王　浩　 杨　敏　 陶天友　 李爱群

(东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室, 南京 210096)

大跨度四塔悬索桥动力特性参数敏感性分析

王浩 杨敏 陶天友 李爱群

(东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室, 南京 210096)

摘要:为了深入研究大跨度多塔悬索桥的动力特性,基于ANSYS软件建立了某大跨度四塔悬索桥的三维有限元模型,采用Block Lanczos法进行模态分析,以获得该桥的自振频率和振型,并分析了主缆矢跨比、恒载集度、主梁刚度以及中塔刚度等结构关键参数对其动力特性的影响.结果表明:该桥基频为0.071 71 Hz,对应振型为主梁一阶正对称侧弯;增大矢跨比有利于提高大桥颤振性能;随着恒载集度的增加,结构各阶自振频率均有不同程度的下降;增大主梁横向和扭转刚度可分别提高主梁侧弯和扭转频率,而增大主梁竖弯刚度对主梁竖弯频率影响较小;主梁一阶竖弯频率随着中塔纵向刚度的增大而显著提高.研究结果可为大跨度多塔悬索桥的结构设计与动力分析提供参考.

关键词:四塔悬索桥;动力特性;参数敏感性;有限元分析

随着经济全球化的不断深入,国际乃至洲际之间的交通需求与日俱增,桥梁工程的建设逐渐由跨越沟谷、江河向跨越海湾、海峡等更宽阔的水域发展,这对桥梁跨越能力提出了更高的要求[1-2].以往通过增大跨径来实现桥梁超长跨越的发展模式,越来越受到结构材料、施工技术、安全风险等因素的制约,必须寻求新的适应桥型.多塔悬索桥是在传统双塔悬索桥的基础上,通过增设一个或多个中间塔的方式,实现多主跨连续布设的悬索结构,因其超长的连续跨越能力和良好的经济性,在跨海连岛工程中拥有广阔的应用前景[3].近年来,随着现代桥梁建造技术的完善,特大跨度三塔悬索桥已应用于工程实践中,例如我国先后建成的泰州长江公路大桥、马鞍山长江公路大桥、武汉鹦鹉洲长江大桥等.可以预见,具有更多桥塔的大跨度多塔悬索桥将成为未来大跨度悬索桥的发展趋势.目前,国内外学者已针对多塔悬索桥体系开展了研究和探讨.Gimsing等[4]比较了2座四塔悬索桥的体系挠度,发现三角形桥塔对体系整体刚度贡献较大;陈艾荣等[5]提出了几种多塔悬索桥的刚度解决方案,认为采用三角桥塔和双链缆索体系更为合适;Yoshida等[6]研究了某四塔悬索桥的变形特性,发现其变形行为主要受中塔刚度影响;Wang等[7-8]对泰州大桥动力特性的参数敏感性进行了分析.然而,这些多塔悬索桥的研究和建设仍处于起步阶段,为保证这种全新结构体系的安全性,亟需开展针对其静力稳定性以及台风、地震、车辆活载等作用下动力响应的相关研究.为深入了解大跨度多塔悬索桥结构体系的动力特性,本文基于ANSYS软件,对某大跨度四塔悬索桥的动力特性进行了详细分析.在此基础上,重点探究了结构关键参数对四塔悬索桥体系力学特性的影响,以期为今后大跨度多塔悬索桥的设计与研究提供参考.

1工程背景

某四塔三主跨悬索桥跨径布置为3×1 080m,其主梁采用封闭式流线型扁平钢箱梁,钢箱梁节段标准长度为16m,中心线处梁高3.5m.主缆采用平行双索布置形式,2根主缆横向间距为35.8m,成桥状态矢跨比为1/9.桥塔横桥向均为门式框架结构,两边塔为混凝土塔,塔高178.0m,顺桥向呈单柱形;两中塔为变截面钢塔,塔高194.0m,顺桥向则采用倒Y形,以增强其纵向抗弯刚度.两中塔的塔梁连接处纵向设置弹性拉索,以限制主梁纵向位移.

