苗永抗，郭向荣

(1.铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津 300142；2.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

辅助墩对混合梁斜拉桥列车走形性影响分析

苗永抗1，郭向荣2

(1.铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津 300142；2.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

摘要:为探讨辅助墩的改变对钢混结合刚度及整桥列车走形性的影响。以某混合梁斜拉桥为例，根据弹性系统动力学总势能不变原理及行成矩阵的“对号入座”法则，建立车桥振动方程及分析模型。研究结果表明：辅助墩的改变对主梁竖向刚度影响较大，对列车各响应影响不明显，对钢混结合位置疲劳性能有着较为显著的影响，在设计时应予以重视。

关键词：辅助墩；混合梁斜拉桥；车桥耦合；动力响应

混合梁斜拉桥主跨整体或部分采用钢箱梁，用以减轻自重；边跨整体或部分采用混凝土，用以平衡主跨，降低主跨内力和变形，从而使桥梁具有跨越能力大、造价相对降低等特点。

但是，钢混结合段因其存在非均匀刚度变化，容易成为体系的弱点，同时由于斜拉桥结构特殊，任何一个索力的变化都将改变整个结构体系的受力和变形，进而改变结合段受力[1-2]。因此文章以某混合梁斜拉桥为项目背景，以辅助墩为影响因子，从动力学的角度，分析列车通过钢混结合位置的平顺性，以及在辅助墩改变时，列车通过桥梁时的振动变化情况和结合位置振动情况，为该类型桥梁设计提供理论依据。

1计算模型及算法

1.1车辆模型建立

对于车辆模型，可以将将动车以及拖车均按照二系弹簧计算，分侧摆、侧滚、摇头、点头和沉浮5个自由度。其中前后构架和车体各5个自由度，每个轮对有侧摆、沉浮2个自由度。其位移参数为：

[xs1xs2xs3xs4ys1ys2ys3ys4xgqyghφgqφghφgqφghθgqθghxcycφcφcθc]T

(1)

对于单独来研究车辆的刚度矩阵[Kv]，质量矩阵[Mv]，阻尼矩阵[Cv]以及荷载列阵[Pv]如何建立，请参考文献[3]和[4] 。

1.2桥梁模型建立

桥梁模型建立主要考虑怎样对主梁中混凝土段和桁架段分别进行模拟。对于混凝土段主梁，可以将其离散为若干梁单元，取横隔板间的梁体为一单元，其横向位移变形图如图1所示，竖向弯曲变形图类似，则该梁单元的位移为横向弯曲位移μ(z，t)，竖向弯曲位移ν(z，t)，扭转角φ(z，t)所引起的位移的叠加。由于计算时只考虑梁的振动位移，所选取的插值函数保证位移参数本身及其一阶导数连续即可，所以可以选取三次Hermite多项式。所选取的函数形式以及单独推导混凝土梁的刚度矩阵，质量矩阵，阻尼矩阵和荷载列阵的具体过程，可以参考文献[5] 。

图1　混凝土梁段有限元横向弯曲示意图Fig.1 Transverse bending diagram of concrete beam finite elements

主梁桁架段是一个比较复杂的结构，对于主梁的钢桁梁部分，为了减少其自由度，假定：1)除横联外(本桥不包含桥门架)，桁梁各杆件相互铰接；2)忽略平联横撑的弹性变形[6]。主桁可以采用桁段有限元模拟，对于此模型适用于有限元法的分析，可以参考文献[7] 。桁梁空间振动位移为横向弯曲、竖向弯曲、扭转、畸变及纵向位移的叠加。变形图可参考图2，位移参数可以依次取为:

(2)

图2　钢桁段有限元变形示意图Fig.2 Deformation schematic diagram of steel truss finite elements

桥塔单元与混凝土梁单元类似，对于拉索单元，主要考虑采用因拉索的垂度降低其抗拉能力之后的弹性模量，可用Ernst提出的等效弹性模量公式来描述：

(3)

