彭　燕, 陈　岩, 王克栋, 郭　宏

(1.北京工商大学 计算机与信息工程学院，北京 100048；2.昆山诺金传感技术有限公司，江苏 昆山 215300)

基于网络分析仪的溶液介电常数测量方法*

彭燕1, 陈岩1, 王克栋1, 郭宏2

(1.北京工商大学 计算机与信息工程学院，北京 100048；2.昆山诺金传感技术有限公司，江苏 昆山 215300)

摘要:针对传统溶液介电常数测量方法中使用的测量仪器制造成本高且对测量样本要求高的问题，提出了一种基于网络分析仪的溶液介电常数测量方法。该方法利用网络分析仪测量信号在介电常数已知的溶液中传输前后的相位变化，并用最小二乘法建立相位差和介电常数的关系模型，再利用该模型对未知溶液介电常数进行预测。实验证明:该方法操作简单方便，用到的仪器主要为网络分析仪，仪器成本低，测量样本可以是任意的介质溶液，对测试样本要求低，适用于未知溶液介电常数的快速测量。

关键词：网络分析仪； 介电常数； 低成本； 快速测量

0引言

在电磁场理论中，电场与电解质的相互作用和介电常数息息相关，在化学工业方面，为了更好地了解物质特性，物质介电常数的测量越来越受到关注[1]。目前，对于溶液介电常数的测量方法分为接触式和非接触式两大类。接触式如反射法、传输/反射法[2,3]等，非接触式测量方法如谐振腔法[4]、开放式谐振[5]等，它们的装置通常结构复杂，制作成本高而且对测量样本要求较高[6,7]。

针对上述测量方法的局限性，本文提出了一种基于网络分析仪的溶液介电常数测量方法[8]。该方法通过将已知溶液的介电常数和测得的相位差进行拟合，得出介电常数和相位差的函数关系，进而测量未知溶液的介电常数[9]。

1测试原理和方法

1.1介电常数和相位差的关系

在高频电子中，介电常数和经过溶液后信号相位的变化在理论上是有关系的。电磁波在介质中的传播速度

(1)

式中εr为介质的相对介电常数，μr为介质的相对磁导率，c为电磁波在真空中的传播速度，v为在介质中传播的速度。测量溶液的介电常数时，介质磁导率变化可以忽略，即认为μr=1，所以,电磁波在溶液中传播的速度为

(2)

当电磁波在溶液中传播的距离不发生改变时，由式(2)可知电磁波在溶液中传播的时间和介电常数的平方根呈正比，所以，当电磁波频率一定，且电磁波传播的距离不发生改变时，相位差和介电常数的关系为

(3)

式中Δφ为电磁波在介质中传播前后的相位差，k为常数。由式(3)可知，在理论上，当电磁波频率和传播距离不变时，电磁波在溶液中传播前后的相位差和溶液介电常数的平方根呈正比，这为通过测量电磁波在溶液中传播后相位的变化得到溶液的介电常数的方法提供了理论依据。

1.2测量方法

该方法主要采用美国S&A公司生产的网络分析仪250B测试系统和π型网络测试电路[10]来测量电磁波经过溶液后的相位变化。测试电路示意图如图1所示[11]。

图1　π型网络测试电路示意图Fig 1　Diagram of π type network test circuit

250B测试系统的信号发生器产生一个信号，经过衰减器衰减后，由功率分配器将信号分为2路电信号，一路经过30 dB衰减器后作为参考信号，一路信号经过延长器/线平衡器后进入π型网络，π网络由对称的双π型回路组成，R1,R2和R3构成输入衰减器，R4,R5和R6构成输出衰减器，它们的作用是使π 网络的阻抗和测量仪器的阻抗相匹配[12]，π型网络里连有测量探头，探头选用的是平行两针式探头，探头上两探针的距离固定不变。信号经过π型网络后得到测试信号，用相位计和电压表分别测量参考信号和测试信号的相位差和幅度衰减。

