孟　宗　胡　猛　谷伟明　赵东方

1.燕山大学河北省测试计量技术及仪器重点实验室，秦皇岛，0660042.国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心，秦皇岛，066004

基于LMD多尺度熵和概率神经网络的滚动轴承故障诊断方法

孟宗1,2胡猛1谷伟明1赵东方1

1.燕山大学河北省测试计量技术及仪器重点实验室，秦皇岛，0660042.国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心，秦皇岛，066004

摘要：研究了一种基于LMD多尺度熵和概率神经网络的滚动轴承故障诊断方法。该方法将故障信号自适应地分解为若干乘积函数分量，然后将各分量的多尺度熵作为故障特征向量输入概率神经网络进行模式识别，实现了对损伤位置和损伤程度的诊断。将该方法与基于LMD时域统计量和神经网络的滚动轴承故障诊断方法进行了对比。实验结果表明，基于LMD多尺度熵和概率神经网络的方法能对滚动轴承故障进行有效的识别与诊断。

关键词：局部均值分解；故障特征提取；多尺度熵；概率神经网络；故障诊断

0引言

滚动轴承是旋转机械中应用最广泛的机械部件，也是最容易出现故障的机械部件，其运行状态正常与否将直接影响到整个机组的性能，因此对滚动轴承的故障诊断方法和监测技术的研究具有重要意义[1]。滚动轴承振动信号包含丰富的故障特征信息，当滚动轴承发生故障时，振动信号呈现出非线性非平稳特性。局部均值分解(localmeandecomposition，LMD) 是一种自适应时频分析方法，可以将复杂的非平稳信号分解为若干个乘积函数(productfunction,PF)分量之和。每一个PF分量都是由一个纯调频信号和一个包络信号相乘得到的，将所有PF分量的瞬时幅值和瞬时频率组合即可得到原始信号完整的时频分布[2]。目前，LMD方法在机械故障诊断领域得到广泛应用[3-7]。

时域统计量(峭度、偏度、能量等)能反映振动信号的分布特性，因此根据时域统计量指标可以实现故障的判断[8-9]。程军圣等[10]提出了一种基于LMD时域统计量和神经网络的滚动轴承故障诊断方法，将时域统计量作为神经网络的输入特征量来进行故障诊断。时域统计量作为故障特征参数时，容易受到噪声等因素的影响，从而影响故障诊断的准确率。

熵是表征系统规则度及复杂度的物理量，近年来被应用于机械故障诊断领域，多尺度熵(multi-scaleentropy，MSE)能衡量时间序列的复杂性，是时间序列在维数变化时产生新模式概率大小的量度，具有很强的抗噪声和抗干扰能力，是量化非线性时间序列复杂度的良好工具[11-15]。神经网络作为一种智能化的数据处理方法，具有很强的处理非线性关系数据的能力，其中，概率神经网络(probabilisticneuralnetwork，PNN)能够以任意精度逼近任何连续非线性函数，同时具有自组织、自学习和并行处理能力[16-17]。基于此，本文将局部均值分解、多尺度熵和概率神经网络相结合，提出了一种基于LMD多尺度熵和概率神经网络的滚动轴承故障诊断方法，并将该方法与基于LMD时域统计量和神经网络的滚动轴承故障诊断方法进行了对比。实验结果证明，该方法是有效可行的。

1故障诊断方法

LMD将振动信号分解为一系列的PF分量PF1,PF2,…,PFn和一个残余量R，每个PF分量由一个包络信号(PF分量的瞬时幅值)和一个纯调频信号相乘得到，PF分量的瞬时频率则由纯调频信号直接求出。将所有PF分量的瞬时幅值和瞬时频率组合便可以得到原始信号完整的时频分布，其分解过程详见文献[2]。

多尺度熵基于样本熵，其计算方法如下：

(1)设一离散原始时间序列为{x1，x2，…，xN}，对原始时间序列进行粗粒化变换，得到新的时间序列：

(1)

j=1，2，…，N/τ

其中，N为离散时间序列长度；τ为尺度因子。原始序列被分割成τ段且每段长为N/τ的粗粒序列。τ=1时，新的时间序列就是原始序列。

(2)给定模式维数m和相似容限r(r>0)，构造时间序列的m维向量：

Xm(i)=(xi，xi+1，…，xi+m-1)