2有限元计算模型

基于ANSYS软件建立了四塔悬索桥的三维有限元计算模型(见图1).主梁和桥塔采用BEAM4单元模拟;吊杆和主缆则采用LINK10单元模拟,并设定其特性为只可受拉不可受压.主梁和主缆按吊杆吊点位置进行离散,主梁与吊杆之间采用刚性横梁模拟,由此形成鱼骨梁式的力学计算模型.为简化悬索的找形求解,主缆在初始建模时近似按悬链线形状生成节点.为考虑主缆在恒载作用下的几何刚度,在成桥状态下于主缆上施加初始应变,并采用Ernst等效弹性模量[9].约束主梁与中塔顺桥向相对位移的弹性拉索采用COMBIN14单元模拟.结构体系的约束条件为:忽略土-桩-结构相互作用的影响,中、边塔塔底完全固结;主缆在塔顶主鞍中心处固结,边跨主缆端部锚固于地锚上;主梁在梁端竖向、横桥向以及绕顺桥向的自由度与边塔横梁相应节点采用主从约束,在中塔处仅耦合横桥向和绕顺桥向的自由度,竖向飘浮,由两相距较近的吊索支承.

图1　四塔悬索桥有限元计算模型

3动力特性分析

作为一种柔性结构,大跨度悬索桥在恒载作用下重力刚度的影响不可忽略,因而其模态分析过程比一般结构复杂得多.首先,通过非线性迭代调整主缆和吊杆单元的初应变,确定恒载作用下的初始成桥构形;然后,在静力平衡的基础上对该四塔悬索桥进行动力特性分析.基于ANSYS软件的模态分析功能,采用BlockLanczos方法对结构动力特征值进行求解,获得该桥前200阶自振频率和振型.表1列出了结构前20阶模态的频率和振型特征,结构典型模态振型见图2.图中,主梁一阶反对称扭转出现在第28阶.

由表1和图2可知:① 该四塔悬索桥基频为0.071 71Hz,与泰州大桥的基频0.071 63Hz[10]接近,结构基本周期较长,对应振型为主梁一阶正对称侧弯;二阶模态频率为0.079 33Hz,对应振型为主梁一阶正对称竖弯.结构前20阶模态以主梁的振动为主,以主缆和主塔振动为主的振型出现较晚.

表1　悬索桥前20阶模态

(a) 主梁一阶正对称侧弯

(b) 主梁一阶反对称侧弯

(c) 主梁二阶正对称侧弯

(e) 主梁一阶正对称竖弯

(g) 主梁二阶正对称竖弯

(i) 主梁一阶正对称扭转

主梁的高阶振型伴随着中塔和主缆的耦合振动现象.这些均符合大跨度悬索桥结构体系动力特性的一般规律.② 在低阶模态中,正对称振型优先于反对称振型出现.就主梁一阶侧弯振型而言,四塔悬索桥与两塔、三塔悬索桥的振型特征有相似之处.通常两塔单跨悬索桥为正对称侧弯(1个半波),三塔两跨悬索桥为反对称侧弯(跨内对称侧弯,2个半波)[7],而该四塔悬索桥为正对称侧弯(跨内对称侧弯,3个半波),据此可以推测出具有更多桥塔的多塔连跨悬索桥的主梁一阶侧弯振型.对比不同主跨数悬索桥的主梁一阶竖弯振型亦可发现类似规律.③ 主梁一阶正对称竖弯振型在每一单跨内均为半波对称,主梁一阶反对称竖弯振型则表现为单跨内一个波反对称;主梁二阶正、反对称竖弯振型中边主梁的振动较为显著,中跨振动较小,这一振型特征是三塔悬索桥所不具备的.

4结构关键参数变化对动力特性的影响

4.1主缆矢跨比

主缆矢跨比是指主缆在主孔内的垂度与主跨跨径的比值.矢跨比的变化会改变主缆的内力和线形,从而对结构整体刚度和受力性能产生较大的影响.大跨度悬索桥的矢跨比一般控制在1/9～1/12之间[11].为了探究矢跨比对结构自振特性的影响,保持桥跨布置、桥塔高度等参数不变,通过改变主缆标高来调整矢跨比,分析中矢跨比取值为1/9,1/9.5,1/10,1/10.5,1/11,1/11.5,1/12.主梁一阶和二阶侧弯、竖弯及扭转振型的自振频率变化见图3.

