张瑞国，罗强，蒋良潍，连继峰，张良

(1. 西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；2. 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031)

套管式TDR水分传感器侧向感应范围试验分析

张瑞国1,2，罗强1,2，蒋良潍1,2，连继峰1,2，张良1,2

(1. 西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；2. 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031)

摘要:套管式TDR水分传感器可以实现土体水分空间分布的连续变化观测。为明确套管式TDR水分传感器的测试准确性、稳定性及平面侧向感应范围，设计方形平面边长依次为100～600 mm、高度为400 mm的砂箱模型，进行10%目标质量含水率标准砂试样的标定试验。分析表明：砂箱边壁位于传感器平面侧向感应范围以外，质量含水率测试误差为正态分布随机误差，且置信水平为0.95的误差分布区间仅为(-0.41%,+0.41%)，满足土工试验规范要求平行测定差值不大于1.0%的规定，测量精度达到了传感器标称±2%等级标准；针对沿深度变化的砂土含水率，TDR测试值通过了显著性水平α=0.05的多样本变异系数齐性检验，具有良好的稳定性；砂箱模型边壁侵入传感器平面有效感应范围将导致TDR测试值显著偏小，所用套管式TDR水分传感器的侧向感应范围约为300 mm边长的截面。

关键词：套管式TDR；侧向感应范围；含水率；标定试验；砂箱模型

准确了解路基、边坡、地基等岩土工程中土体水分空间分布和变化对工程的性质评价及稳定性分析具有重要意义[1-2]。含水率的快速准确测定已成为现场原位测试的重要内容。时域反射法(Time-Domain Reflectometry，TDR)是一种基于电磁波时域反射原理的远程遥感测试技术，最初用于电讯工业中电缆线路缺陷的定位[3]。自1970年代起，TDR技术逐渐向岩土工程领域发展，主要用于测定土体含水率[4-5]及电导率[6]、岩土体变形测量[7]、滑坡稳定性监测[8]等方面。传统的探针式TDR水分传感器在进行大面积不同深度土层测试时，点测所需数量较多，工作量较大，同时在不同深度处埋设探针对土体结构破坏严重[9]。套管式TDR水分传感器不仅可以对土体含水率的空间分布进行连续测量，而且套管的引入避免了由于探头与测试土体直接接触而对测试结果造成的影响，因此能够实现定点、连续监测土体剖面水分的动态变化[10]。TDR测试时由测试仪激发的电压脉冲在探头周围形成的电磁场受到土体结构复杂性的影响，其在空间中的分布是不均匀的，而TDR测试结果所代表的区域与探头周围电磁能量覆盖的范围有关，因此明确 TDR传感器测试准确性及探头的有效感应范围是TDR测试中的重要特性。对于沿TDR探头长度方向的测试响应，不少学者的研究[5,11]表明：TDR测试结果为探针长度范围土体含水率的平均值，即使含水率沿探针长度分布不均。对于垂直TDR探头方向的平面有效感应范围，国外学者主要对针式探头开展了一系列试验和理论研究：Topp[12]认为两针式探头的影响范围大约在以1.4倍探针间距为直径的圆柱体内；Baker[13]通过试验得出对于直径3.175 mm、长度300 mm的两针式探头，探针间距50 mm时的有效测量区域限制于探头周围65×20 mm的近似矩形土体面积内；Suwansawat[14]通过试验表明对于直径4 mm、长度60 mm、探针间距30 mm的两针式探头，当标定盒侧壁和底板与探针距离分别大于30 和20 mm时，介电常数Ka测试结果随距离增加而趋于稳定；Ferré[15]结合Knight[16-17]提出的空间权重概念和数值分析方法确定探头周围90%电场能量覆盖区为有效影响范围，该范围以外介质介电特性的变化不会对TDR测试结果产生影响。国内外关于套管式TDR水分传感器的研究相对较少，Schwartz[10]、Laurent[18]、李笑吟[19]等使用TRIME系列套管式TDR水分传感器进行了现场测试，讨论了土质、干密度等因素对传感器测试精度的影响，并建立以烘干法测试值为基准的TDR测试标定方程。针对TDR测量含水率原理及套管式TDR水分传感器使用特点，设计室内砂箱模型平行试验，对沿深度变化的标准砂含水率进行测试，验证套管式TDR水分传感器的测试准确性和稳定性，并分析探头的平面有效感应范围，为拓展TDR技术在岩土工程中的含水率测试应用提供依据。

