杨　阳， 王宏力， 陆敬辉， 崔祥祥， 姜　伟

(第二炮兵工程大学，陕西 西安 710025)

改进的RL模糊星图复原算法*

杨阳， 王宏力， 陆敬辉， 崔祥祥， 姜伟

(第二炮兵工程大学，陕西 西安 710025)

摘要:研究了复杂工作环境对星敏感器成像的影响，总结了模糊图像退化与复原模型，并对经典RL模糊图像复原算法进行了分析。针对RL复原算法存在振铃效应的不足，提出了一种基于超拉普拉斯约束因子的RL复原算法。仿真结果表明:改进后的RL复原算法减弱了复原星图中的振铃效应，提高了复原星图的质量，为在复杂环境影响下星敏感器实现高精度星提取性能奠定了基础。

关键词:星敏感器； 复杂工作环境； RL复原算法； 超拉普拉斯约束因子

0引言

星敏感器作为天文导航系统(celestial navigation system，CNS)的核心部件[1]，是当今航空航天飞行器中广泛使用的一种高精度、高可靠性的姿态敏感测量器件，其通过探测不同位置的恒星来确定飞行器相对于惯性坐标系的三轴姿态。

星敏感器在工作过程中受到了各种环境因素的干扰，其中,外界环境干扰主要是指星敏感器工作过程中将会受到日、月、地等天体的光环境和星空背景、人工天体等影响；星敏感器本身的干扰主要是指力学环境引起的影响和自身设备电磁环境等干扰因素的影响。复杂环境因素使得星敏感器像面背景增强，星图成像产生模糊，成像质量下降，从而影响到星敏感器成像系统的可靠性和星提取以及星图识别的准确性，甚至会导致星敏感器无法正常工作[2]，采用后端图像复原技术以尽量减少复杂环境对星敏感器性能带来的负面影响研究具有重要意义。

当前，对于模糊星图复原算法方面的研究相对较多，对于星图复原也取得了一定的效果。经典的维纳滤波复原算法具有复原速度快、一定条件下复原质量好等优点，但复原质量不够稳定，对噪声比较敏感。平滑约束最小二乘滤波复原算法仅需对噪声均值和方差进行估计，体现了其在图像复原中的优越性；RL算法具有复原图像细节轮廓清晰等优点，较前两种复原算法更为优越，但也存在迭代过程中有可能陷入局部收敛、耗时长、复原图像存在较为严重的振铃现象等问题[3]。北京交通大学的张颖[4]提出了利用图像边缘和多尺度策略估计模糊核，并建立基于分裂Bregman迭代算法的快速盲去运动模糊算法框架，但图像复原精度方面需进一步改进；成都电子科技大学的彭青建[5]讨论了采用精简自相关函数估计运动模糊的尺度，进一步减小参数估计的运算负担，但对于边界处的复原效果不佳。

基于当前模糊星图复原算法的研究现状，本文重点分析了RL星图复原算法，并针对其存在振铃效应的不足，提出一种基于超拉普拉斯约束因子的RL星图复原算法，以提高和改善在复杂工作环境影响下星敏感器的性能。

1经典RL星图复原算法

RL(Richardson-Lucy)算法是一种迭代非线性复原算法，是由最大似然公式衍生出来的，画面噪声用泊松分布加以模型化。其图像复原模型可表示为

(1)

图1为图像退化和复原模型原理图。

图1　图像的退化模型和复原模型Fig 1　Degradation and restoration models of image

其中,h(x,y)为冲激响应函数，f(x,y)为原始图像，n(x,y)为图像噪声，g(x,y)为模糊图像，(x,y)为成像平面的横纵坐标。

RL复原算法约束准则是图像噪声满足泊松分布，对较复杂退化图像有较好的复原效果。采用泊松分布来描述噪声的分布模型，很好地区别了同为高频信号的星点和噪声，而且RL算法能够处理变点扩散函数和噪声不确定情形，对于星图复原极为重要；但RL算法存在明显的不足，当迭代计算次数过多时会出现较为严重的振铃现象，对图像复原质量带来较大的损害。

2改进RL算法原理与流程

超拉普拉斯(hyper Laplacian)分布可以较好地表示自然图像的拖尾现象[6]，也非常适合于描述模糊星点的边缘。选取超拉普拉斯分布的约束因子对RL复原算法进行修正，可以突出星点边缘部分的拖尾分布，抑制边缘处的振铃效应，提高星图复原效果。

清晰图像的边缘分布满足经验分布曲线，一般可用下式近似表示

(2)

参数α的取值将影响p(f)分布曲线的凹凸程度。当α=2时，曲线是高斯型(Gaussian)函数；当α=1时，曲线是拉普拉斯型(Laplacian)函数，近似呈两条直线；当0<α<1时，曲线是超拉普拉斯型函数，是一种凹函数。

与高斯分布和拉普拉斯分布相比，超拉普拉斯分布能够更好地描述出经验图像分布的变化趋势，在一般情况下可取α∈[0.5,0.8]。

1)基于超拉普拉斯分布的约束因子

对于图像退化模型，有

g=h*f+n

(3)

用贝叶斯理论描述退化过程为

p(f|g,h)∝p(g|f,h)p(f)

(4)

根据噪声泊松分布和图像的边缘分布得

(5)

当最大似然函数p取最大值时，复原图像结果最好,则图像复原可以转换为求取最大后验概率p(f)，即

(6)

对上式取负对数，最大似然函数求解问题转换为最小能量问题，可得下式

(7)

(8)

(9)