由图3可知:① 随着主缆矢跨比的减小,主梁侧弯频率均有增加,但变化不明显.当矢跨比由1/9降为1/12时,主梁一阶正、反对称竖弯频率下降较为明显,分别下降6.08%和13.30%;而主梁二阶正、反对称竖弯频率较为接近,且均有先减小后增大的趋势.可见矢跨比的改变对结构竖向刚度存在一定程度的影响.② 悬索桥的扭转基频直接关系到其颤振性能.当矢跨比由1/9降为1/12时,主梁的扭转频率下降较为明显,主梁一阶正、反对称扭转频率分别下降5.38%和10.41%,大桥颤振临界风速也将随之减小.因此,与对两塔、三塔悬索桥的动力特性以及颤振临界风速的影响类似,增大主缆矢跨比有利于提高结构的颤振性能.

4.2恒载集度

桥面恒载是指长期作用于桥梁的荷载.在进行恒载集度的影响分析时,保持其他设计参数不变,通过改变主梁质量密度,使恒载集度倍率按1.0,1.2,1.4,1.6,1.8,2.0变化.为确保各种恒载工况成桥线形一致,将满足成桥线形所需的缆索初应变逐渐增大.各主要振型自振频率变化规律如图4所示.

(a) 主梁侧弯振型

(b) 主梁竖弯振型

(c) 主梁扭转振型

由图4可知,桥面恒载集度的变化对结构自振频率影响较大.随着恒载集度的增加,以主梁振动为主的侧弯、竖弯及扭转振型的自振频率均有不同程度的下降.当恒载集度倍率从1.0变化到2.0时,主梁侧弯、竖弯及扭转基频分别下降了13.68%,11.17%和16.79%,二阶竖弯频率略有下降.究其原因在于,虽然桥面恒载集度的增加会导致缆索体系重力刚度增加,但同时也增加了体系的等效质量,恒载集度对后者的贡献大于前者,2种因素共同作用使得以主梁振动为主的振型频率下降,这与已有多塔悬索桥的研究结论[12]一致.

4.3主梁刚度

在材料和其他结构参数保持不变的前提下,主梁横向、竖向和扭转刚度的变化主要通过改变加劲梁各方向的截面惯性矩来实现,刚度倍率分别取1.0,1.2,1.4,1.6,1.8,2.0,分析时忽略了桥面铺装层和栏杆对结构抗弯和抗扭性能的贡献.由于主梁的侧向、竖向及扭转振动均不受其他方向刚度变化的影响,图5仅显示了主梁侧弯、竖弯及扭转频率分别随主梁横向、竖向和扭转刚度的变化规律.

(a) 主梁侧弯振型

(b) 主梁竖弯振型

(c) 主梁扭转振型

由图5可知:① 随着主梁横向刚度的增大,主梁各阶侧弯频率显著提高,当倍率为2.0时增幅达20%～30%.值得注意的是,当倍率达到1.6后,由于主梁一阶正对称侧弯振型推迟,主梁一阶正对称竖弯振型成为一阶振型.② 随着主梁竖向刚度的增大,主梁竖弯频率略有增大.这是因为重力刚度对全桥竖向刚度的贡献占主导地位,改变主梁竖向刚度对全桥的竖向振动频率影响甚小,这与文献[7]结果一致.③ 随着主梁扭转刚度的增大,主梁一阶正、反对称扭转频率显著提高,当倍率达到2.0时分别增大26.74%和19.81%,振型阶次分别从第19和28阶推迟到第33和35阶.由此可见,提高主梁的扭转刚度可有效改善大桥的颤振性能.

(a) 主梁侧弯振型

(b) 主梁竖弯振型

(c) 主梁扭转振型

4.4中塔刚度

与传统双塔悬索桥相比,中塔的引入使得多塔悬索桥的受力特点与动力特性变得复杂[13].中塔刚度的选取,对总体结构刚度、中塔自身受力、中塔顶鞍槽内主缆抗滑移稳定性等具有重要影响.保持中塔高度不变,通过调整中塔纵桥向惯性矩来改变中塔纵向刚度,使其分别为原刚度的1.2,1.4,1.6,1.8,2.0倍,所得主梁各振型的自振频率变化如图6所示.