1套管式TDR水分传感器测试原理

TDR时域反射技术通过测定电磁波在同轴传输线内外导体介质之间的传播速度确定介质的介电常数，然后通过介电常数与介质体积含水率的关系模型计算体积含水率。

电磁波在介质中的传播速度v与介质表观介电常数Ka的平方根成反比，如式(1)所示[20]，其中Ka由式(2)得出[4]。

(1)

(2)

式中：c为电磁波在真空中的传播速度(3.0×108m/s)；σdc为介质直流电导率；ω为角频率；ε0为真空电容率；K′和K″分别为介质复介电常数的实部和虚部。

Ka≈K′

(3)

TDR探头在介质中等效为同轴传输线，传输线内外导体之间的介质为待测介质。电磁波在待测介质中传播的速度如式(4)所示。

(4)

式中:L为TDR进入待测介质的探头长度;t为电磁波在探头中传播的往返时间。联立式(1)和式(4)可得待测介质表观介电常数，如式(5)所示。

(5)

Topp[4]对多种土体的表观介电常数进行了测量，利用数值逼近方法提出了土体表观介电常数Ka与体积含水率θ的经验关系，如式(6)所示，并认为土体干密度、温度、盐分含量等对Ka的影响不大。

θ=-5.3×10-2+2.92×10-2Ka-5.5×

10-4Ka+4.3×10-6Ka3

(6)

不同于传统TDR检测方式利用测量不同时间的电压值并通过拟合时程曲线确定电磁波沿探头的传播时间t，套管式TDR测试系统在不同电压下直接测量时间t从而计算土体体积含水率。该测试系统由TDR控制器(脉冲源)、高频电缆线、测试探头、专用套管等组成[21]，如图1所示。

图1　套管式TDR水分测试系统Fig.1 TDR access-tube water content measurement system

(7)

式中:“Offset”和“Divisor”是TDR控制器与配套的套管式探头进行基本标定的2个参数。

(8)

然后通过式(10)将标准含水率θ转换为待测土体的含水率，即TDR控制器所显示的体积含水率数值[22]。

θTDR=C0+C1·θ+C2·θ2+C3·θ3+

C4·θ4+C5·θ5

(9)

式中:C0～C5是待测土体标定曲线的相关系数。初始设定值为C1=1，C0=C2=C3=C4=C5=0。

根据体积含水率、质量含水率及干密度的关系，可得到土体的质量含水率w如式(11)所示。

(10)式中:ρw和ρd分别为水的密度和土体干密度，g/cm3。

2试验设计

2.1试验材料

试验用砂为风干状态的福建标准砂(含水率约0.11%)。根据《土工试验方法标准》(GB/T50123-1999)筛分试验得到级配曲线如图2所示，由于该标准砂粒径介于0.25～0.075 mm，粒径均匀，且粒径大于0.075 mm的颗粒含量为全重99.2%，因此为均匀细砂；由相对密度试验得到其最大干密度ρdmax=1.633 g/cm3，最小干密度ρdmin=1.337 g/cm3。物性参数如表1所列。

图2　试验用砂颗粒级配曲线Fig.2 Grading curve of standard sand

参数GsemaxeminCuCc测试值2.6330.9520.6072.001.04参数d60/mmd50/mmd30/mmd10/mm测试值0.180.170.130.09

2.2套管式TDR水分传感器

使用德国IMKO公司研制的TRIME-PICO-IPH系列套管式TDR智能水分传感器，主要组成部分有TRIME-HD手持式读数表、TRIME-T3套管式探头、专用TECANAT材质套管以及高频电缆传输线。TRIME-T3套管式探头为TDR测试信号波导，其测量段长度220 mm，由圆柱式PVC外壳(直径37 mm)和4个铝合金弹条组成。其中，铝合金弹条表面为弧形，分为2组(每一组尺寸为180×18 mm)，通过弹簧平行对称固定于探头上，用来保证测试时探头与套管的紧密贴合。

2.3砂箱模型及试验步骤

试验用方形平面净边长L依次为100，200，300，400，500和600 mm的木箱，净高均为400 mm，由15 mm厚木板制成。填筑前需对模型箱进行防水处理和净体积标定。