式中：Eeq为考虑垂度影响后的等效弹性模量；E为拉索的弹性模量；W，L，A和T为拉索的单位长度自重，拉索的水平投影长度，拉索横截面面积与拉索拉力。

1.3时变系统空间振动方程的建立及求解

综合考虑列车和桥梁系统的空间振动，运用D’Alebert原理建立车桥系统运动方程，将列车与桥梁视为一个耦合的整体体系，桥梁的边界条件为该系统的边界条件。则t时刻，系统的空间振动总势能∏总(t)=Cυ(t)+Cb(t)，由“动力学势能不变值原理[8]”δC总(t)=0与形成矩阵的“对号入座[7]”法则，建立桥梁刚度[K]、质量[M]、阻尼矩阵[C]，形成系统的空间振动矩阵方程：

(4)

图3　有限元划分示意图(另一半为对称结构)Fig.3 Division diagram of finite elements (The other side is symmetrical)

2桥梁自振性能分析

针对以上4种不同工况，分别计算其自振频率，结果列于表2，并给出工况4的一阶横弯与竖弯振型图。

表2　不同工况下桥梁自振特性

由表中数据可以看出：在有辅助墩的3种工况中，一、二阶模态均为主梁的横弯，工况1为主梁竖弯，辅助墩的存在较大幅度提高了主梁的竖向刚度。从不同的辅助墩数目来看，频率值变化不大，可见辅助墩的多少对横向及竖向振动频率影响不大。另外根据整体的一阶横向自振频率变化情况来看，辅助墩对横向振频影响较小，进一步分析列车横向响应数据的变化情况。

从加强斜拉桥主梁竖向刚度来看，除主梁高度外，合理的辅助墩布置也是应该考虑的一个因数。

图4　工况4一阶横弯振型图Fig.4 First transverse bending modes under condition 4

图5　工况4一阶竖弯振型图Fig.5 First vertical bending modes under condition 4

3耦合振动分析

根据前述计算模型及计算原理，本文采用国产CRH2型客车，列车编组为“2×(动车+动车+拖车+动车+动车+拖车+动车+动车)”，计算速度等级取为160～420km/h，(设计速度为350km/h，取20%的检验速度)，轨道不平顺采用德国低干扰谱。

3.1钢混结合位置振动响应分析

对不同时速下桥梁及列车的响应值对比分析，发现列车以单线350km/h通过时，各响应值具有代表性，为显示钢混结合位置在列车经过时的振动情况，文章给出结合点在列车通过整桥时的竖向位移响应曲线，如图6所示。

列车经过结合点位置时间：

(5)

通过图6可以看出，在设置辅助墩的情况下，列车经过结合点位置时，振动位移产生小幅振动，未出现突变现象，说明在列车经过该位置时，桥梁刚度过渡良好。在未设置辅助墩的情况下，位移变化剧烈，增大结构疲劳负担，对结构不利。

同时，对比设置辅助墩的3种工况可以发现，在均布四个辅助墩的情况下，结合位置振动位移明显减低，说明合理的辅助墩设置，能够有效降低列车过桥时的结构受力，在设计时应予以重视。

图6　350 km/h时速下钢混结合位置竖向位移时程曲线Fig.6 Time history curve of steel-concrete joint section vertical displacement at train speed of 350 km/h

3.2桥梁整体响应分析

为显示桥梁结构在列车通过时的响应情况，文章给出CRH2型车以单线350km/h速度通过模型四时，桥梁主梁跨中横向位移及竖向位移的时程曲线，如图7和图8。

图7　350 km/h时速下主梁跨中横向位移时程曲线Fig.7 Time history curve of mid-span lateral displacement at train speed of 350 km/h

由上述位移时程曲线可知，各工况的跨中竖向和横向位移变化时程曲线趋势基本相同，工况2,3和4的形状更为接近。横向时程曲线中，列车经过跨中时的横向位移最大，即此时的桥梁横向响应达到最大值，辅助墩的设置对桥梁横向振动过程有一

定的影响。竖向时程曲线中，工况1与其他3种工况振动区分明显，在设置辅助墩的情况下，主跨跨中在列车尚未到达跨中时已达到振动最大值，并且保持在该最大值一定时间范围内，说明在列车将要到达跨中时，辅助墩对跨中位移进一步向下发展起到了约束作用。