(2)

i=1，2，…，N-m

(3)计算向量Xm(i)与Xm(j)之间的距离：

dij=d(Xm(i),Xm(j))=

max|Xm(i+k)-Xm(j+k)|

(3)

k=0，1，…，m-1；i，j=1，2，…，N-m+1且i≠j

(4)对每个i，计算Xm(i)与Xm(j)的距离，统计其距离小于r的数目，记为L，将此数目与距离总数N-m+1的比值记作Cmi(r)，即

(4)

(5)将Cmi(r)的平均值记作

(5)

(6)把维数加1，变成m+1，重复步骤(1)～步骤(5)，计算Φm+1(r)。

当N为有限值时，按上述步骤得出的是序列长度为N时的样本熵估计值：

(6)

重复上述过程，得到不同尺度下的样本熵值，即为多尺度熵。

概率神经网络是一种前馈型神经网络，包括输入层、模式层、求和层和竞争层，其结构如图1所示。输入层将输入样本传给模式层的各节点。模式层与输入层之间通过连接权wij相连，进行加权求和，并通过非线性算子g(zj)：

g(zj)=exp((zj-1)/δ2)

(7)

运算后，传递给求和层。该层各个模式单元的输出为

(8)

其中，X为输入样本向量，Wi为输入层到模式层的连接权值；δ为平滑系数，它对分类起着关键性的作用。求和层则简单地将由对应样本中同一类的模式层传来的输出(属于某类的概率)进行累加，即

(9)

式中，m为训练样本向量个数。

图1　概率神经网络结构

竞争层(输出层)接收从求和层输出的各类概率密度函数，概率密度函数最大的那个神经元输出为1，其所对应的类即为样本模式识别结果，其余神经元输出为0。

2基于LMD和神经网络的故障诊断

基于LMD多尺度熵和概率神经网络的故障诊断流程如图2所示，实验中，分别选择故障直径为0.1778 mm、0.3556 mm、0.5334 mm的滚动体故障信号、内圈故障信号和外圈故障信号以及1个正常信号，并定义直径为0.1778 mm的轴承故障为轻度损伤，直径为0.3556 mm的轴承故障为中度损伤、直径为0.5334 mm的轴承故障为重度损伤。因此，滚动轴承的工作状态共有10种，将这10种工作状态用序号1～10表示，如表1所示。

图2　故障诊断流程图

故障类型序号故障类型序号滚动体轻度损伤1外圈中度损伤6内圈轻度损伤2滚动体重度损伤7外圈轻度损伤3内圈重度损伤8滚动体中度损伤4外圈重度损伤9内圈中度损伤5正常10

基于LMD多尺度熵和概率神经网络的滚动轴承故障诊断方法具体步骤如下：

(1)对滚动轴承10种状态分别进行10次采样，将得到的100个振动信号作为样本。

(2)对每一种状态下的原始振动信号进行LMD分解，得到各个PF分量。

(3)选择前n个PF分量作为研究对象，计算前n个PF分量的多尺度熵。

(4)构造特征向量

T=(PF1(a1)，PF1(a2)，…，PF1(am)，

PF2(a1)，PF2(a2)，…，PF2(am)，…，

PFn(a1) ，PFn(a2)，…，PFn(am))

(5)将构造的特征向量作为概率神经网络的输入向量，对网络进行训练。

(6)将待测样本输入到训练后的概率神经网络，以神经网络的输出确定轴承的工作状态。

3实验研究

实验数据为美国西储大学电气工程实验室的滚动轴承实验数据。采样频率为12 kHz，采样点数为5000。对不同状态的振动信号进行LMD分解，其中，故障直径为0.1778 mm(轻度损伤)内圈故障信号的LMD分解结果如图3所示。

图3　内圈轻度损伤故障信号的LMD分解

由于主要故障信息集中分布在前几个PF分量，为了避免多尺度熵特征向量的样本数据冗长，本文选取前3个PF分量进行实验分析。分别对滚动轴承的10种状态进行采样，每种状态选取10组数据作为样本进行LMD分解，将分解后前3个PF分量的多尺度熵(尺度因子分别选取5、10、15)作为特征向量，输入到概率神经网络进行训练。内圈轻度损伤和滚动体中度损伤故障的多尺度熵如表2、表3所示(注：PF1(5)中的5为尺度因子)。

