余新宏，徐宏高

(安徽农业大学经济技术学院，安徽 合肥 230011)

混合系数线性模型岭估计的改进研究

余新宏，徐宏高

(安徽农业大学经济技术学院，安徽 合肥 230011)

摘要：对病态的混合系数线性模型Z(t)=[X(t)]′α+[Y(t)]′β提出了一类新的估计h-K型估计.讨论了此种估计的相关性质，证明了利用Stein式压缩技术可以改进岭估计(在均方误差意义下)；同时给出了参数的最优值满足的条件，分别给出了它的上、下界，证明了h-K型估计的可容许性.

关键词：混合系数线性模型；h-K型估计；Stein估计；可容许性

考虑混合系数线性模型[1]

Z(t)=[X(t)]′α+[Y(t)]′β,

(1)

其中，X(t)=(X1(t),X2(t),…,XP(t))′,Y(t)=(Y1(t),Y2(t),…,Yq(t))′，X1(t),X2(t),…,XP(t),Y1(t),Y2(t),…,Yq(t)都是t的已知函数，α为p×1的固定系数向量，β是q×1的随机系数向量，且Eβ=b,Covβ=∑.

现对m个样品分别在ti1

Z(tij)=[X(tij)]′α+[Y(tij)]′βi+εij,i=1,2,…,m,j=1,2,…,ni,ni>p+q.

(2)

则可得

(3)

记Ci=(Xi,Yi),d=(α′,b′)′,ei=Yi(βi-b)+εi,i=1，2，…,m,则式(3)可写为

(4)

(5)

对于完全随机的情形，文[2-4]对其参数估计以及大样本性质作了一些研究，而对于混合系数的线性模型还没有过多的研究，文献[1]提出了参数d的两种形式的LS估计.

(6)

(7)

本文从统一的角度引进了一类新的估计h-K型估计，它将岭估计RRE和Stein估计统一到一个较大的估计类，以寻求在均方误差意义下对岭估计进一步的改进.

1h-K型估计的基本性质

模型(4)和(5)的典则形式分别为

易知：

(8)

证明由式(8)知

它是h≥1上的连续函数.下面考虑其零点存在情况.

由证明可以得到以下结果：

3h-K型估计的可容许性

引理1对线性回归模型Y=Xβ+e,e～(0,V)，假设X=I，则AY是β的可容许估计的充要条件为：1)AV对称；2)A的所有特征根在[0,1]内.

Λ(hΛ+K)-1Q′C′DCQ=Q′C′DCQΛ(hΛ+K)-1.

证明将模型(5)变为(C′C)-1C′Z=d+(C′C)-1C′e，(C′C)-1C′e～(0,(C′C)-1C′DC(C′C)-1)，由引理知，

Λ(hΛ+K)-1Q′C′DCQ=Q′C′DCQΛ(hΛ+K)-1,

且Q′(hC′C+QKQ′)-1Q′Q(C′C)-1Q=(hΛ+K)-1，显然A的特征值均在[0,1]内，结论得证.

4结论

本文建立在文献[1-7]的基础上，为病态混合系数……