识的综合运用水平.

函数是初中数学的重要内容，在生活中，一次函数随处可见：某人带了100元钱，要去买3元一只的羽毛球，他买了x只羽毛球，剩下的钱数y=-3x+100，在这里-3是一次函数中k的值，它的实际意义是买一个羽毛球花了3元，100是一次函数中b的值，它的实际意义是该人共带了100元.本文通过几例生活中常见问题的分析，提供函数问题的处理方法，希望能帮助同学们更好地解决实际问题.

例（2010·江苏无锡）某客船往返于A、B两码头，在A、B间有旅游码头C.客船往返过程中，船在C、B处停留时间忽略不计，设客船离开码头A的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图1所示.根据图像提供的信息，解答下列问题：

图1

（1）船只从码头A→B，航行的速度为______千米/时；船只从码头B→A，航行的速度为______千米/时；

（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，求出y与x之间的函数关系式；

（3）若旅游码头C设在离A码头30千米处，一旅游团队在旅游码头C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回.

①求船只往返C、B两处所用的时间；

②两组在途中相遇，求相遇时船只离旅游码头C有多远.

【分析】根据本题提供的背景，不难看出是行程问题中的水流问题，同学们若能快速结合图像中D（3，90）、F（7.5，0）的实际意义，便能顺利求出顺流的速度VA→B== 30（km/h），逆流的速度VB→A==20（km/ h），进而……