由图6可知,中塔纵向刚度的增大对主梁侧弯和扭转频率基本没有影响,一阶侧弯频率基本不变,扭转频率增幅在2%以内;究其原因在于,主梁的侧弯和扭转与中塔纵向刚度并不直接相关.当中塔纵向刚度增大到原来的2倍时,主梁一阶正、反对称竖弯频率显著提高,分别增大15.14%和8.18%,振型稍有推迟,因此出现振型重新排列的现象.而主梁二阶正、反对称竖弯频率仅略有增大,这与二阶竖弯振型以边主梁振动为主的特征有关.

(a) 主梁侧弯振型

(b) 主梁竖弯振型

(c) 主梁扭转振型

同样分析了中塔侧向刚度对该桥动力特性的影响.结果表明,中塔侧向刚度的变化对主梁各方向振动频率的影响均可忽略.

5结论

1) 本文中四塔悬索桥基频为0.071 71Hz,对应振型为主梁一阶正对称侧弯,结构前20阶模态以主梁的振动为主.四塔悬索桥的主梁一阶侧弯振型与两塔、三塔悬索桥的振型特征有相似之处,主梁二阶正、反对称竖弯振型均以边主梁的振动较为显著.

2) 随着主缆矢跨比的减小,主梁侧弯频率均略有增加,主梁一阶竖弯频率下降较为明显,主梁二阶竖弯频率均呈先减小后增大的趋势,主梁的扭转频率下降较为明显.

3) 随着恒载集度的增加,以主梁振动为主的侧弯、竖弯及扭转振型的自振频率均出现不同程度的下降.随着主梁横向刚度的增大,主梁侧弯频率显著提高;随着主梁竖向刚度的增大,主梁竖弯频率略有增大;随着主梁扭转刚度的增大,主梁一阶扭转频率显著提高.

4) 中塔纵向刚度的增大对主梁侧弯和扭转频率基本没有影响,主梁一阶竖弯频率显著提高,出现振型重新排列的现象,主梁二阶竖弯频率仅略有增大.中塔侧向刚度的变化对主梁各方向振动频率的影响均可忽略.

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Parametersensitivityanalysisondynamiccharacteristicsoflong-spanquadruple-towersuspensionbridge

WangHaoYangMinTaoTianyouLiAiqun

(KeyLaboratoryofConcreteandPrestressedConcreteStructureofMinistryofEducation,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)

Abstract:To investigate the dynamic characteristics of long-span multi-tower suspension bridges, the three-dimensional finite element model for a long-span quadruple-tower suspension bridge is established by ANSYS. Modal analysis is carried out by using the Block Lanczos method to obtain the natural frequencies and the mode shapes of the bridge. And the effects of the key structural parameters, including the sag-to-span ratio, the dead load, the stiffness of the main girder, and the rigidity of the mid-pylon, on the dynamic characteristics are analyzed. The results indicate that the fundamental frequency of the bridge is 0.071 71 Hz and the corresponding vibration mode is the first symmetric lateral bending mode of the main girder. The increase of the sag-to-span ratio can improve the flutter performance. With the increase of the dead load, the natural frequencies decrease with different degrees. When the lateral stiffness and the torsional stiffness of the main girder increase, the lateral vibration frequencies and the torsional vibration frequencies increase, respectively. However, the vertical stiffness of the main girder has little influence on the vertical vibration frequencies. The first vertical vibration frequency increases significantly with the increase of the longitudinal rigidity of the mid-pylon. The research results can provide reference for the structural design and dynamic analysis of long-span multi-pylon suspension bridges.

Key words:quadruple-tower suspension bridge; dynamic characteristic; parameter sensitivity; finite element analysis

DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.03.017

收稿日期:2015-10-06.

作者简介:王浩(1980—)，男，博士，研究员，博士生导师，wanghao1980@seu.edu.cn.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(51378111，51578151).

中图分类号:U448

文献标志码:A

文章编号:1001-0505(2016)03-0559-06

引用本文: 王浩,杨敏,陶天友,等.大跨度四塔悬索桥动力特性参数敏感性分析[J].东南大学学报(自然科学版),2016,46(3):559-564.DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.03.017.