具体试验步骤如下：

1)构筑砂箱模型

a配置砂样：配制目标质量含水率为10%的砂样，用烘干法测试其含水率后进行焖料24 h处理以使水分均匀分布，焖料完毕后再用烘干法测试含水率。若焖料前、后砂样质量含水率差值在许可范围内并与目标含水率相差较小，即可认为该砂样配制成功，可用于试验。

b安置套管：在砂箱平面中心处竖向放置用于TDR探头测试的专用套管。

c填筑砂箱：采用分层压实法进行填筑以保证砂样整体均匀，分层厚度50 mm。砂样控制干密度值取1.45 g/cm3(相对密度0.43，中密状态)，从而确定分层填砂质量，依次填入砂箱并压实至分层体积标线处，直至填满。填筑时必须保证套管与砂样紧密接触。

2)砂箱不同深度土层TDR含水率测试

T3探头竖直伸入套管至砂箱底部，以相同高度Δh=25 mm自下向上分别测试不同深度剖面砂样的体积含水率，如图3所示。一次测量完毕后，以120°角度间隔旋转探头，再进行两次重复测量。取3次测量值的平均值作为砂箱不同深度剖面处体积含水率测定值，并通过砂样干密度换算为质量含水率。

图3　TRIME-TDR测试示意图Fig.3 Schematic diagram of TRIME-TDR test

3)砂箱各层干密度及质量含水率验证测试

TDR测量结束后，利用发明的环刀取砂装置[23]取样测试各层砂样干密度。然后沿深度取TDR测试剖面处砂样进行烘干法测试，得到质量含水率。其中，对平面边长为100 mm模型箱，由于尺寸较小取样困难，认为各层干密度均为控制干密度，分层取样时采用外径10 mm、厚度1 mm的铝管插拔取样进行烘干法测试含水率。

3试验结果及分析

3.1含水率沿深度测试结果及精度分析

平面边长L为300，400，500和600 mm模型箱不同深度剖面含水率测试结果如图4所示。由于试验过程中模型箱表层砂土水分蒸发，因此取深度100 mm以下土层含水率测试结果为有效值。

(a) L=300 mm;(b) L=400 mm; (c) L=500 mm;(d) L=600 mm图4　砂箱剖面含水率测试结果Fig.4 Water content values along profiles of sandbox

TDR与烘干法测试结果变化趋势一致，含水率均沿深度逐渐增大，表明分层压实过程中砂土水分向下迁移。以烘干法值为基准值，TDR质量含水率测试误差δ的频率直方图如图6所示，表明其具有正态分布特征。

图5　TDR测试误差频率直方图Fig.5 Frequency histogram of TDR test error

假设测试误差δ的总体服从正态分布，采取适用于小样本容量(样本容量n=3～50)的“W检验法”进行正态分布检验[24]。构造检验统计量W，选定显著性水平α，比较W与临界值W(n,α)大小，若W>W(n,α),则原假设成立，总体服从正态分布。δ的“W检验”如表2所示。

表2　TDR测试误差δ的“W检验”

由表2可知，显著性水平α=0.05时，样本检验统计量W值大于临界值W(n,p)，原假设成立， TDR测试误差δ为正态分布随机误差，且δ～N(0,0.212)。

TRIME-IPH使用手册[21]规定，当测试介质体积含水率处于0～40%范围时，传感器测量精度为±2%，即体积含水率最大允许测量误差Δmax=±2%×40=±0.8%。由式(11)可得质量含水率测试误差δ应满足δ∈(-0.55%,+0.55%)。测试结果表明，砂箱平面边长L=300 mm时，测试值绝对误差分布区间为(-0.30%,+0.37%)，均值-0.06%；L=400 mm时，误差分布区间为(-0.30%,+0.38%)，均值0.04%；L=500 mm时，误差分布区间为(-0.39%,+0.35%)，均值0.02%；L=600 mm时，误差分布区间为(-0.41%,+0.22%)，均值-0.003%。因此，砂箱空间各测点质量含水率测试误差均满足传感器精度要求，同时也满足GB/T50123-1999《土工试验方法标准》含水率试验中试样质量含水率小于40%时，平行测定允许差值为1.0%的规定，如图6所示。

图6　TDR法与烘干法测试数据关系Fig.6 Relationship between TDR and drying method values

根据土工试验方法标准对含水率测试误差的规定，含水率平行测定允许差值为1.0%的置信水平为0.98。

3.2含水率沿深度变化测试稳定性分析

(7)

式中：k为样本个数；Vi为各样本变异系数；vi=ni-1为样本自由度，其中ni为各样本容量；Vp为样本共变异系数，由式(8)确定。

(8)