2)改进算法分析和具体流程

算法的具体流程如下：

3)基于图像相关参数，求取影响图像的点扩散函数h；

5)对于模糊图像f1(fi)进行一次迭代过程，求得第一次复原图像f2(fi+1)；

6)对于复原图像f2(fi+1)，求取其边缘灰度分布，并再次进行第二步计算，重复步骤(2)～步骤(5)过程，进行多次迭代直至获得较为清晰的复原图像。针对复杂环境影响下的模糊星图复原，本算法中各参数取值如下：α取为0.8，λ取为0.2。

3仿真结果与分析

为了分析经典RL图像复原算法和改进后的RL复原算法对复杂环境影响下的模糊星图的复原效果，分别使用两种复原算法对模糊星图进行复原处理，并对结果进行比较分析。

以某型星敏感器为参考开展仿真，其参数设置如下：

视场大小为12像素×12像素；透镜孔径为0.27 m；透镜焦距为79 mm；曝光时间为0.02 s；CCD面阵为512像素×512像素；曝光系数为1；星等阈值为6等；赤经为10°；赤纬为35°；高斯半径为0.5。

以表1中的参数对应生成的星图为标准原始星图(参见图2)，通过计算机仿真得到复杂环境影响下的模糊星图(参见图3)。采用RL复原算法和改进的RL复原算法对该星图进行复原，复原后得到的图像参见图4(a)为RL算法复原图像，(b)为改进后的RL算法复原图像)。

图2　标准原始星图Fig 2　Standard original star image

原始星图中有17颗恒星，选取其中最亮的3颗星进行分析，从而对比复原算法性能。

图3　复杂环境影响下的模糊星图Fig 3　Blurred star image under complex environment

图4　复原星图Fig 4　Restoration star image

星图中3颗最亮恒星的位置坐标。编号为1#,2#,3#,其位置坐标分别为(6.147 3，-176.252 0)，(-139.721 0，152.130 9)，(13.450 0，-242.588 0)像素。

对上述两种算法复原后得到的星图中最亮的3颗恒星进行星点质心提取，得到其坐标，结果参见表1和表2。

表1　RL算法复原星图星点坐标

表2　改进RL算法复原星图星点坐标

通过比较表3和表4中星点坐标偏差可以看出，对于复杂环境影响下的模糊星图，改进后的RL复原算法效果精度要高于经典RL复原算法的效果，复原后星点坐标偏差较小，能够基本满足星光制导的要求。仿真结果表明：采用本文提出的基于超拉普拉斯约束因子的RL复原算法能得到更好的复原星图。

为进一步验证改进后的RL算法的复原效果，在图3和图4中分别选取位于(-139.721 0, 152.130 9)像素处的星点(即亮度次高的第2颗恒星)进行局部放大，其星点像素分布如图5所示。

图5　复原星图星点放大示意图Fig 5　Star amplifier diagram of restoration star image

通过对比图5中局部星点放大图可以看出:改进后的RL算法复原星图的星点能量分布更为集中，更接近于高斯分布，而RL复原图像在星点周围还存在由于振铃效应带来的杂散噪声。综合以上分析，无论是从星点提取偏差还是从星点能量分布等角度都可以得知，本文提出的改进RL复原算法要优于经典RL复原算法，改进后的RL算法能够对复杂环境影响下的模糊星图进行较好地复原。

4结束语

本文研究了复杂环境对星敏感器成像的影响，在总结模糊图像退化和复原模型的基础上对经典的RL图像复原算法进行了分析，并针对RL复原算法在星图复原过程中存在的振铃效应方面的不足提出了改进算法。仿真结果表明:通过增加超拉普拉斯约束因子可以减弱RL复原算法存在的振铃现象，改进后的RL算法具有更好的星图复原效果。但本文提出的改进RL算法还存在计算量较大等缺点，须进一步研究应解决该问题。

参考文献:

[1]Liebe C C．Accuracy performance of star trackers—A tutorial[J]．IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems，2002，38(2):587-599.

[2]郝云彩，肖淑琴，王丽霞.星载光学遥感器消杂光技术现状与发展[J].中国空间科学技术，1995(3):40-50.

[3]张德丰.Matlab数字图像处理[M].北京:机械工业出版社,2010.

[4]张颖.基于分裂Bregman迭代的快速盲去运动模糊算法[D].北京：北京交通大学，2014.

[5]彭青建.运动模糊图像复原算法研究[D].成都：成都电子科技大学，2010.

[6]Krishnan D, Fergus R.Fast image deconvolution using hyper-Laplacian priors[C]∥Proeedings of the Conference on Neural Information Processing System,2009.

Improved RL restoration algorithm of blurred star image*

YANG Yang， WANG Hong-li， LU Jing-hui， CUI Xiang-xiang， JIANG Wei

(The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China)

Abstract:Impact of complex working environment on star sensor imaging is researched，and degradation and restoration model for blurred image is summarized and then classic Richardson-Lucy(RL) blurred image restoration algorithms is analyzed.Aiming at the shortcoming of rining effect of the RL restoration algorithm，a modified RL restoration algorithm based on hyper Laplacian constraint factors is proposed.Simulation results indicate that the modified RL restoration algorithm can weaken the ringing effect of restoration star image and improve the quality ，which lays the foundation for realization of high precision star extraction performance of star sensor affected by complex working environment.

Key words:star sensor；complex working environment；Richardson-Lucy(RL) restoration algorithm；hyper Laplacian constraint factors

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)04—0148—03

收稿日期：2015—07—06

*基金项目：陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2014JM2—6107)

中图分类号:TP 391

文献标识码:A

文章编号:1000—9787(2016)04—0148—03

作者简介:

杨阳(1990-)，男，山东烟台人，硕士研究生，研究方向为星光制导、组合导航技术。