方楠楠，谷　峰

(杭州师范大学理学院，浙江 杭州 310036)

b-度量空间中两对自映象的公共不动点定理

方楠楠，谷峰

(杭州师范大学理学院，浙江 杭州 310036)

摘要：在完备b-度量空间的框架下，讨论了一类新的压缩型映象，证明了此类映象公共不动点的存在性和唯一性，获得了一个新的公共不动点定理，推广和发展了原有的结果.

关键词：相容映象；自映象；弱相容；b-度量空间；公共不动点

1预备知识

1993年，Czerwik[1]首次提出了b-度量空间的概念，此后，许多人研究了该空间中的不动点问题，得到了一些有重要意义的研究结果[1-6].2009年，李亚琼等[7]在度量空间中研究了两对相容映象的一个公共不动点问题, 在某些条件下，证明了一个新的公共不动点定理. 本文的目的是把文[7]在度量空间中的相应结果推广到b-度量空间之中.

定义1[1]设X是一个非空集合，b≥1是一个给定的实数. 称函数d:X×X→R+是集合X上的一个b-度量，若∀x,y,z∈X，有以下条件被满足:

(ii)d(x,y)=d(y,x);

(iii)d(x,y)=b[d(x,z)+d(z,y)].

这时称(X,d)是一个b-度量空间，实数b≥1称为该b-度量空间的系数.

注1当b=1时，b-度量空间即为通常的度量空间，但一般情况下，b-度量空间未必是度量空间，如文[2]中例3.1.

注2集合X上的一个b-度量不一定连续，如文[3]中例1.3.

定义2[4]设(X,d)是b-度量空间，{xn}⊂X，

(ii)若d(xn,xm)→0(n,m→∞),则称{xn}为X中的一个b-Cauchy列.

注3[4]每个b-收敛点列的极限是唯一的，而且每个b-收敛点列都是b-Cauchy列.

定义3[4]设(X,d)是b-度量空间，如果X中的每个b-Cauchy都在X中b-收敛，则称b-度量空间(X,d)是b-完备.

定义4[5]设(f,g)是b-度量空间(X,d)上的自映象对，称(f,g)是相容的，如果∀{xn}⊂X,只要fxn→x,gxn→x(n→∞),x∈X，就有d(fgxn,gfxn)→0(n→∞).

定义5[8]集合X上的自映象对(f,g)称为是弱相……