图8　350 km/h时速下主梁跨中竖向位移时程曲线Fig.8 Time history curve of mid-span vertical displacement at train speed of 350 km/h

为显示辅助墩对桥梁振动的影响，将单线CRH2以350km/h通过时，桥梁的各振动参数值列于表3。

根据《铁路桥涵设计基本规范》中4.3.5第2条的规定，对于钢与钢筋混凝土板的结合梁：

(6)

式中：L为桥梁主跨长度，m，则该桥的冲击系数约为1.043，对于不设置辅助墩的工况，冲击系数超出了规范，而对于不同个数辅助墩的工况，冲击系数都小于规范规定，按规范取值设计较为安全。

同时可以看出，竖向位移随辅助墩的变化而产生较大变化，横向位移最大值变化不明显。根据《铁路桥涵鉴定规范》中规定：单线条件下，对于有砟轨道，桥梁加速度限值：

表3　350 km/h时速下桥梁动力响应结果

(7)

列车单线过桥时，桥梁振动响应满足要求。

3.4列车走行性分析

同样取单线CRH2以350km/h通过时的列车响应数据，列于表4。

表4　350 km/h时速下列车动力响应结果

根据文献[9]和[10]可知，脱轨系数Q/P≤0.8，轮重减载率ΔP/P≤0.6，横向摇摆力≤80kN，车体最大竖向加速度≤0.13g，横向加速度≤0.10g，适用于本文的Spering舒适度指标≤3.0。通过对比可知，该斜拉桥满足客运专线行车安全性和舒适性要求。

同时可以看出，车体竖向加速度及轮重减载率随辅助墩的增强而相对降低，总体数据值变化不大，可见列车对辅助墩的变化并不敏感。辅助墩更多的影响桥梁的竖向刚度，引起桥梁长波不平顺的改变，而对桥梁横向刚度的改变较小。

3结论

1)通过位移时程曲线可知，列车通过主梁钢混结合段时，主梁位移并未发生突变，时程曲线光滑，说明钢混结合段刚度过渡良好。

2)辅助墩在一定时间内对列车过桥时的主梁位移起到约束作用，对桥梁横向振动历程有一定影响，对最大横向响应值影响不明显。

3)车体竖向加速度及轮重减载率随辅助墩的增强而相对降低，总体来看，列车响应对辅助墩的变化不敏感。

参考文献：

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ZENGQingyuan,GUOXiangrong.Theoryandapplicationoftrain-bridgetime-variantsystemvibrationanalysis[M].Beijing:ChinaRailwayPress,1999.

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[10]TB/T2360—1993, 铁道机车动力学性能试验鉴定方法及评定标准[S].

TB/T2360—1993,Thetestandassessmentstandardsofrailwaylocomotivedynamicperformance[S].

Analysis of the influence of auxiliary piers to the coupled vibration of vehicle and long span cable-stayed bridge with hybrid girder

MIAO Yongkang1，GUO Xiangrong2

(1.TheThirdRailwayandDesignInstitute,Tianjin300142,China;2.SchoolofCivilEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha400175,China)

Abstract:In order to explore the coupled vibration between cable-stayed bridge and the vehicle caused by auxiliary piers, this paper took a cable-stayed bridge with hybrid girder as an example and presented a method to consider the small deformation of hybrid girder. According to the principle of conservation of total dynamic potential energy in elastic systems and the” setting in right position” rule for assembling system matrices, the coupled vibration equation and analysis model were established. The results show that auxiliary piers contribute more to increase the vertical stiffness of the whole bridge and have a smaller impact on the vehicle than the bridge. Meanwhile, auxiliary piers have a clear impact on fatigue performance, which should be paid more attention.Key words：assistant piers; cable-stayed bridge with hybrid girder; vehicle-bridge coupling; dynamic response

收稿日期：2015-09-22

通讯作者：郭向荣(1968-)，男，湖南益阳人，教授，从事桥梁动力学研究；E-mail: gxr888@vip.163.com

中图分类号：U441+7

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2016)05-0876-06