表2　内圈轻度损伤故障的多尺度熵

从表2、表3可以看出，滚动轴承在相同工作状态下，各PF分量同一尺度因子的熵值比较接近。不同工作状态下，各PF分量在同一尺度因子下的熵值相差较大。

表3　滚动体中度损伤故障的多尺度熵

作为对比，选取前3个PF分量，利用时域统计量峭度Q、偏度P和能量比N作为神经网络的输入特征量，其中，滚动体中度损伤故障的时域统计量如表4所示。从表4可以看出，同一分量下的同种时域统计量的数值存在较大波动，不利于滚动轴承的故障诊断。因此，本文利用多尺度熵值作为故障诊断的依据。将多尺度熵作为神经网络的输入特征向量进行模式识别。

表4　滚动体中度损伤故障的时域统计量

注：PF1(Q)中，Q为时域统计量峭度。

再次对滚动轴承的10种状态进行采样，每种状态采样10次，共得到100组数据(作为待测样本)，将待测样本进行LMD分解后，计算出各分量的多尺度熵和时域统计量，分别将各分量的多尺度熵和时域统计量作为输入向量输入到概率神经网络进行滚动轴承工作状态的识别。表5所示为10组待测样本的诊断结果。

表5　诊断结果

注：表中轴承状态“滚-轻”代表滚动体轻度损伤,其他类似。

从表4中可以看出，测试样本中，基于多尺度熵方法的诊断结果与真实工作状态一致，基于时域统计量方法出现2处错误诊断。 进一步将基于多尺度熵和基于时域统计量方法的识别率进行对比。对滚动轴承10种状态各进行40次采样，每种状态选取10组(共100组)数据作为训练样本，将每种状态剩下的30组(共300组)数据作为待检测样本进行测试，各诊断方法的识别率如表6所示。

表6　不同诊断方法识别率

从表6中可以看出，基于LMD分解的时域统计量概率神经网络诊断方法的识别率为89.3%，基于LMD分解的多尺度熵概率神经网络诊断方法的识别率为98.7%。与将时域统计量作为模式识别的特征向量相比，将多尺度熵作为模式识别的特征向量具有较高的诊断识别率。实验结果表明，LMD多尺度熵和PNN结合的滚动轴承故障诊断方法是可行的。因此本文研究的将LMD分解、多尺度熵、概率神经网络相结合的方法能够有效地进行滚动轴承故障诊断。

4结语

本文提出了一种基于LMD多尺度熵和概率神经网络的故障诊断方法。通过局域均值分解对滚动轴承故障振动信号进行分解，得到了若干PF分量。将多尺度熵作为表征故障特征的参量，求取前三个PF分量的多尺度熵并将其作为概率神经网络的输入向量，进行滚动轴承工作状态的模式识别。实验结果表明：该方法能够有效识别出滚动轴承中不同位置、不同损伤程度的故障，提高了诊断精度和识别的能力。

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(编辑张洋)

RollingBearingFaultDiagnosisMethodBasedonLMDMulti-scaleEntropyandProbabilisticNeuralNetwork

MengZong1,2HuMeng1GuWeiming1ZhaoDongfang1

1.KeyLaboratoryofMeasurementTechnologyandInstrumentationofHebeiProvince，YanshanUniversity，Qinhuangdao，Hebei，0660042.NationalEngineeringResearchCenterforEquipmentandTechnologyofColdRollingStrip，Qinhuangdao，Hebei，066004

Abstract:A rolling bearing fault diagnosis method was studied based on LMD multi-scale entropy and probabilistic neural network. In this method, the fault signal was decomposed into several product functions adaptively, and then the multi-scale entropies of each component were feed into the probabilistic neural network as fault feature vectors for pattern recognition to realize the diagnosis of damage position and damage degree. Comparing with the method based on LMD time-domain statistics and probabilistic neural network, the experimental results show that the method based on LMD multi-scale entropy and neural network can identify and diagnose the rolling bearing fault accurately and efficiently.

Key words:local mean decomposition(LMD); fault feature extraction; multi-scale entropy; probabilistic neural network; fault diagnosis

收稿日期：2015-04-02

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51575472)；河北省自然科学基金资助项目 (E2015203356)；河北省高等学校科学研究计划资助重点项目(ZD2015049)；河北省留学人员科技活动择优资助项目(C2015005020)

中图分类号：TN911.7；TP206.3

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.04.002

作者简介：孟宗，男，1977年生。燕山大学电气工程学院教授。主要研究方向为机械设备监测与故障诊断、振动信号分析与处理等。发表论文20余篇。胡猛，男，1990年生。燕山大学电气工程学院硕士研究生。谷伟明，男，1990年生。燕山大学电气工程学院硕士研究生。赵东方，男，1989年生。燕山大学电气工程学院硕士研究生。