表3　多样本变异系数齐性检验

3.3套管式TDR传感器侧向感应范围分析

TDR测试结果反映了探头周围电磁能量有效覆盖范围内土体的综合介电特性。为分析套管式TDR水分传感器的平面侧向有效感应范围，依次增加平面边长为100 mm、200 mm的砂箱进行测试作为试验对照组，测试结果如图7所示。

a) L=100 mm; b) L=200 mm图7　TDR与烘干法测试结果Fig.7 Testing values of TDR and drying method

与砂箱平面边长L≥300 mm时的测试结果对比，对照组TDR测试值均小于烘干法值。其中，L=200 mm时，测试值绝对误差分布区间为(-0.29%,-0.91%)，均值-0.51%；L=100 mm时，误差分布区间为(-1.04%,-2.41%)，均值-1.87%。测试误差均不满足传感器测量精度要求[25]和GB/T50123-1999《土工试验方法标准》含水率平行测定允许差值的规定。

各砂箱质量含水率沿深度测试结果如表4所示。对同一砂箱测试值，以烘干法值w为横坐标，TDR换算质量含水率wTDR为纵坐标，采用线性函数wTDR=ηiw(i=1～6)进行拟合，可得各砂箱质量含水率拟合系数ηi。η随砂箱平面边长L的变化如图8所示。当L≥300 mm时，η逐渐稳定趋近于1，即在此测量范围条件下，TDR测试值与烘干法值有较好的一致性。

图8　质量含水率线性拟合系数变化曲线Fig.8 Curve of the water content linear fitting coefficients

套管式TDR探头平面有效感应范围如图9所示。当L<300 mm时，砂箱边壁侵入平面有效感应范围的最小限界，该范围内空气代替部分砂土成为测试介质导致介质综合介电特性发生变化，由于空气介电常数(Kair=1)小于砂土介电常数(Ksoil>3)，最终使得TDR测试结果偏小且与烘干法值差值大于传感器精度要求。因此，套管式TDR水分传感器保证测量精度满足要求的最小侧向感应范围为边长300 mm的截面。

图9　套管式TDR探头有效感应区域平面示意图Fig.9 Plan of the effective inducting scope of TDR access-tube probe

4结论

1)套管式TDR水分传感器可以准确测定标准砂含水率。试验表明，当砂箱模型边长L≥300 mm、砂样目标质量含水率为10%时，测试误差为正态分布随机误差，传感器测量精度满足±2%要求并符合规范平行测定允许差值1%的规定。

表4　砂箱质量含水率沿深度测试值(%)

2) 含水率沿深度变化时，套管式TDR水分传感器测试值通过显著性水平α=0.05的多样本变异系数齐性检验，传感器测试稳定性良好。

3) 测试土体平面范围对套管式TDR水分传感器测试准确性影响显著，保证传感器测量精度符合要求的有效侧向感应范围约为边长300 mm的截面。

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Experimental analysis of lateral inducting scope of access-tube time domain reflectometry moisture sensor

ZHANG Ruiguo1,2, LUO Qiang1,2, JIANG Liangwei1,2, LIAN Jifeng1,2, ZHANG Liang1,2

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract：The TDR access-tube moisture sensor can measure the spatial distribution of soil water continuously. In order to definite the accuracy, stability and lateral inducting scope of access-tube sensors, a set of sandbox models of square planar were designed that the length of the side range from 100 mm to 600 mm and the height is 400 mm. The calibration experiments for standard sand samples were carried out that the target water content was 10%. Analysis results show that when the side wall of the sandbox is located outside the inducting scope of TDR, the test error of water content is random error following normal distribution. The error interval is only (-0.41%, +0.41%) with 0.95 confidence level, thus meeting specification requirement of soil test that the difference of parallel determination is less than 1.0%. The measuring accuracy reaches the nominal precision level of ±2%. According to the variation of water content with depth, TDR values pass the testing for homogeneity of coefficients of variation at the 0.05 significance level, which proved TDR has satisfactory stability. The invasion of side wall into inducting scope leads to significantly decreased TDR testing values; therefore, the inducting scope of TDR access-tube moisture sensor is a cross-sectional area that the side length is about 300 mm.

Key words：TDR access-tube; lateral inducting scope; water content; calibration experiment; sandbox model

收稿日期：2015-11-22

基金项目：国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2013CB036204)

通讯作者：罗强(1963-)，男，四川宜宾人，教授，博士，从事路基及土工技术方面的研究；E-mail: LQrock@home.swjtu.edu.cn

中图分类号：U213.1

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2016)05-0827-09