QVIP的广义间隙函数和误差界

2016-06-27赵张超胡艳红徐延新

黑龙江工程学院学报 2016年2期

赵张超，胡艳红，徐延新

（哈尔滨师范大学数学科学学院，黑龙江哈尔滨150025）

QVIP的广义间隙函数和误差界

赵张超，胡艳红，徐延新

（哈尔滨师范大学数学科学学院，黑龙江哈尔滨150025）

摘要：对拟变分不等式，定义广义间隙函数并研究其性质。通过使用广义间隙函数，在所研究拟变分不等式问题的目标函数关于解是强单调、Lipschitz连续的条件时，得到误差界。

关键词：拟变分不等式；间隙函数；误差界

这里F：Rn→Rn是连续映射代表Rn中的内积。是集值映射，且S（x）是一个闭凸集，∀x∈Rn。当S是常值映射时，（QVIP）就退化成文献［1］中研究的（VIP）问题：

用H=｛x∈Rn|x∈S（x）｝表示（QVIP）的可行集。拟变分不等式问题在经济、社会和其他领域有着广泛的应用，经济问题中的广义均衡问题可以等价地转换成拟变分不等式问题，可见文献［2］。利用间隙函数是目前研究变分不等式问题较常用的方法，但拟变分不等式问题由于其自身的复杂性，这方面的结果并不多见。

2007年，Fukushima在文献［3］中作为VIP间给出了QVIP的间隙函数。2008年，Taji在文献［4］中，推广了文献［3］的结果，他利用满足某些条件的φ（x，y）给出了QVIP的广义正则间隙函数和D-间隙函数，但遗憾的是文献［3-4］都没有给出误差界结果。2012年，Rachana Guptha等在文献［5］中继续研究了拟变分不等式的间隙函数和误差界，但是他们在建立间隙函数时使用的仍然是隙函数的直接推广，利用

受到文献［3-5］的启发，利用φ（x，y）给出了QVIP的广义正则间隙函数和D-间隙函数，并且得到了全局误差界结果。