测试对象挑选了5种纯溶液，9种混合溶液，再加上空气总共15种介质，介电常数均匀分布在1～80之间。具体见表1[13,14]。

2数据处理和结果分析

2.1数据处理方法与性能指标

将各个频率上测得相位差和介电常数的平方根用最小二乘进行拟合，由测试原理可知，相位差和介电常数的平方根是线性关系，所以，采用一次多项式对测量数据进行回归分析。

对于回归分析得到的数学模型，主要采取以下两个指标来考察其拟合效果和预测能力

1)相关系数R

表1　测试介质的介电常数(20 ℃)

(4)

2)均方根误差(RMSE)

(5)

式中各参数的含义与式(4)相同，其中，xi-yi为第i个样点的实际的介电常数值与预测值之差，称为第i点的预测残差。RMSE反映了使用网络分析仪测量信号在介质中传播的时间，并根据回归方程计算出介质的介电常数与实际的介电常数之间的统计意义上的平均误差。RMSE具有与xi，yi相同的量纲。

将R和RMSE一起称为回归模型的评价指标，R越大，RMSE越小，则评价指标越好；R越小，RMSE越大，则评价指标越差[15]。

2.2数据处理结果和分析

为了挑选出最适合的测试频率，选取了频率范围在10～210MHz之间的信号，频率间隔为10MHz,在常温下，对各个频率点上测得的相位差与已知介电常数进行最小二乘拟合，结果表明：信号为120MHz时，相关系数最大，RMSE最小，所以最终挑选频率为120MHz得到的模型为预测模型。信号频率为120MHz时测得的实验数据如表2所示。

根据表2的数据，用最小二乘法将相位差和介电常数平方根进行拟合，拟合的结果如图2所示。由图2可知，利用网络分析仪测量信号经过介质溶液后的相位差和介电常数的平方根有很好的相关性，回归方程式为y=-18.11x+233.1，相关系数达到0.985。利用式(5)可求得信号频率为120MHz时，RMSE为0.258，误差相较于其他频率点达到最小。这说明利用网络分析仪测量溶液介电常数的方法是可行的，所建立的回归模型能很好地预测未知溶液的介电常数，其中信号频率为120MHz时，得出的模型最佳。

表2　频率为120 MHz时不同介质下的相位差

图2　频率为120 MHz时相位差与介电常数平方根的回归模型Fig 2　Regression model for square root of dielectric constant and phase difference at frequency of 120 MHz

3结束语

该方法用网络分析仪和π型网络电路测量了各个频率信号通过介电常数已知的溶液前后的相位差，利用最小二乘法对相位差和已知介电常数的平方根进行线性拟合，比较各个频率下的拟合曲线和均方根误差，得出了最佳的测试频率和最佳的回归模型，所得到的相位差和溶液介电常数的关系模型便可用来对未知溶液介电常数进行预测。相较于传统的测量方法，该方法操作简单，测量成本低，对测试样本要求低，能实现对未知溶液介电常数的快速测量。

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Dielectric constant measurement method of solution based on network analyzer*

PENG Yan1, CHEN Yan1, WANG Ke-dong1, GUO Hong2

(1.School of Computer and Information Engineering,Beijing Technology and Business University,Beijing 100048,China; 2.Kunshan Nokisens SAC Co Ltd,Kunshan 215300,China)

Abstract:Aiming at problem that measuring instruments is expensive and requirement of measurement sample is high in traditional solution dielectric constant measurement method,a new dielectric constant measurement method of solution based on network analyzer is proposed.This method uses network analyzer to measure phase change of signal before and after transmission in solution whose dielectric constant is known,relationship model of phase difference and dielectric constant is set up by method of least squares,and predict dielectric constant of unknown solution using the model.Experiment indicates that the method is simple to manipulate，the device is network analyzer which is low-cost and measurement demand for test sample is low,and the sample under test can be any solutions,applied for fast measurement dielectric constant of unknown solution.

Key words:network analyzer; dielectric constant; low-cost; fast measurement

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)04—0029—03

收稿日期：2015—07—27

*基金项目：北京市自然科学基金资助项目(4132008)

中图分类号：TN 98

文献标识码：A

文章编号：1000—9787(2016)04—0029—03

作者简介:

彭燕(1992-)，湖南衡阳人，硕士研究生,主要研究领域为信息处理技术。

陈岩，通讯作者，E—mail：bjchy2003@163.com。